Porous Media在运输中运用物理信息深度学习

仿真在科学和工程的各个领域都很普遍，但它们往往受到计算时间长、计算资源有限、繁琐的手动设置工作以及对技术专业知识需求的限制 NVIDIA SimNet 是一个模拟工具箱，它将人工智能和物理结合起来解决这些挑战。

SimNet 应用的一个成功例子是在多孔介质中的流动和传输建模。这项努力是由斯坦福大学的博士生 Cedric Frances 领导的。

用例研究

Cedric 正在研究利用物理信息神经网络（ PINNs ）进行无网格油藏模拟的适用性和局限性。他对多孔介质中的流动和输运问题（质量守恒和达西流）非常感兴趣。 Cedric 的应用程序是一个基于 Python 的油藏模拟器，它可以计算多孔介质中各种流体的压力和浓度，并进行通常会影响大型工业能源项目的预测。这包括生产碳氢化合物、储存二氧化碳、水处理、空气储存、废物管理等等。

研究人员以前试图使用 PINNs 方法来捕捉一个具有非凸通量项的双曲问题（ Riemann 问题）的正解，除了初始条件和边界条件之外没有其他数据。不幸的是，这些尝试是 unsuccessful 。

在试用 SimNet 之前， Cedric 使用 Python 和 TensorFlow 和 Keras 等深度学习框架开发了自己的 pinn 实现。他使用了各种网络结构，如残差、 GAN 、周期激活、 CNN 、 PDE 网络等。然而，很难实现所有这些目标，以找出哪一个效果最好或根本不起作用。 GitHub 上开源代码的出现使得测试这些实现变得很容易。每一个新的实现都涉及到很高的开销，比如环境设置、硬件配置、修改代码来测试自己的问题等等，这些都是不高效的。

Cedric 希望有一个由专业软件开发人员团队维护的良好、统一的框架来解决问题，使他能够专注于问题的物理性，并广泛测试最近发布的方法。当他偶然发现 SimNet 时，他对这样一个框架的探索就结束了。

塞德里克下载了 SimNet 并开始使用具有 tanh 激活函数和损失函数空间加权的全连接网络。他发现 SimNet 的通用框架（包含多种体系结构和文档丰富的示例）是一个很好的起点。它能够模拟具有剧烈冲击的解决方案，引入熵和速度等新的动态约束，为他节省了数周的开发时间。更重要的是，它提供了测试方法的快速转变，以确定它们的有用性。

本文提出的问题是多孔介质中两相不可压缩、不互溶的位移问题。这也被称为运输问题，多年来以各种形式加以描述。半个多世纪以来，它一直应用于油藏注水开发中的水驱油问题。最近，它被应用于 CO 驱盐水2在碳封存应用中。有关详细信息，请参阅 砂土流体驱替机理 和 注气过程理论 。

假设润湿相（w）正在取代非润湿相（n）。润湿性是一种流体与被另一种流体包围的固体接触的倾向性；例如，与空气相比，水在大多数表面是湿润的。质量守恒适用于两相。对于湿润阶段：

 

 

这里解的偏微分方程是一阶双曲型的，分数流项是非凸的。它属于黎曼守恒问题的一类，通常用有限体积法求解。有关详细信息，请参阅 双曲守恒律组与冲击波的数学理论 。

在均匀 Dirichlet 边界条件下：

 

 

你可以应用特征线法（ MOC ）来建立这个方程的解析解。为了使 MOC 或任何有限体积法保持保守，必须修改图 1 所示的分数流项。

图 1 .对于 Swc = Sor = 0 的情况，分数流量曲线（蓝色）和 Welge 结构（黑色虚线）。来源：多孔介质流动和输运的物理基础

到目前为止，还没有其他已知的方法使用抽样方法来解决这样的问题，因此这仍然是一个悬而未决的问题。 Fuks 和 Tchelepi 先前的一次尝试得出结论，物理信息方法不适合所描述的问题（图 2 ）。

图 3 .在速度约束和熵条件下，使用 PINN （红色虚线）和 MOC （蓝色虚线）进行饱和度推断的结果。采用分数流量曲线的凸壳来模拟位移。资料来源：多孔介质流动和输运的物理基础

塞德里克关于这个主题的研究已经发表了： 多孔介质流动和输运的物理基础 。

重要的理论里程碑正在简单而富有挑战性的一维例子中实现。 Cedric 计划将他的研究扩展到更大的维度（ 2D 和 3D ），在这里，代码的可伸缩性和在更大阵列上的轻松部署将受到考验。他预计会遇到类似的问题，并期待着 SimNet 从 2D 到 3D 带来的好处。

塞德里克详细阐述了他在 SimNet 的经历。” SimNet 清晰的 API 、干净且易于导航的代码、使用 Docker 容器良好处理的环境和硬件配置、可扩展性、易部署性以及称职的支持团队使其易于采用，并提供了一些非常有前景的结果。到目前为止，这非常好，我们期待着在更大维度的问题上使用 SimNet 。”

关于作者

Cedric G. Fraces 拥有硕士学位，目前是斯坦福大学能源工程博士学位候选人。他的研究需要将物理知识应用于油藏模拟。他是一名油藏工程师，在美国、加拿大、中国、伊拉克、科威特、哈萨克斯坦、巴西、墨西哥和哥伦比亚的主要油田的能源行业拥有超过 14 年的工作经验，并参与了有关相应资产开发和管理的行政决策。
 

Sanjay Choudhry 是 NVIDIA 的高级主管，对传统计算方法以及科学和工程领域的机器学习都有很强的背景。他领导 SimNet 的工程工作，并热衷于为工业应用开发基于人工智能的模拟解决方案。

Rekha Mukund 是 NVIDIA 计算组的产品经理，负责为汽车、 Jetson 和 Android 平台开发 CUDA Tegra 产品。她还负责管理 NVIDIA SimNet 产品和 OpenCL 计划。在加入 NVIDIA 之前， Rekha 在付费电视技术领域与思科合作了八年多。她是英国大学计算机科学学院的金牌获得者，他是印度国家级乒乓球运动员和狂热的旅行者。

审核编辑：郭婷