RC与RL充放电时间常数与通用公式

一、RC与RL充放电时间常数

1.1 RC充放电时间常数

串联RC电路的时间常数是一个固定的时间间隔，等于电阻和电容的乘积。其公式为：

式中，τ为RC充放电时间常数，单位是S;R为电阻，单位是Ω;C为电容，单位是F。

1.2 RL充放电时间常数

串联RL电路的时间常数是一个固定的时间间隔，等于电感对电阻的比值。其公式为：

式中，τ为RL充放电时间常数，单位是S;L为电感，单位是H;R为电阻，单位是Ω。

二、RC与RL充放电通用公式

2.1 RC与RL充放电瞬时电压通用公式

式中，v是电容器或电感器电压在某个时间的瞬时值，单位是V;VF是电容器或电感器电压终值，单位是V;Vi是电容器或电感器电压的初始值，单位是V;e是自然对数的底，t为充放电时间，单位s;τ为电容器或电感器充放电时间常数，单位是s。

2.2 RC与RL充放电瞬时电流通用公式

式中，i是电容器或电感器电流在某个时间t的瞬时值，单位是A;IF是电容器或电感器电流终值，单位是A;Ii是电容器或电感器电流的初始值，单位是A;e是自然对数的底，t为充放电时间，单位s;τ为电容器或电感器充放电时间常数，单位是s。

三、计算RC充电与放电电压

图1-1 RC充放电电路

3.1 图1-1是RC充电与放电电路，请按要求计算下列各题：

【1】 RC充电时间常数和RC放电时间常数分别等于多少?

解：由于充电与放电回路为同一个电容器，并且充电电阻和放电电阻的阻值相同，所以τ充等于τ放，根据RC充放电时间常数公式得：

τ充=τ放 = RC = 1kΩ.1mF = 1S。

答：RC充电时间常数和放电时间常数相等，均为τ=1S。

【2】向左按下S2键给C2充电2S后，此时C2两端的瞬时充电电压是多少?

解：从题意知，向左按下S2， C2的初始电压Vi = 0V，终值电压VF=10V，充电时间t = 2S ，又知第一题求得τ放 = 1S，求t= 2S后，C2两端的瞬时电压。将上述已知量代入RC充放电电压通用公式，可得：

答：求C2充电2S后的瞬时电压为8.65V。

【3】向左按下S2键给电容充电2S后，再向右按下S2键给电容放电2S，此时流过C2的瞬时放电电流是多少?

解：

(1)求C2充电2S后的瞬时电压

解题方法同第【2】题，求得C2充电2S后的瞬时电压为8.65V。

(2)求C2放电2S后的瞬时电压

从题意知，向右按下S2， C2的初始电压Vi = 8.65V，终值电压VF=0V，放电时间t = 2S ，又知第一题求得τ放 = 1S，求t= 2S后通过C2的瞬时电压。将上述已知量代入RC充放电电压通用公式，可得：

答：向左按下S2键给电容充电2S后，再向右按下S2键给电容放电2S，此时C2两端的瞬时放电电压是1.17V。