哈希表的神奇应用！

1365.有多少小于当前数字的数字

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/sort-integers-by-the-number-of-1-bits/

给你一个数组 nums，对于其中每个元素 nums[i]，请你统计数组中比它小的所有数字的数目。

换而言之，对于每个 nums[i] 你必须计算出有效的 j 的数量，其中 j 满足 j != i 且 nums[j] < nums[i] 。

以数组形式返回答案。

示例 1：

• 输入：nums = [8,1,2,2,3]
• 输出：[4,0,1,1,3]
• 解释：对于 nums[0]=8 存在四个比它小的数字：（1，2，2 和 3）。
  对于 nums[1]=1 不存在比它小的数字。
  对于 nums[2]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
  对于 nums[3]=2 存在一个比它小的数字：（1）。
  对于 nums[4]=3 存在三个比它小的数字：（1，2 和 2）。

示例 2：

• 输入：nums = [6,5,4,8]
• 输出：[2,1,0,3]

示例 3：

• 输入：nums = [7,7,7,7]
• 输出：[0,0,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 0 <= nums[i] <= 100

思路

两层for循环暴力查找，时间复杂度明显为O(n^2)。

那么我们来看一下如何优化。

首先要找小于当前数字的数字，那么从小到大排序之后，该数字之前的数字就都是比它小的了。

所以可以定义一个新数组，将数组排个序。

排序之后，其实每一个数值的下标就代表这前面有几个比它小的了。

代码如下：

vector vec = nums;
sort(vec.begin(), vec.end()); // 从小到大排序之后，元素下标就是小于当前数字的数字

用一个哈希表hash（本题可以就用一个数组）来做数值和下标的映射。这样就可以通过数值快速知道下标（也就是前面有几个比它小的）。

此时有一个情况，就是数值相同怎么办？

例如，数组：1 2 3 4 4 4 ，第一个数值4的下标是3，第二个数值4的下标是4了。

这里就需要一个技巧了，在构造数组hash的时候，从后向前遍历，这样hash里存放的就是相同元素最左面的数值和下标了。代码如下：

int hash[101];
for (int i = vec.size() - 1; i >= 0; i--) { // 从后向前，记录 vec[i] 对应的下标
    hash[vec[i]] = i;
}

最后在遍历原数组nums，用hash快速找到每一个数值 对应的 小于这个数值的个数。存放在将结果存放在另一个数组中。

代码如下：

// 此时hash里保存的每一个元素数值 对应的 小于这个数值的个数
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    vec[i] = hash[nums[i]];
}

流程如图：

关键地方讲完了，整体C++代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> smallerNumbersThanCurrent(vector<int>& nums) {
        vector<int> vec = nums;
        sort(vec.begin(), vec.end()); // 从小到大排序之后，元素下标就是小于当前数字的数字
        int hash[101];
        for (int i = vec.size() - 1; i >= 0; i--) { // 从后向前，记录 vec[i] 对应的下标
            hash[vec[i]] = i;
        }
        // 此时hash里保存的每一个元素数值 对应的 小于这个数值的个数
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            vec[i] = hash[nums[i]];
        }
        return vec;
    }
};

可以排序之后加哈希，时间复杂度为O(nlogn)

其他语言版本

Java：

public int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        Map map = new HashMap<>(); // 记录数字 nums[i] 有多少个比它小的数字
        int[] res = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
        Arrays.sort(res);
        for (int i = 0; i < res.length; i++) {
            if (!map.containsKey(res[i])) { // 遇到了相同的数字，那么不需要更新该 number 的情况
                map.put(res[i], i);
            }
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            res[i] = map.get(nums[i]);
        }
        return res;
    }

 

审核编辑 ：李倩