常用的四个强度理论

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。

1、最大拉应力理论（第一强度理论即最大主应力）：

这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。

破坏形式：断裂。

破坏条件：σ1 =σb

强度条件：σ1≤[σ]

实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。

缺点：未考虑其他两主应力。

使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论即最大主应变）

这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。

破坏形式：断裂。

脆断破坏条件：ε1= εu=σb/E

ε1=1/E[σ1−μ(σ2+σ3)]

破坏条件：σ1−μ(σ2+σ3) = σb

强度条件：σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]

实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。

缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。

使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。

3、 最大切应力理论（第三强度理论即Tresca强度）：

这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力

maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。

破坏形式：屈服。

破坏因素：最大切应力。

τmax=τu=σs/2

屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1−σ3 )

破坏条件：σ1−σ3 = σs

强度条件：σ1−σ3≤[σ]

实验证明，这一理论可以较好地解释塑性材料出现塑性变形的现象。但是，由于没有考虑2σ的影响，故按这一理论设计的构件偏于安全。

缺点：无2σ影响。

使用范围：适于塑性材料的一般情况。形式简单，概念明确，机械广用。但理论结果较实际偏安全。

4、形状改变比能理论（第四强度理论即von mises强度）

这一理论又称为第四强度理论。这一理论认为：不论材料处在什么应力状态，材料发材料力学生屈服的原因是由于形状改变比能(du)达到了某个极限值。由此可建立如下

破坏条件：1/2(σ1−σ2)2+2(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2=σs

强度条件：σr4= 1/2(σ1−σ2)2+ (σ2−σ3)2 + (σ3−σ1)2≤[σ]

根据几种材料(钢、铜、铝)的薄管试验资料，表明形状改变比能理论比第三强度理论更符合实验结果。

四种强度理论的统一形式：令相当应力σrn，有强度条件统一表达式

σrn≤[σ]。

相当应力的表达式：

σr1=σ 1≤[σ]

σr2=σ1−μ(σ2+σ3)≤[σ]

σr 3=σ1−σ3≤ [σ]

σr4= 1/2(σ1−σ2)2+(σ2−σ3)2+(σ3−σ1)2≤ [σ]

5、 莫尔强度理论

莫尔强度理论并不是简单地假设材料的破坏是由某一个因素(例如应力、应变或比能)达到了其极限值而引起的，它是以各种应力状态下材料的破坏试验结果为依据，考虑了材料拉、压强度的不同，承认最大切应力是引起屈服剪断的主要原因并考虑了剪切面上正应力的影响而建立起来的强度理论。

莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压能力不等的情况，这符合脆性材料

(如岩石混凝土等)的破坏特点，但未考虑中间主应力2σ的影响是其不足之处。

6. 强度理论的适用范围

不仅取决于材料的性质，而且还与危险点处的应力状态有关。一般情况下，脆性材料选用关于脆断的强度理论与莫尔强度理论，塑性材料选用关于屈服的强度理论。但材料的失效形式还与应力状态有关。例如，无论是塑性或脆性材料，在三向拉应力情况下将以断裂形式失效，宜采用最大拉应力理论。在三向压应力情况下都引起塑性变形，宜采用第三或第四强度理论。

审核编辑 ：李倩