网球中的物理学

与任何其他运动一样，在网球中学习和应用简单和复杂的物理概念是很有趣的。惯性矩、弹性碰撞和动量等概念是比赛中不变的一部分。网球运动员的技术准备也将物理考虑在内，大多数训练技术都基于它，这要归功于诸如撞击点、平衡、惯性和质量等概念。

网球拍

在使用工具击球的运动中，球拍（见图 1) 通常比球重六倍，大约是球员手臂重量的六分之一。网球重57克。一只手臂重约 2 公斤。球拍的理想重量约为 340 克。这种数值关系的原因是什么？球拍的重量往往会减慢手臂的速度，尤其是当工具的重量超过这个比例时。当球拍击球时，它的速度也取决于它的重量。在相同的速度下，用较重的工具击中的球会更快。但是如果重量增加太多，球拍的速度就会降低，击球效果也会降低。一个 500 克的球拍产生的结果与一个 600 克的球拍相同。此外，200 克球拍的效率是 100 克球拍的两倍，但不可能以两倍于 200 克球拍的速度移动 100 克球拍。因此，球拍的理想重量在 340 克左右。球与球拍、球拍与手臂的比例为1/6为最佳。

图1：球拍被认为是手臂的自然延伸

关于球拍和球之间的撞击，当两个物体发生碰撞时，它们会产生一个改变它们运动状态的力。根据以下公式，改变物体运动状态（即加速或减速）所需的力取决于其质量：

在哪里：

• “F”是改变运动状态的力；
• “m”是质量；
• “a”是加速度。

你需要两倍的力来加速或减速一个质量是另一个的两倍的物体。两个运动物体之间的碰撞决定了一定量的动能的释放，这取决于它们的质量和速度（动能等于质量的一半乘以速度的平方）。由于球和琴弦是弹性材料，在撞击时它们能够保存一定量的动能，将其转化为弹性能量，然后在撞击时可以返回给身体。积累的弹性势能的一部分不可避免地损失掉，由于摩擦而转化为振动和热量；在弦球撞击的情况下，球损失了大约 45% 的弹性能量。这种损失是网球规则所要求的，可以防止球跑得太快和太危险。一般来说，没有完美的球拍，但球员必须总是尝试几个球拍，然后才能最终选择他将在比赛中使用的型号。

网球运动员的动作

如今，为了提高成绩，网球运动员研究任何动作的不同行为。在教练的帮助下，运动员进行运动学和动力学分析，以研究作用在身体上的力与其运动之间的关系。在网球中，研究最多的手势是发球，因为它是通过一系列精确动作进行的击球，不依赖于对手或正在进行的比赛的其他代理人（见图 2）。发球是一个非常重要的投篮，因为它开始了比赛，但也提供了立即赢得分数的可能性。这也是一把双刃剑，因为两次发错球，球员都会因为双误而丢分。击球的力量与腿的推力、躯干的旋转、肩膀的动作和手臂围绕它的旋转以及球拍的位置与旋转轴的可变距离有关，根据公式：

用这个公式说明物体的惯性越大，离旋转轴的距离越大。

图 2：网球发球可以立即成为制胜法宝

牛顿三定律支配网球比赛

物理和数学是任何体育赛事的支柱。在一场网球比赛中，可以不断地观察到牛顿的三大定律：

• 惯性原理指出，物体保持静止状态或匀速直线运动，直到外力干预并改变这种状态；
• 动力学第二原理指出，作用在物体上的力决定了加速度，加速度与力的强度成正比，与物体的质量成反比；
• 作用和反作用原理指出，如果一个力作用在一个物体上，那么另一个物体上会受到一个相等且相反的力的作用。

撞击后球的速度

球与球拍线撞击后的速度由下式给出：

在哪里：

• v (inp) 是传入球的速度；
• V (r) 是击球点处球拍头的速度；
• (A) 为表观退款系数。

弦张力为 280 N 时，表观恢复系数约为 0.4。如果弦张力降低到 224 N，则表观返回系数增加 7%，变为 0.433。结果是球速提高了 3%。实际上，张力为 230 N 的球拍产生的错误更少，而 180 N 的球拍产生的错误更多。

“甜蜜点”

最佳击球点是球拍弦上的一个点，球在击球时会受到压力。这是您在弦床上获得最佳反弹的地方。网球拍有两个甜蜜点。如果在这两个区域之一击球，则从球拍框架传递到手臂的力非常小，并且球员不会察觉到振动。这些点会导致琴弦在 100 Hz 左右（对于柔性框架）和 185 Hz 左右（对于刚性框架）产生一定的振动。球对球拍的冲击极短，只有5毫秒。甜蜜点与球受到最大推力的点不一致。硬度较低且柔韧度更高的球拍产生的振动更小，并且更柔软且对关节的伤害更小。此外，球拍的振动频率取决于框架的刚度（见图 3）。刚性球拍的振动频率为 180Hz 或更高，而柔性球拍的振动频率为 140Hz 或更低。还有另一个关键点，即“死点”，在该点，能量并没有完全从球拍返回到球本身，因为在该点球拍的实际质量等于球的质量。不同的点被放置在不同的位置，并且对于每种类型的球拍都不是固定的。提高球拍的重量会降低或提高这些点的位置。有人可能会认为球拍上击球的最佳位置是中心位置，但事实并非如此。显然，为了防止手柄在手中旋转，冲击必须沿垂直轴作为手柄的延伸发生。在琴弦的中央，手上的回弹很小，但由于手臂上的振动而损失了很多力量。当打击发生在琴弦中心的正上方时，会发生最轻微的振动。另一方面，最大功率略低于此值。

图 3：不同的撞击点产生不同的振动

 

单一的生物工具

网球中的每一个动作都涉及手臂、手和球拍之间的紧密联系。后者代表我们手臂的自然延伸，是一种必须以意识和精确度进行管理的工具，就好像它是人体的一部分一样。为了进行正确的运动，时间、空间和加速度必须完全相关。换句话说，必须计算到最佳冲击点的正确距离。这样做时，必须为手臂和球拍的动作创造必要的空间，以获得最佳的冲击力和完美的时机。在这种时空背景下，我们试图让球拍在创造的空间中移动，从而提供最佳加速度，以最大限度地将能量传递给球。计时总结了所有的动作，是时间、空间和加速度的正确组合。臂拍运动允许在给定空间内快速运动，并遵循从上到下的椭圆形轨迹。这个动作也受到重力的影响，网球运动员必须能够将这个力与他的肢体产生的力结合起来，以最大限度地产生能量。球拍随着加速度移动，并且在最大负载的时刻准备好击球。由于重力，球拍从上到下移动，网球运动员不能突然阻止这个动作，这会导致所有产生的能量归零。使产生的能量最大化。球拍随着加速度移动，并且在最大负载的时刻准备好击球。由于重力，球拍从上到下移动，网球运动员不能突然阻止这个动作，这会导致所有产生的能量归零。使产生的能量最大化。球拍随着加速度移动，并且在最大负载的时刻准备好击球。由于重力，球拍从上到下移动，网球运动员不能突然阻止这个动作，这会导致所有产生的能量归零。

 

挥重

挥重是球拍的惯性矩，可以定义为“相对于轴的旋转阻力”。旋转体的转动惯量是所有质点从旋转轴到正方形的距离之和的结果（见图4）。我们用一个例子来解释这个概念。我们有以下两个球拍：

• 第一个球拍重 340 克，中心重 10 克；
• 第二个球拍重 340 克，末端有两个 5 克的配重。

因此，这两个球拍都重 350 克并且具有相同的平衡点，但第二个球拍感觉更重。它开始旋转时比较困难，但一旦开始，它的速度会更快，即使它看起来更重。这一原理被称为“挥重”或“惯性矩”，极大地影响了球拍的处理。这个值越高，球拍看起来越重，越难打理，但它会向球传递更多的力量和速度。出于这个原因，四肢必须有更强壮的肌肉组织。其计算公式如下：

在哪里：

• m：加入球拍的质量；
• d：添加的重量与框架底部的距离。

结果必须添加到初始 SW。如果增加手柄的重量，SW 不会增加，只会改变球拍的整体重量和操控性。

图4：挥重的概念

上旋

上旋球是网球比赛中最重要的击球方式之一。动作包括用手腕快速轻弹从下向上击球。您需要让球与球拍一起旋转运动以激活马格努斯效应（就像在足球中一样），以使球在流体（空气）中快速旋转。流体中的旋转体拖动与其接触的流体层，而后者又拖动另一层流体，形成在不同同心圆上旋转的许多流体层。根据旋转速度，球的平移效果可能会有所不同。

 

法院类型

举行比赛的地方可以有不同的表面。草、泥土和混凝土会产生截然不同的游戏结果。在物理层面上，球的行为是不同的。反弹理论提供了第一个特征，它提供了一个物理系统，其中球体具有由球拍击打产生的水平速度（vx1）和由重力引起的垂直速度（vy1），如如图5所示。在与表面碰撞后，对于确定的入射角，两个速度会降低（vx2 和 vy2），并且球（暂时变形和升温）也会根据其反弹的表面损失部分能量。

图5：球在地面上的弹跳

在几分之一秒的时间里，球也开始在球场上滑动，覆盖非常小的距离（D），其持续时间取决于表面本身的摩擦力。在这个过渡阶段之后，球恢复旋转运动并为下一次反弹而上升。当然，无论投篮是否有上旋，反弹都是不同的。图 6显示了在粘土地面（红色图表）和草地（绿色图表）上撞击的模拟。第一个图表指的是没有上旋的击球，第二个图表是指有上旋的击球。如果没有上旋球，以 130 公里/小时的速度投出的球将以 14% 的速度到达基线。在大约 4000 RPM 的上旋时，球以相同的速度和相同的时间到达基线（并在反弹之后）。有利于粘土的高度只有约50厘米的差异。

图 6：粘土和草地上不同类型的弹跳

在强烈旋转的球的情况下，球顶部的切线速度大于与表面撞击时的整体水平速度。在撞击过程中，上切线速度降低到与水平速度相等，然后球恢复滚动并在受到表面摩擦作用后再次启动。地形比旋转射击更能减慢平击。

结论

网球是一项可以随时应用物理和数学概念的运动。地形和击球的差异使比赛变得难以预测，网球运动员彻底研究这些概念以赢得比赛。有一些硬地球场可以减慢平击但加快旋转投篮。比赛几乎成了运动员的私人事务。大气条件也会影响拍摄：湿度、温度和压力是需要考虑的参数。有一件事是肯定的：以最大速度抛出的网球具有非常大的动能，甚​​至可能对人类致命。

　　审核编辑：汤梓红