均匀介质中的平行双线耦合器公式

黄岩岛岛主公众号《看图说RF》第041篇原创文章，Coupler之四：均匀介质中的平行双线耦合器。碎片三分钟，收获一丢丢。

先做个理想的梦，再体验现实的不堪。

先说说均匀介质中的平行双线耦合器，再看看非均匀介质中的平行双线耦合器。

奇偶模分析方法简介

常用奇偶模来分析各种无源微带器件，包含平行双线耦合器。奇模激励（左）和偶模激励（右）如下图所示：

奇模激励和偶模激励的横截面电磁场分别如下图所示：

上面两幅图，在《003_差模阻抗共模阻抗奇模阻抗偶模阻抗都是些什么鬼？》中出现过。

可以看出平行双线中间存在无形的对称镜面：

奇模激励的对称镜面是E面，相当于接地；

偶模激励的对称镜面是H面，相当于磁短路；

仍然按照003文章中的差分线端口编号如上图所示。

均匀介质中的平行双线耦合器公式

具体的推导过程较复杂，相关的资料很容易找到，限于三分钟篇幅，本文只给出推导结果。

假设特征阻抗为Z0，奇模阻抗Z0e，偶模阻抗Z0o；

假设奇偶模反射系数分别为Гo、Гe；

假设奇偶模传输系数分别为To、Te；

均匀介质中的平行双带状线耦合器公式如下所示：

将各反射系数和传输系数代入，得到：

基于对称性、互易性，很容易得到4X4的完整S参数。

本文只说明这4个S参数就足够了。

上面4个公式中只出现了一种电长度θ，也就是说奇模电长度θo等于偶模电长度θe，或者说奇模相速Vo等于偶模相速Ve。

因为相速V = f * λ 中的频率是一样的。一个λ相当于2π个弧度。

理想的梦境

这说是前面所说的“理想的梦”，这个梦境中有些有意思的场景：

1、假设由均匀介质的平行双线构成理想的耦合器，理想耦合器符合端口全匹配，也就是S11=0，则可以推导出：

理想耦合器符合隔离端口无信号，也就是S14=0，也能推导出：

均匀介质中的平行双线耦合器，设置好线宽和耦合间距以符合上式，那么天然地同时做到端口全匹配（S11=0）和理想隔离度（S14）的要求。

2、如果耦合度为k0，则有：

3、当耦合器电长度θ = π/2，也就是常说的λ/4的情况下，耦合器公式就简化成：

这么看来，设计均匀介质中的耦合器，就套用上面的几个简单公式，确实太简单了。

看看美国安伦Anaren出品的耦合器（图片来自于网络）：

再看看深圳研通Yantel出品的耦合器（图片来自于网络）：

这两个厂家出品的耦合器，上下都存在地平面，奇模电磁场和偶模电磁场分布区域的相对介电常数几乎相等，如下图所示：

所以奇模相速等于偶模相速，均匀介质中的耦合器，指标都不错。

不堪的现实

美国安伦Anaren，深圳研通Yantel两个厂家出品的贴片耦合器，指标是好，但缺点是贵。

所以出于降成本，现实中的耦合器有些是直接集成在PCB上的（图片来自于网络）：

这不是贴片元件，而是在双面PCB上，用铜箔蚀刻成形状各异的图形构成的耦合器。

优点是：成本为零。

这种微带线耦合器，其奇模电磁场和偶模电磁场主要分布区域如下：

所以：奇模电长度不等于偶模电长度，θe≠θo，奇模相速不等于偶模相速，Ve≠Vo。

所以不能同时做到S11=0和S14=0。

也就是说非均匀介质中的平行双线耦合器，在端口匹配的情况下，隔离度指标较差，定向性指标也较差。

需要采取什么样的措施，才能改善微带耦合器的方向性？

请关注后续几篇原创文章，或关注电巢相关课程《微带线窄边耦合器》。

总结

均匀介质中的平行双线耦合器，由于奇模电长度等于偶模电长度，θe=θo，奇模相速等于偶模相速，Ve=Vo，能同时做好端口匹配和隔离度指标。

审核编辑：汤梓红