电感与电容并联电路的谐振

一、串联谐振

1.串联谐振的频率

根据感抗与容抗的计算公式和串联谐振时XL=XC，可得谐振的角频率ω0(或频率f0)为：

谐振时的角频率

根据上式由电路元件的参数L，C确定的谐振频率称做电路的固有频率。

电源或信号的频率与电路的固有频率相等，这是发生串联谐振的条件。

2.串联谐振时电路的阻抗最小

RLC串联电路的阻抗Z=R2+(XL-XC)2，当电路符合XL=XC的谐振条件而发生串联谐振时，电路的阻抗Z=R，此时电路的阻抗最小。

电路的阻抗最小，电路的电流最大，电路的电流与电压相位相同，电路的功率因数为“1”，这是电路发生串联谐振重要的特性。

3.串联谐振时电路各元件两端的电压

电路发生串联谐振时，电阻两端的电压与电路的总电压相等，即UR=U;电感和电容两端的电压大小相等但反相，其大小为电路总电压的Q倍，即UL=UC=QU=QUR。

电路发生串联谐振时，电感或电容两端电压与电路总电压的比值称做电路的品质因数，用符号Q表示。

电路的品质因数

二、电感与电容并联电路的谐振

1.RLC并联交流电路中各物理量之间的关系

(1)电路总电流和各支路电流的关系

选择电压的相量U作参考相量，可在同一坐标中画出电流IR，IL和IC的相量图，如图所示。

相量图

(2)电路中的功率关系

在RLC并联电路的电流三角形中，将各电流乘以电源的电压，可分别得到电路的视在功率S、有功功率P、感性无功功率QL和容性无功功率QC，S，P，QL和QC组成RLC并联电路的功率三角形，如图所示。

并联电路的功率

RLC并联电路是感性还是容性，可根据电感和电容支路电流的大小判断或电路的感性无功功率和容性无功功率的大小判断，即IL>IC或QL>QC，电路为感性;IL

功率因数

2.并联谐振

(1)并联谐振的频率

根据感抗XL与容抗XC的计算公式和并联谐振时XL=XC，可得并联谐振的角频率ω0(或频率f0)为：

角频率

由电路元件的参数L，C确定的谐振频率称做电路的固有频率。

电源或信号的频率与电路的固有频率相等，这是电路发生并联谐振的条件。

2.并联谐振时电路的阻抗

当电路符合XL=XC的谐振条件而发生并联谐振时，电路的阻抗Z=R，此时电路的阻抗最大。根据电路的电流I=U/Z，故并联谐振时电路的电流最小。当并联谐振时电路的阻抗Z=R，cosφ=1。电路的电流与电压同相位，电源供给电路的能量全部为有功功率，被电路的电阻所消耗。电感线圈和电容器之间进行磁场能和电场能的交换，而不与电源交换电场能和磁场能。

3.并联谐振时电路各元件中的电流

品质因数Q只与电路的电阻R、线圈的电感系数L和电容器电容C有关，用它可以确定电路发生并联谐振时电容中的电流IC和电感线圈中的电流IL的大小，即：

并联谐振时的电流

电路发生并联谐振时，电阻中的电流与电路的总电流相等，即IR=I;电感和电容中的电流大小相等但反相，其大小为电路总电流的Q倍，即IL=IC=QI=QIR。

三、谐振电路的应用

1.选频网络

大家都见到过的，在大学考英语四级都要用到的收音机就是通过谐振电路来选频的。

2.谐振测量电感

3.提高传输效率