差分放大器的概念及计算公式

运算放大器的两个输入被命名为反相或同相端子，这些端子用于放大一个i/p，而相反的输入接地。但是，也可以同时将信号连接到每个输入端，同时设计另一种常见形式的运算放大器电路，称为差分放大器。

差分放大器的主要功能是放大两个i/p电压之间的变化，它是模拟电路设计中的一个重要电路，其本质是一个电子放大器。

差分放大器的概念

运算放大器在内部是一个差分放大器(其第一级)，具有其它重要特性，如高输入阻抗、低输出阻抗等。差分放大器配置是模拟集成电路设计中使用最广泛的构建模块之一，它是每个运算放大器的输入级。

差分放大器放大两个输入信号之间的差异。运算放大器是差分放大器;它有一个反相输入和一个同相输入。但是运算放大器的开环电压增益太高(理想情况下是无限的)，无法在没有反馈连接的情况下使用。

因此，实际的差分放大器使用负反馈来控制放大器的电压增益。

下图显示了一个使用运算放大器的简单差分放大器。其中，V 1是同相输入电压，V 2是反相输入电压，V OUT是输出电压。

细心的朋友可能会发现，它是反相放大器和同相放大器的组合。因此，要计算差分放大器的输出电压，只需将同时使用反相和同相输出并将它们相加即可。

运算放大器输出电压计算公式

令 V+为同相端的电压，V–为上述差分放大器电路的反相端的电压，这里可以使用电位分压器规则计算V+的值。

电阻器R1和R2形成一个分压器网络，其中 V1作为输入电压，V+作为输出电压，该 V+施加在同相端。所以，V+ = V 1 (R2 / R1 + R2 ) 。

如果 V+是同相端的输入，G+是同相放大器的增益，则同相输出V OUT+由下式给出：

V OUT+ = V + G+

根据上面的电路图，可以计算同相增益G+为：

G+ = (R3 + R4 ) / R3 = 1 + (R4 / R3 )

使用V OUT+方程中的V+和G+的值，可以得到：

V OUT+ = V 1 (R2 / R1 + R2 ) (1 + (R4 / R3 ))

来到反相输出V OUT–，这里必须根据反相输入V2和反相增益G–来计算，即：V OUT– = V2 G–

根据上述电路图，可以计算反相增益G–如下：

G – = –R4/R3

因此，V OUT–由下式给出：

V OUT– = V2 (– R4/R3 )

知道V OUT+和 V OUT–值，所以要获得最终的V OUT值，必须将这些值相加：

V OUT = V OUT + + V OUT–

V OUT = V1 (R2/R 1 + R2 ) (1 + (R4/R3 )) – V2 (R4/R3 )

这是差分放大器的输出电压，等式看起来很复杂。因此，为了降低复杂性并简化方程，可以采用R 3 = R 1且R 4 = R 2的特殊情况。

如果在上述等式中应用这些值，那么输出电压可以简化为：

V OUT = R2/R1 (V1 – V2 ) = R4/R3 (V1 – V2 )

现在，根据该等式，很明显差分电压 (V 1 – V 2 ) 乘以增益R2/R1。因此，它是差分放大器。

差分放大器传递函数计算公式

差分放大器的T/F也成为差动放大器，差分放大器方程的传递函数如下所示：

Vout=v1.R2/R1+R2(1+R4/R3)-V2.R4/R3

注意：上述公式仅适用于增益较大(视为无限)且i/p偏移量较小(视为零)的空闲运算放大器。例如，在下面的电路中，i/p电压电平约为几伏，运算放大器的输入偏移为毫伏，那么可以通过忽略i/p偏移将其视为零。

差分放大器的传递函数源自叠加定理，该定理指出，在线性电路中，所有源的效应是每个源的效应的代数和。在上述电路中，当去掉V1并将其短路时，就会计算出o/p电压。以同样的方式删除V2，差分放大器的o/p电压是两个o/p电压之和。

接下来在下面的电路中移除R1和V1。因为在第一个电路中，有电流通过它。因此将电阻R1接地。当观察电路时就变成了一个逆变器。该电路的同相i/p端子通过电阻器R1和R2连接到接地端子。那么Vout就是：

Vout2=-V2.(R4/R3)

现在将R3接地并移除如下电路所示的V2：

该电路是一个非反相放大器，对于理想运算放大器，Vout是V的函数，即运算放大器非反相端接地的电压：

Vout1=V.(1+R4/R3)

R1、R2 电阻器是V1的衰减器，因此V可以按以下等式确定：

V=V1.R2/R1+R2

将方程V代入Vout方程，则变为：

Vout1=V1.R2/R1+R2.(1+R4/R3)

现在有Vout1和Vout2，根据叠加定理Vout是Vout1和Vout2之和：

所以，上面的等式就是差分放大器的传递函数。

差分放大器的重要参数

• 增益
• 共模输入
• 共模抑制比 (CMRR)

1、增益

差分放大器的增益是输出信号与施加的输入信号之差之比。根据前面的计算，有输出电压V OUT为：

V OUT = R 2 / R 1 (V 1 – V 2 )

因此，差分放大器增益A D由下式给出：

A D = V OUT / (V 1 – V 2 ) = R 2 / R 1

2、共模输入

在之前的所有计算中，假设平衡桥条件，即 R 3 / R 4 = R 1 / R 2，要了解差分放大器独特特性，必须看看差模输入和共模输入组件。

差模输入V DM和共模输入V CM由下式给出：

V DM = V 1 – V 2

V CM = (V 1 + V 2 ) / 2

重新排列上述两个方程，可以得到：

V 1 = V CM + V DM / 2和V 2 = V CM – V DM / 2

以下电路显示了共模输入信号。

由于差模放大器只放大差模分量，它忽略了共模分量。如果将输入绑定在一起，则V DM变为0，而V CM为非零值。

但是，真正的差分放大器将导致V OUT=0，因为它完全忽略了输入信号的共模部分。因此，差分放大器通常用于系统的输入级，以去除输入中的直流或共模噪声。

当且仅当电阻形成平衡桥条件时，所有这些计算都是正确的。由于实际差分放大器的输出取决于输入电阻的比率，如果这些电阻比率不完全相等，则共模电压V CM将不会被完全抵消。因为几乎不可能完美匹配电阻比，所以可能存在一些共模电压。

在共模输入电压存在的情况下，差分放大器的输出电压为：

V OUT = A D V DM + A C V CM，其中 V DM是电压差V 1 – V 2，V CM是共模电压 (V 1 + V 2 ) / 2，而A D和A C分别是差模和共模增益。

3、共模抑制比 (CMRR)

差分放大器抑制共模输入信号的能力用共模抑制比 (CMRR) 表示。差分放大器的共模抑制比在数学上表示为差分放大器的差分电压增益 (A D ) 与其共模增益 (A C ) 的比值，即：

CMRR = A D / A C

以分贝 (dB) 为单位，CMRR表示为：

对于理想的差分放大器，共模电压增益为零。因此，CMRR是无限的。

差分放大器的主要特性

• 高差分电压增益
• 低共模增益
• 高输入阻抗
• 低输出阻抗
• 高CMRR
• 高带宽
• 低失调电压和电流

示例：使用惠斯通电桥的差分放大器

差分放大器电路是一种非常有用的运算放大器电路，因为它可以配置为“增加”或“减少”输入电压，方法是适当地添加更多与输入电阻器并联的电阻器。

下图是惠斯通电桥差分放大器电路设计图，该电路的行为类似于差分电压比较器：

通过将一个输入连接到固定电压，将另一个输入连接到热敏电阻(或光敏电阻)，差分放大器电路可检测温度(或光强度)的高低水平，因为输出电压成为电阻桥网络的有源腿的变化。

惠斯通电桥差分放大器也可用于通过比较电阻器两端的输入电压来找出电阻桥网络中的未知电阻。

总结

差分放大器，是一种非常有用的运算放大器配置，可放大所施加的输入电压之间的差异。差分放大器是反相和非反相放大器的组合，它使用负反馈连接来控制差分电压增益。

此外，放大器的差分电压增益取决于输入电阻的比率。因此，通过仔细选择输入电阻能够以精确控制差动放大器的增益。

理想差分放大器的共模增益为零，但由于实际电阻值不匹配，共模电压非常小，共模增益有限。不过可以适当地修改输入端的电阻连接，以便使差分放大器对施加的输入电压电平进行加、减和比较。