锂电池的等效电路模型

SOC作为BMS的核心，一般通过对电压、电流和温度等参数实现对其估算，进而完成电池充放电控制、热管理等功能。受多种因素影响，实现对SOC精确在线估计较为困难。目前常用的锂电池模型主要有电化学模型、等效电路模型、神经网络模型和热耦合模型，对其进行分析具有重要的工程应用价值。

上一期主要分析了电化学模型，本期主要介绍等效电路模型锂电池模型专题(一)：电化学模型!

等效电路模型

等效电路模型是依据已有的锂电池充放电实验数据并利用电压源、电阻、电容等电子元件建立的模型。简单的等效电路模型能够极大地减少锂电池SOC估计的计算量，但是精度下降较多;而复杂的模型能够准确反映电池的输出特性，但会增加相应的计算量。等效电路模型包含Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型、GNL模型等。

(1) Rint模型

Rint模型也叫做内阻模型，是最简单的等效电路模型，如图1所示，仅由一个欧姆内阻R0和恒压源Uoc串联而成，精度较低且为线性输出，不适用于描述锂电池的非线性输出特性。

图1 Rint模型

(2) Thevenin模型

Thevenin模型也叫做一阶RC模型，是在Rint模型的基础上串联了一个RC回路，用以考虑锂电池的极化现象。RC回路可以描述电池充放电结束后电池电压回稳特性。由于一阶RC的精度较差，通常使用二阶RC模型，如图2所示。

图2 二阶RC等效电路模型

Rs、RL分别考虑电池的电化学极化电阻和浓差极化电阻;CS、CL分别表示电化学极化电容和浓差极化电容;Rc表示随循环次数的增加而变化的欧姆内阻。虽然三阶RC等效电路模型的精度比二阶高，但是串联的RC回路增多会导致参数辨识时的计算就越复杂。综合模型精度和参数辨识的复杂程度，二阶RC等效电路模型是最适中的模型。

(3) PNGV模型

如图3所示，PNGV模型在Thevenin模型的基础上串联了一个电容Cb，用以描述由负载电流随时间的累积而产生的电池开路电压的变化，考虑了电池开路电压Uoc随电池SOC的变化而变化。该模型能很好地描述电池的输出特性，但是串联电容会增大累计误差。

图3 PNGV模型

(4) GNL模型

GNL模型综合了前面模型优点并考虑了电池的自放电，如图4所示，电阻Rs表示自放电内阻，电流Is表示自放电电流。该模型极大提高了电池输出特性的仿真精度，但是模型参数过多且辨识难度较大。

图4 GNL模型

等效电路模型大多会联合算法对锂电池SOC进行估计。常见的模型参数辨识算法有极大似然估计法、预报误差法和最小二乘法等，并通常联合卡尔曼滤波算法估计SOC，传统的卡尔曼滤波(KF)只适用于线性系统，因此在KF的基础上发展了许多用于非线性系统的算法，比如扩展卡尔曼滤波(EKF)、自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF)、无迹卡尔曼滤波(UKF)等。EKF通过泰勒级数展开将非线性系统转化为线性系统，但是计算雅克比矩阵时忽略了高阶项并且假定过程噪声和测量噪声为互不相关的高斯噪声且在整个过程中不发生改变，因而影响了算法的精度;AEKF在EKF的基础上考虑了系统的可变噪声，通过前一时刻的数据变化不断地估计和修正系统的过程噪声和测量噪声，但是同样忽略了高阶项;UKF通过无迹变换(UT变换)对非线性函数的概率分布进行近似处理，不需要对函数求导，适用于非高斯噪声的非线性系统，但是UKF算法不稳定，所以在实际工程的运用中较少。

审核编辑：汤梓红