传递函数中零点的解决方案

传递函数有开环传递函数和闭环传递函数，同样，零点有开环零点和闭环零点。

他们有什么不同，又各自起到什么作用呢？

　　完全书本上的理论：闭环零点是系统闭环传递函数中分子多项式方程的根。闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点构成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。

　　这个从系统结构上是可以推导出来的结论。

　　一想到零点，我们会想到比例微分环节，那么这个比例微分环节，放在前向通道和反馈通道，作用上会有什么不同吗？

　　谈到零点，我们最先想到的是微分环节，事实上，单纯的微分环节是不存在的。对一个信号取微分，也就是相当取这个信号的变化率。一个脉冲信号，上升沿变化率近似于无穷大，而运放的输出能量是有限的。

　　能产生零点的基本环节有比例微分环节PD，比例积分环节PI。

　　先来看，在一个传递函数的分子中，加入一个零点，而分母不变，会有什么影响呢？

　　以欠阻尼二阶系统 G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）为例，与另一个系统G=4(s+1)/(s^2+2*s+4）的单位阶跃响应比较。

 

　　绿色是加入零点的，蓝色是没有零点的。

　　从这个例子，我们可以得到一个很简单的结论：传递函数分母不变，分子中串入零点，瞬态响应变快，超调量增加。

举个例子，还是以传递函数G=4/(s^2+2*s+4)(阻尼比=0.5）作为控制对象，采用比例微分环节（1+0.5*s)去控制它。

　　而根据比例微分环节加入整个系统的位置不同，可以分为两种：一种是放在前向通道，一种是放在反馈通道。

　　下面以采用这两种校正方式后的单位阶跃响应，来看看它们有什么不同~

　　(1)、将校正环节串入系统的前向传递通道（绿色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=series(sys2，sys)，sys4=feedback(sys3，1)；step(sys4)；hold on；

　　(2)、将校正环节作为系统的反馈通道（蓝色）：sys=tf([4]，[1，2，0])；sys2=tf([0.5，1]，[1])；sys3=feedback(sys，sys2)；step(sys3)；(3)、原系统的单位反馈（红色）：sys0=tf([4]，[1，2，4])；step(sys0)；

 

　　从上面的小例子，我们可以得出一个很实用的结论：校正环节加入系统前向传递通道形成闭环，会在闭环传递函数中形成一个零点并增大阻尼比，故时域响应能够同时降低超调和提高瞬态响应。校正环节作为反馈通道，在闭环传递函数中没有形成零点，但增大了阻尼比，故时域响应能够明显降低超调，但对瞬态响应提高不明显。

　　将上述三个系统的博德图放在同一张图上:

 

　　从这三个bode图可以看出：比例-微分环节提高瞬态响应，是以降低高频抗干扰能力为代价的，在输入信号伴有较强噪声的系统中应该尽量避免采用串联比例-微分环节。

　　上面是从频域和时域去分析这个比例微分环节的不同位置，对系统的影响不同。