阻抗的定义及符号系统

上篇文章中，我们说明了在交流电路中，电容和电感的电压波形与电流波形，并说明了「容抗」与「感抗」的公式。由于电容电感在交流电路中都会造成电压与电流的相位差，因此最大的电压与最大的电流并非同时发生，但我们仍然可以套用奥姆定律来计算最大的电流。

这一回我们继续来解释阻抗的观念，以及用来表达它的数学工具。

能量的流动

上一回我们提到，在交流电路中，如果负载是电感或电容，电流与电压之间会产生相位差。

以电容为例，如果一个交流电源的负载是电容器，那么电容器上的电流波形就会「超前」电压波形，也就是在每一个交流电源的正弦周期中，电流都会比电压先上升到最大值。

由于这是一个交流系统，它的电压有正有负，电流方向也有正有负。如果负载是一个电阻，就如我们上一回的第一个例子，它在电阻上面建立的电压和电流是没有时间差的。电压是正的，电流也就是正的;电压是负的，电流也就是负的。

但如果负载是电容或电感的时候，负载上的电流和电感就会有时间差了。这个时间差会导致电压和电流的正负号并非时时都一致。

以上面那图为例，我们可以把电容上的电压波形和电流波形的符号画出来：

可以发现，因为两者都会在正负之间变换，而且变换的周期有时间差，所以会有电压正/电流正、电压正/电流负、电压负/电流正、以及电压负/电流这四个不同的组合。

根据功率的定义，功率是电压乘上电流：P = I * V。

我们把上面那张图的蓝色电压曲线和红色电流曲线逐点相乘，就可以得到功率的曲线：

功率和电压、电流一样，也有正负号，因此乘出来的曲线也有正有负。当电压和电流的符号相同时，功率为正。当电压和电流的符号不同时，功率为负。

有趣的事来了。功率的符号代表的是能量流动的方向。如果我们定义功率为正时，是能量流入电容器，那么当功率为负时，就是能量从电容器流出。流出?流到哪里去?流回电源。

就算不用微积分认真算，其实从功率的曲线我们也可以看出来，功率为正的面积应该等于功率为负的面积;换句话说，这些从电源流入电容器的能量，在下一个周期又从电容流回电源。

换句话说，如果我们在交流电源上面接一个电容器当负载，其实它不会消耗能量，它会储存能量一小段时间之后，再把能量送回电源去，周而复始。

聪明的读者此时可能也想到了，在交流电源上面接电感当负载，也会是类似的状况。对，电感一样会造成电流和电压有时间差，但不同的是，电感上的电流会落后于电压，刚好跟电容相反。

我们一样可以把电感上的功率曲线画出来，得到类似的结果。

因此这里有一个很重要的结论：纯电感或纯电容性的负载，在交流电源之下是不消耗功率的。

阻抗的符号系统

由于电容和电感在交流电路中会造成电流和电压的相位差，而且它们造成的效应刚好相反：一个会让电压落后电流，另一个则会让电流落后电压，因此两者的效应是可以互相抵消的。换句话说，如果我们串联电感与电容在交流电路上，两者的效应可以互相消长，至于谁消谁长，就要用一个比较复杂的符号系统来计算了。

我们上周说过，电容容抗的公式是：。但这个公式其实是经过简化的，我们只在乎电容阻抗的绝对值，而不考虑它对电压电流之间的相位所造成的影响。

如果我们要考虑相位的话，可以在电路学中引入一个符号 j，用来代表容抗、感抗对电压电流之间的相位造成的影响。

电容上的电压落后电流，我们定义这个方向的相位偏移是负的，于是电容的容抗完整的定义是：;而相反的，电感上的电压超前电流，我们定义这个方向的相位偏移是正的，于是电感的感抗完整的定义是：。
 

好了，现在我们可以来定义「阻抗」了。事实上阻抗一词是两个东西相加：电阻跟电抗。电阻顾名思义就是来自电阻，而电抗则来自电感的感抗或电容的容抗。

我们前面说过，电感的感抗和电容的容抗可以互相抵消，因此在一个阻抗中，它的电抗要嘛是电容性的容抗，要嘛是电感性的感抗，绝不可能两者兼具。

阻抗(impedance)用 Z 这个字母代表，它的定义是 Z=X+R。由于 X 项不管是容抗还是感抗，都会有一个 j 项，因此它就像数学中的复数系统一样，实数算实数的，虚数算虚数的，阻抗系统中也一样，电阻算电阻的，电抗算电抗的。

在大部分的电路学课本中讲到这里，都会出现一张图：

由于阻抗由 R 和 X 两项相加而得，而且 X 项里有个 j，因此 Z 就像数学中的复数一样，可以用向量系统来处理和计算。一个纯电阻的阻抗中，电抗的部分是 0，因此它的阻抗就是 R;这句话听起来好像废话，但是

它还是有一定程度的数学意义：在交流系统中，电阻的电压和电流同相位，没有时间差，因此它的「阻抗的角度」是 0。

在一个纯电感的阻抗中，电阻的部分是 0，因此它的阻抗就是，此时 j 项是正的，阻抗的箭头要向上画。

在一个纯电容的阻抗中，电阻的部分是 0，因此它的阻抗就是，此时 j 项是负的，阻抗的箭头就要向下画。

这里要特别强调的是，不管是电感的感抗还是电容的容抗，它们的数学式子中都有 f 这一项，代表频率，因此即使电容或电感是固定的，它们的容抗或感抗仍会随着频率而变化。这一点，在我们之后继续讨论高频电路时非常重要。

小结

这一次我们解释了能量在电阻或电容上来回流动的概念，并正式介绍了「阻抗」的定义，以及用来计算阻抗的数学符号系统。

下一回，我们要将这些概念运用在实际的电路上。

审核编辑：汤梓红