FPGA中高斯滤波算法的实现

1.高斯滤波算法的实现

前面讲的均值/中值滤波，对于滤波窗口内每个像素的权重都是一样的。但是噪声在图像当中常表现为异常视觉效果的孤立像素点或像素块，那么他必然不是平均分布。

这里先引入一个概念：正态分布：

正态分布是最重要的一种概率分布，相关概念是由德国的数学家和天文学家Moivre在1733年提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其用于天文学研究，因此也叫做高斯分布。在正态分布里，认为中间状态是常态，过高和过低都属于少数，因此正态分布具有相当的普遍性，典型的比如我们的身高、寿命、血压、成绩、测量误差等都遵从正太分布。

以中国家庭动态跟踪，抽样掉找自报的身高数据为例，如下是2010年男/女身高分布直方图，近似呈现正态分布。

扯远了，回归正题，我们这里主题就是要处理高斯分布的噪声，与椒盐噪声不同，高斯噪声则是画面上每个点都存在着不同程度的，与当前像素距离成高斯分布的噪声。这里我们继续在前文已经成熟的3*3滑窗方案上，进行高斯算法的讲解，及Matlab&FPGA的实现。

2.高斯滤波算法理论

根据概率论及中心极限定理（MBA智库百科，全球专业中文经管百科）猜想，大部分噪声应该也符合正态分布/高斯分布（高斯白噪声），所以也就有了高斯滤波，及根据正态分布进行权重计算的滤波方法。

我们已经介绍了高斯分布（正态分布），此处我们直接引入高斯分布函数，为一维与二维高斯分布函数，其中σ为高斯分布的强度，σ越大则数据更越分散，反之则越向中心集中分布：

我们首先采用Matlab自带的高斯函数来验证一下结果，σ=1的高斯滤波，可见有一定的模糊效果。图3为5*5的窗口，σ=3的高斯滤波，模糊的强度稍微更大了一点。图4为11*11的窗口，σ=3的高斯滤波，相对5*5窗口，σ=3的滤波，可见扩大扩大窗口后，滤波后模糊程度非常大，可见滤波窗口对滤波的强度影响更大，其次才是σ的大小。

左侧为生成5*5模板的Matlab代码，我们先根据高斯分布的公式生成5*5 的模板。其中11行为原始二维高斯分布的函数，而12行中我已经将常熟去掉，毕竟后续需要归一化，就可以简化公式，得到的高斯权重分布如有图G1所示，为一堆浮点数据。

但是，二维高斯分布并不仅仅在5*5的区间内，权重在5*5之外仍然有分布，只不过我们当前采用5*5的高斯分布，权且认为数据主要分布在5*5之内，因此还需要进一步的归一化，来使得所有权中之和=1，如17-18行所示，得到右边第二个表格数据的模板。

如果在Matlab中实现，此时得到的模板已经可以用于高斯滤波卷积计算。但我们的目标是FPGA实现，因此还需要进一步定点化，这里采用*1024为例，生成最终的5*5的模板如上第三个表格所示。当然最后需要/1024缩放回去，使得结果最终还原到0-255。

为Matlab进行5*5高斯模板卷积的源代码，其中IMG1为原图，IMG2为采用Matlab自带高斯滤波函数在σ=3，5*5窗口下的滤波结果，IMG3为我们手动编写的，根据生成的定点化模板卷积后的结果。 

其中在处理5*5卷积时，为了设计的简便，边缘像素采用了复制原值的操作。另外，由于Matlab是浮点运算，在卷积后将数据类型再次转成uint8定点。最后执行生成的结果如下图所示，其中图2为与图3，处理结果几乎一样，我们定点化5*5高斯模板算法成功。

责任编辑：haq