冲激信号和冲激偶信号的常用公式总结

描述

这是之前法表过的一篇旧文,当时复合冲激函数的公式中少写了一个绝对值。此处做了修订,并且增加了一些内容,重新发出。

冲激信号,是信号与系统中的一个难点,本篇对冲激信号和冲激偶信号的常用公式做了总结,并给出了几道题目。

下表总结了冲激信号和冲激偶信号的常用公式。为简洁起见,本表只给出了冲激在原点处的公式,对于t替换为t-t0的性质描述不再赘述。

信号

信号

冲激偶的取样特性,可以由冲激信号的取样特性推导出来。推导过程如下:

信号

从上式出发,等式两边取积分:

信号

冲激信号的展缩特性应用较多,冲激偶信号的展缩特性应用较少,展缩特性的证明,可见以下链接:

https://blog.csdn.net/weixin_44252933/article/details/123654783

下面给出几道典型题目。

信号

答案如下:

信号

上例中的(2)(3)两题很有代表性,也是常见题型,总结如下:

信号

再来说一下第(5)题,有两种方法:

信号

冲激函数的题目中,还有一类比较难的,就是“复合冲激函数”,公式如下:

信号

冲激函数的尺度变换特性,可以看作复合冲激函数的一个特例,大家可以自行验证。

上述公式见郑君里《信号与系统》(第二版)上册P77,值得注意的是,在郑老先生的第三版中,删除了这部分内容。

冲激函数,在信号与系统中非常重要,但是复合冲激函数与信号与系统可以说关系不大。可是,在考试特别是考研中它像一个幽灵一样不时冒出来吓唬大家,因为有些老师喜欢出这方面的题目。下面就给一道。

信号

再给一道:

信号

这是我最后要特意强调的:

信号

信号

审核编辑 :李倩

 

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