在电路中使用功率因数校正

功率因数校正使用并联电容器来对抗电感元件的影响并减少电压和电流之间的相移。

功率因数校正是一种使用电容器降低交流电路的无功功率分量以提高其效率并降低电流的技术。

在处理直流 （DC） 电路时，连接负载消耗的功率可以简单地计算为直流电压乘以直流电流的乘积，即 V*I，以瓦特 （W） 为单位。对于固定的电阻负载，电流与施加的电压成正比，因此电阻负载消耗的电功率将是线性的。但在交流 （AC） 电路中，情况略有不同，因为电抗会影响电路的行为。

对于交流电路，在任何时刻消耗的功率（以瓦特为单位）等于同一时刻的伏特和安培的乘积，这是因为交流电压（和电流）是正弦曲线，因此幅度和电流都在不断变化以由源频率决定的速率随时间变化的方向。

在直流电路中，平均功率只是 V*I，但交流电路的平均功率不是相同的值，因为许多交流负载都有电感元件，例如线圈、绕组、变压器等。相位与电压在一定程度上导致实际消耗的功率（以瓦特为单位）小于电压和电流的乘积。这是因为在同时包含电阻和电抗的电路中，还必须考虑它们之间的相位角 （Θ）。

我们记得在关于正弦波形的教程中，相位角 （∠Θ） 是电流滞后于电压的电度角。对于纯电阻负载，电压和电流是“同相”的，因为没有电抗。

但是，对于包含电感器、线圈或螺线管或某种其他形式的感应负载的交流电路，其感应电抗 （X L ） 会产生一个相位角，电流滞后电压 90度。因此，电阻 （R） 和感抗 （X L ） 均以欧姆为单位给出，其组合效应称为阻抗。因此，由大写字母 Z 表示的阻抗是由于电路电阻和电抗的综合影响而以欧姆为单位给出的结果值。

考虑下面的 RL 串联电路。

RL系列电路

由于它是串联电路，因此电流必须为电阻器和电感器共用，因此电阻器上的电压降 V R与串联电流“同相”，而电感器上的电压降 V L “超前”电流 90 o （ELI）。结果，电阻两端的电压降在电流矢量上，因为两个矢量同相，而电感线圈两端的电压由于电压超前电流 90 度而沿垂直方向绘制。

因此，为每个组件绘制的矢量图将以电流矢量作为其参考，两个电压矢量相对于它们的位置被绘制，如图所示。

R 和 L 矢量图

电阻器电压 V R沿水平或“实轴”绘制，电感器电压 V L绘制在垂直或“虚轴”上。为了找到串联电路上产生的电压 V S ，我们必须使用电流作为参考来组合两个单独的矢量。使用毕达哥拉斯定理可以很容易地找到得到的矢量电压，因为 V R和 V L的组合形成了一个直角三角形，如下所示。

RL 串联电路的相量图

由于毕达哥拉斯的方程 V2 S = V2 R + V2 L，V R和 V L的矢量和不仅给出了 V S的幅度，而且还给出了 V S和 I 之间的相角 （∠Θ） ，所以我们可以使用正弦、余弦和正切的任何一种标准三角函数来找到它。

功率因数校正示例 No1

RL 串联电路由一个 15Ω 的电阻和一个感抗为 26Ω 的电感器组成。如果电路周围流过 5 安培的电流，请计算：

1）电源电压。

2）电源电压和电路电流之间的相位角。

3） 绘制得到的相量图。

1）。电源电压 V S

我们可以使用电路的阻抗仔细检查 150Vrms 的答案，如下所示：

2）。使用三角函数的相位角 Θ 为：

3）。得到的相量图显示 V S

电阻器（实部）两端的计算电压降为 75 伏，而电感器（虚部）产生的电压为 130 伏。显然，75 伏加 130 伏之和等于 205 伏，远大于计算得出的 150 伏。这是因为 150V 的值代表相量和。了解各个电压降和阻抗后，我们可以将这些值转换为代表电路中实际或虚部消耗功率的值。

RL 串联电路中的电源

在包含电抗的电路中，电流 i 将领先或落后于电压一定量，具体取决于电抗是容性还是感性。电阻器消耗的功率（以瓦特为单位）称为“实际功率”，因此用符号“ P ”（或W）表示。瓦特也可以计算为 I 2 R，其中 R 是电路的总电阻。但是，要根据 rms 电压和 rms 电流 （V rms *I rms ）计算有功功率的值，我们还必须将这些值乘以相位角的余弦值 cosΘ，得出：

有功功率，P = V*I cos（Θ）

因为，正如我们在上面看到的，电压和电流对于电阻是“同相”的，因此相位角为零 （0），因此我们得到 cos（0） = 1。因此，将 V*I*1 相乘给我们与使用 I 2 R相同的实际功率值。然后使用上面的线圈示例，15Ω 电阻器消耗的功率为：

P R = I 2 R = 5 2 x 15 = 375 瓦

这与说：

P R = V R *I cos（Θ） = 75 x 5 x cos（0） = 375 瓦

当电压和电流由于电路包含电抗而彼此“异相”时，V*I 的乘积称为“视在功率”，单位为伏安 （VA） 而不是瓦特。伏安有符号“ S ”。对于纯电感电路，电流滞后电压 90 o，因此电感负载的无功功率为：V*I cos（+90 o ），变为：V*I*0。很明显，电感没有消耗功率，因此没有功率损耗，因此 P L = 0 瓦。然而，为了表明这种无功功率存在于交流电路中，它被称为无功电压 （VAR），并被赋予符号“ Q“。因此，感应电路的无功伏安或简单的“无功功率”使用符号Q L。

类似地，对于纯容性电路，电流超前电压 90 o，容性负载的无功功率为：V*I cos（-90 o ），它再次变为：V*I*0。很明显，和以前一样，电容没有消耗功率，因此没有功率损耗，因为 P C = 0 瓦。因此，为了表明这种无功功率存在于电容电路中，它被称为伏安无功电容，并被赋予符号Q C。请注意，电容的无功功率定义为负值，即-Q C。

因此，再次使用上面的示例，以由频率确定的速率流入和流出电感器的无功功率给出如下：

Q L = I 2 X L = 5 2 x 26 = 650 VAR

由于纯电抗（感性或容性）中的电压和电流波形之间存在 90 o的相位差，我们将 V*I 乘以 sin（Θ） 得到异相90 o的垂直分量。然而，角度的正弦 （sin 90 o ） 给出的结果为“1”，因此我们可以通过简单地将 rms 电压和电流值相乘来找到无功功率，如图所示。

Q L = I 2 X L = V*I*sin（Θ） = 130*5*sin（90 o ） = 130*5*1 = 650 VAR

然后我们可以看到伏安无功或 VAR 部分具有幅度（与有功功率相同）但没有与之相关的相位角。即无功功率始终在 90度垂直轴上。因此，如果我们知道：

P R = I 2 R = 375 瓦

和

Q L = I 2 X L = 650 VAR （ind.）

我们可以构造一个幂三角形来显示 P、Q 和 S 之间的关系，如图所示。

感应功率三角

电容功率三角

同样，我们可以使用前面的毕达哥拉斯定理和正弦、余弦和正切的三角函数来定义幂三角形。

幂三角方程

功率因数校正示例 No2

一个线圈的电阻为 10Ω，电感为 46mH。如果它在连接到 100Vrms、60Hz 电源时消耗 5 安培的电流，请计算：

1） 元件两端的电压。

2）电路的相角。

3）串联RL电路消耗的不同功率。

首先找到阻抗

1）。电阻器 V R和电感器 V L两端的电压

2）。电路的相位角

3）。电路电源

添加与线圈并联的电容器不仅会减少这种不需要的无功功率，还会减少从电源获取的电流总量。理论上，电容器可以提供电路所需的 100% 补偿无功功率，但实际上，95% 到 98%（0.95 到 0.98）之间的功率因数校正通常就足够了。因此，使用上面示例 2 中的线圈，需要多大的电容器才能将功率因数从 0.5 提高到 0.95。

0.95 的功率因数等于相位角： cos（0.95） = 18.2 o因此所需的 VAR 量为：

因此，对于 18.2 o的相角，我们需要 82.2VAR 的无功功率值。如果原始未校正的 VAR 值为 433VAR，而新计算的值为 82.2VAR，我们需要减少 433 – 82.2 = 350.8 VAR（电容）。所以：

将无功功率降低到 82.2VAR 所需的电容器在额定电源频率下必须具有 28.5Ω 的容抗。因此电容器的电容计算如下：

因此，要将示例 2 中线圈的功率因数从 0.5 提高到 0.95，需要并联一个 93uF 的电容器。使用上面的值，我们现在可以计算应用功率因数校正后电源提供的实际功率量。

新的伏安值

我们还可以构建一个幂三角形来显示 VA （S） 和 VAR （Q） 的前后值，如图所示。

幂三角

如果电路的视在功率从 500VA 降低到仅 263VA，我们可以计算提供的 rms 电流为：

S = V*I，因此： I = S/V = 263/100 = 2.63 安培

因此，只需在线圈上连接一个电容器，不仅可以将其总功率因数从 0.5 提高到 0.95，而且将电源电流从 5 安培降低到 2.63 安培，降低了约 47%。最终电路将如下所示。

功率因数校正电路

我们在本教程中看到，由于电感负载导致的滞后功率因数会增加交流电路中的功率损耗。以电容的形式添加合适的容性无功元件与感性负载并联，我们可以减小电压和电流之间的相位差。这具有降低电路功率因数的效果，即有功功率与视在功率之比，以及改善电路的电能质量并减少所需的源电流量。这种技术称为“功率因数校正”。　　

      审核编辑：彭静