贪心算法：分发饼干

算法与数据结构 2022-06-06 860

描述

贪心的第一道题目，快看看你够不够贪心

455.分发饼干

力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/assign-cookies

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1 解释:你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。所以你应该输出1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。所以你应该输出2.

提示：

1 <= g.length <= 3 * 10^4
0 <= s.length <= 3 * 10^4
1 <= g[i], s[j] <= 2^31 - 1

思路

为了了满足更多的小孩，就不要造成饼干尺寸的浪费。

大尺寸的饼干既可以满足胃口大的孩子也可以满足胃口小的孩子，那么就应该优先满足胃口大的。

这里的局部最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。

可以尝试使用贪心策略，先将饼干数组和小孩数组排序。

然后从后向前遍历小孩数组，用大饼干优先满足胃口大的，并统计满足小孩数量。

如图：

455.分发饼干

这个例子可以看出饼干9只有喂给胃口为7的小孩，这样才是整体最优解，并想不出反例，那么就可以撸代码了。

C++代码整体如下：

// 时间复杂度：O(nlogn)
// 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end());
        sort(s.begin(), s.end());
        int index = s.size() - 1; // 饼干数组的下表
        int result = 0;
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};

从代码中可以看出我用了一个index来控制饼干数组的遍历，遍历饼干并没有再起一个for循环，而是采用自减的方式，这也是常用的技巧。

有的同学看到要遍历两个数组，就想到用两个for循环，那样逻辑其实就复杂了。

也可以换一个思路，小饼干先喂饱小胃口

代码如下：

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(),g.end());
        sort(s.begin(),s.end());
        int index = 0;
        for(int i = 0;i < s.size();++i){
            if(index < g.size() && g[index] <= s[i]){
                index++;
            }
        }
        return index;
    }
};

总结

这道题是贪心很好的一道入门题目，思路还是比较容易想到的。

文中详细介绍了思考的过程，想清楚局部最优，想清楚全局最优，感觉局部最优是可以推出全局最优，并想不出反例，那么就试一试贪心。

其他语言版本

Java

class Solution {
    // 思路1：优先考虑饼干，小饼干先喂饱小胃口
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int start = 0;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < s.length && start < g.length; i++) {
            if (s[i] >= g[start]) {
                start++;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

class Solution {
    // 思路2：优先考虑胃口，先喂饱大胃口
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int count = 0;
        int start = s.length - 1;
        // 遍历胃口
        for (int index = g.length - 1; index >= 0; index--) {
            if(start >= 0 && g[index] <= s[start]) {
                start--;
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}

Python

class Solution:
    # 思路1：优先考虑胃饼干
    def findContentChildren(self, g: List[int], s: List[int]) -> int:
        g.sort()
        s.sort()
        res = 0
        for i in range(len(s)):
            if res = g[res]:  #小饼干先喂饱小胃口
                res += 1
        return res

class Solution:
    # 思路2：优先考虑胃口
    def findContentChildren(self, g: List[int], s: List[int]) -> int:
        g.sort()
        s.sort()
        start, count = len(s) - 1, 0
        for index in range(len(g) - 1, -1, -1): # 先喂饱大胃口
            if start >= 0 and g[index] <= s[start]:
                start -= 1
                count += 1
        return count

Go

//排序后，局部最优
func findContentChildren(g []int, s []int) int {
  sort.Ints(g)
  sort.Ints(s)

  // 从小到大
  child := 0
  for sIdx := 0; child < len(g) && sIdx < len(s); sIdx++ {
    if s[sIdx] >= g[child] {//如果饼干的大小大于或等于孩子的为空则给与，否则不给予，继续寻找选一个饼干是否符合
      child++
    }
  }

  return child
}

审核编辑：李倩

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