二叉树的最大深度

描述

 

尽管之前你可能做过这道题目,但只要认真看完,相信你会收获满满!可以一起解决如下两道题目:

  • 104.二叉树的最大深度
  • 559.n叉树的最大深度

104.二叉树的最大深度

题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-binary-tree/

给定一个二叉树,找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

代码

返回它的最大深度 3 。

递归法

本题可以使用前序(中左右),也可以使用后序遍历(左右中),使用前序求的就是深度,使用后序求的是高度。

而根节点的高度就是二叉树的最大深度,所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

这一点其实是很多同学没有想清楚的,很多题解同样没有讲清楚。

我先用后序遍历(左右中)来计算树的高度。

  1. 确定递归函数的参数和返回值:参数就是传入树的根节点,返回就返回这棵树的深度,所以返回值为int类型。

代码如下:

int getdepth(treenode* node)
  1. 确定终止条件:如果为空节点的话,就返回0,表示高度为0。

代码如下:

if (node == null) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑:先求它的左子树的深度,再求的右子树的深度,最后取左右深度最大的数值 再+1 (加1是因为算上当前中间节点)就是目前节点为根节点的树的深度。

代码如下:

int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左
int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右
int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
return depth;

所以整体c++代码如下:

class solution {
public:
    int getdepth(treenode* node) {
        if (node == null) return 0;
        int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左
        int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右
        int depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth); // 中
        return depth;
    }
    int maxdepth(treenode* root) {
        return getdepth(root);
    }
};

代码精简之后c++代码如下:

class solution {
public:
    int maxdepth(treenode* root) {
        if (root == null) return 0;
        return 1 + max(maxdepth(root->left), maxdepth(root->right));
    }
};

精简之后的代码根本看不出是哪种遍历方式,也看不出递归三部曲的步骤,所以如果对二叉树的操作还不熟练,尽量不要直接照着精简代码来学。

本题当然也可以使用前序,代码如下:(充分表现出求深度回溯的过程)

class solution {
public:
    int result;
    void getdepth(treenode* node, int depth) {
        result = depth > result ? depth : result; // 中

        if (node->left == null && node->right == null) return ;

        if (node->left) { // 左
            depth++;    // 深度+1
            getdepth(node->left, depth);
            depth--;    // 回溯,深度-1
        }
        if (node->right) { // 右
            depth++;    // 深度+1
            getdepth(node->right, depth);
            depth--;    // 回溯,深度-1
        }
        return ;
    }
    int maxdepth(treenode* root) {
        result = 0;
        if (root == 0return result;
        getdepth(root, 1);
        return result;
    }
};

可以看出使用了前序(中左右)的遍历顺序,这才是真正求深度的逻辑!

注意以上代码是为了把细节体现出来,简化一下代码如下:

class solution {
public:
    int result;
    void getdepth(treenode* node, int depth) {
        result = depth > result ? depth : result; // 中
        if (node->left == null && node->right == null) return ;
        if (node->left) { // 左
            getdepth(node->left, depth + 1);
        }
        if (node->right) { // 右
            getdepth(node->right, depth + 1);
        }
        return ;
    }
    int maxdepth(treenode* root) {
        result = 0;
        if (root == 0return result;
        getdepth(root, 1);
        return result;
    }
};

迭代法

使用迭代法的话,使用层序遍历是最为合适的,因为最大的深度就是二叉树的层数,和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中,一层一层的来遍历二叉树,记录一下遍历的层数就是二叉树的深度,如图所示:

代码

所以这道题的迭代法就是一道模板题,可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。

如果对层序遍历还不清楚的话,可以看这篇:二叉树:层序遍历登场!

c++代码如下:

class solution {
public:
    int maxdepth(treenode* root) {
        if (root == null) return 0;
        int depth = 0;
        queue que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                treenode* node = que.front();
                que.pop();
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return depth;
    }
};

那么我们可以顺便解决一下n叉树的最大深度问题

559.n叉树的最大深度

题目地址:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-depth-of-n-ary-tree/

给定一个 n 叉树,找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

例如,给定一个 3叉树 :

代码

我们应返回其最大深度,3。

思路:

依然可以提供递归法和迭代法,来解决这个问题,思路是和二叉树思路一样的,直接给出代码如下:

递归法

c++代码:

class solution {
public:
    int maxdepth(node* root) {
        if (root == 0return 0;
        int depth = 0;
        for (int i = 0; i < root->children.size(); i++) {
            depth = max (depth, maxdepth(root->children[i]));
        }
        return depth + 1;
    }
};

迭代法

依然是层序遍历,代码如下:

class solution {
public:
    int maxdepth(node* root) {
        queue que;
        if (root != null) que.push(root);
        int depth = 0;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                node* node = que.front();
                que.pop();
                for (int j = 0; j < node->children.size(); j++) {
                    if (node->children[j]) que.push(node->children[j]);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
};

其他语言版本

java

104.二叉树的最大深度

class solution {
    /**
     * 递归法
     */
    public int maxdepth(treenode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftdepth = maxdepth(root.left);
        int rightdepth = maxdepth(root.right);
        return math.max(leftdepth, rightdepth) + 1;

    }
}
class solution {
    /**
     * 迭代法,使用层序遍历
     */
    public int maxdepth(treenode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        deque deque = new linkedlist<>();
        deque.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!deque.isempty()) {
            int size = deque.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                treenode poll = deque.poll();
                if (poll.left != null) {
                    deque.offer(poll.left);
                }
                if (poll.right != null) {
                    deque.offer(poll.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

python

104.二叉树的最大深度

递归法:

class solution:
    def maxdepth(self, root: treenode) -> int:
        return self.getdepth(root)
        
    def getdepth(self, node):
        if not node:
            return 0
        leftdepth = self.getdepth(node.left) #左
        rightdepth = self.getdepth(node.right) #右
        depth = 1 + max(leftdepth, rightdepth) #中
        return depth

递归法:精简代码

class solution:
    def maxdepth(self, root: treenode) -> int:
        if not root:
            return 0
        return 1 + max(self.maxdepth(root.left), self.maxdepth(root.right))

迭代法:

import collections
class solution:
    def maxdepth(self, root: treenode) -> int:
        if not root:
            return 0
        depth = 0 #记录深度
        queue = collections.deque()
        queue.append(root)
        while queue:
            size = len(queue)
            depth += 1
            for i in range(size):
                node = queue.popleft()
                if node.left:
                    queue.append(node.left)
                if node.right:
                    queue.append(node.right)
        return depth

559.n叉树的最大深度

递归法:

class solution:
    def maxdepth(self, root: 'node') -> int:
        if not root:
            return 0
        depth = 0
        for i in range(len(root.children)):
            depth = max(depth, self.maxdepth(root.children[i]))
        return depth + 1

迭代法:

import collections
class solution:
    def maxdepth(self, root: 'node') -> int:
        queue = collections.deque()
        if root:
            queue.append(root)
        depth = 0 #记录深度
        while queue:
            size = len(queue)
            depth += 1
            for i in range(size):
                node = queue.popleft()
                for j in range(len(node.children)):
                    if node.children[j]:
                        queue.append(node.children[j])
        return depth

使用栈来模拟后序遍历依然可以

class solution:
    def maxdepth(self, root: 'node') -> int:
        st = []
        if root:
            st.append(root)
        depth = 0
        result = 0
        while st:
            node = st.pop()
            if node != none:
                st.append(node) #中
                st.append(none)
                depth += 1
                for i in range(len(node.children)): #处理孩子
                    if node.children[i]:
                        st.append(node.children[i])
                    
            else:
                node = st.pop()
                depth -= 1
            result = max(result, depth)
        return result

 

 

审核编辑 :李倩


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