量子混沌：相互作用如何影响量子多体系统的局域化？

导语

在量子系统中，相干性会打破单个粒子的遍历性，使之进入一种动态局域化状态。对于包含相互作用的量子多体系统，情况会是怎样呢？近日发表于 Nature Physics 的两项研究通过实验证明，相互作用会破坏量子多体系统的动态局域化，不过量子系统并不是产生经典的混沌行为，而是显示出亚线性的反常扩散，进入“量子混沌”。这些研究结果定量地阐明了多体量子混沌现象，对相互作用系统中的量子信息保护具有启示意义。

近年来，量子力学在量子计算和量子信息等领域得到广泛应用，但理解和控制这些技术仍然充满挑战性。一个关键障碍是难以理解多个量子粒子如何相互作用。

1. 一种不同类型的混沌

最近，来自加州大学圣巴巴拉分校（UCSB）、马里兰大学和华盛顿大学的物理学家们解决了一个长期存在的物理学难题：粒子间相互作用如何影响动态局域化（dynamical localization）？

UCSB 实验物理学家 David Weld 的专长是超冷原子物理和量子模拟。他介绍说，“这是从凝聚态物理继承而来的老问题。”这个问题属于“多体”物理的范畴，它探究具有多个部分相互作用的量子系统的物理特性。

虽然多体问题几十年来一直处在研究和争论中，但由于这些系统的复杂性，及其量子叠加和纠缠行为，导致它们具有大量的可能性，不可能仅通过计算来解决。

幸运的是，使用超冷锂原子和激光实验可以有效地解决这个问题。那么，当相互作用被引入无序、混沌的量子系统时，会发生什么呢？

Weld 认为，会形成一种“奇异的量子态”。这是一种反常的状态，其性质在某种意义上介于经典预测和非相互作用的量子预测之间。这些物理学家的发现最近发表在《自然·物理》杂志上。

论文题目：

Interaction-driven breakdown of dynamical localization in a kicked quantum gas

论文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01724-7#citeas

2. 当相互作用引入量子多体系统

量子的世界从来不缺乏奇异的、反直觉的行为。考虑一个正常的单摆，它在受到周期性的作用力时，会如我们预期的那样运动。Weld 解释说：“如果我们每隔一段时间击打单摆，上下摇晃它，经典单摆会不断吸收能量，开始到处摆动，并在整个参数空间中混沌地漫游。”

量子系统中的混沌则截然不同。无序可能使粒子达到某种静止状态，而不是运动。而且，与经典单摆不同，被击打的量子单摆或者说“转子”最初可能会从击打中吸收能量，但在多次击打后，系统会停止吸收能量，动量分布不再变化，这就是所谓的动态局域化状态（dynamically localized state）。这种局域化类似于“肮脏”电子固体的行为，其中无序导致电子停止移动并局域化，使得固体从金属或导体（移动的电子）转变为绝缘体。

虽然这种局域化状态在单个、无相互作用粒子的环境下被研究了几十年，当一个无序系统包含多个相互作用电子时会发生什么呢？从几年前，马里兰大学的理论物理学家 Victor Galitski 到UCSB 访问 Weld 后，这样的问题和量子混沌的相关问题就一直萦绕在他们的脑海中。

Weld 回忆道：“Victor 提出的问题是，如果不是单纯的无相互作用的量子系统，由于干涉而保持稳定，而是有一堆这样的量子转子，它们全部可以碰撞和相互作用，会发生什么？局域化会持续存在，还是会被相互作用破坏？”

Galitski 说：“事实上，这是一个非常困难的问题，它涉及到统计力学的基础和遍历性这一基本概念。由于遍历性，大多数相互作用系统最终会热化到一个均匀状态。”

想象把冷牛奶倒进热咖啡里的情况。随着时间推移，通过相互作用，杯子里的粒子会自发形成一种均匀的平衡态，既不是单纯的热咖啡，也不是冷牛奶。此前人们一直预期，这种“热化”（thermalization）行为在所有相互作用的系统中都会发生；直到大约16年前，有人认为量子系统中的无序会导致多体局域化（many-body localization）。Galitski 说：“这种现象在今年早些时候被昂萨格奖*所认可，但很难从理论或实验上严格证明。”

译注：昂萨格奖（Lars Onsager Prize）是为纪念物理学家 Lars Onsager 而设立，表彰统计物理领域的贡献，2022年授予 Boris Altshuler，David A. Huse 和 Igor L. Aleiner 三位物理学家，认可他们“在多体局域化方面的基础工作，相关的相变，以及对热化和遍历性的影响”。该奖项此前曾授予 Leo Kadanoff，杨振宁，David J. Thouless， John M. Kosterlitz， Bertrand Halperin， Giorgio Parisi 等人。

图2. 图像显示原子的动量分布随激光脉冲冲击次数的变化。（左）在非相互作用的简单情况下，前几次冲击加强非零动量状态，但随后的冲击不会进一步改变这种分布。实际上，动量分布是“冻结”的，表明动态局域化的出现。（右）加入相互作用后，由于粒子间的碰撞和散射，原子开始在动量状态之间漫游，导致随着冲击次数增多，图像变得更加模糊。这些散射事件影响整体动量分布的方式，帮助我们定量地理解相互作用如何影响动态局域化。

Weld 的团队拥有阐明这种情况所需的技术和专业知识。在他们的实验室里，一种由10万个超冷锂原子组成的气体悬浮在驻波光中，每个原子代表一个量子转子，可以受到激光脉冲的冲击。Weld 解释说：“我们可以使用一种叫做费什巴赫共振（Feshbach resonance）的工具来保持原子之间恍若隐形，或者也可以让它们具有任意强度的相互作用，彼此碰撞反弹。”只要转动一个旋钮，研究人员就可以让锂原子从整齐的成排舞蹈变成激烈的狂舞，并捕捉它们的行为。

正如预期的那样，当原子彼此不可见时，它们吸收激光的能量被冲击到某个点，之后便停止运动，停留在动态局域化状态，尽管不断受到激光冲击。但当研究人员启动相互作用时，不仅局域化状态减弱，而且系统从重复的冲击中吸收能量，模仿经典的混沌行为。然而，Weld 指出，虽然相互作用的无序量子系统在吸收能量，但它吸收能量的速度比经典系统要慢得多。

他说：“我们看到一种物质吸收能量，但不如经典系统那么高效。而且能量似乎是大致随着时间的平方根增长，而不是线性增长。所以相互作用并没有使它成为经典系统；它仍然是一种奇异的量子态，表现出反常的非定域性。”

图3. 对于三种散射波长，动能随激光脉冲冲击次数的变化。散射波长越长，原子间相互作用越强。可以看到，随着相互作用增强，动态局域化的破坏很明显。在无相互作用时（0a0），能量始终保持恒定。当相互作用增加到 240a0时，在冲击几百次之后，能量出现偏离；在相互作用增加到 760a0 时，能量持续增长。而且这种能量增长明显低于经典系统的扩散增长（如内嵌图中蓝色实线和三角形数据所示），被称为“反常扩散”。

3. 量子混沌

Weld 的团队使用一种叫做“回声”的技术，其中动态演化先是向前然后向后运行，以直接测量相互作用破坏时间可逆性的方式。这种时间可逆性的破坏是量子混沌（quantum chaos）的一个关键特征。

论文合作者、锂研究团队的研究生 Roshan Sajjad 说：“另一种思考方法是问这样的问题：一段时间后，系统对初始状态还有多少记忆？”在没有杂散光或气体碰撞等任何扰动的情况下，如果物理系统反向运行，系统应该能够回到初始状

态。他说：“在我们的实验中，我们通过逆转冲击激光的相位来逆转时间，‘消除’前一次正常冲击的影响。吸引我们研究这个问题的部分原因是，对这种类型的相互作用系统，不同理论预测了不同行为，但从来没有人做过实验。”

“混沌的大致概念是，即使运动规律是时间可逆的，由于一个多粒子系统是如此复杂且对扰动敏感，它几乎不可能回到初始状态，”论文第一作者 Alec Cao 说。问题在于，在实际无序（局域化）状态下，相互作用在一定程度上破坏了局域化，使系统失去了时间反转的能力。Sajjad 补充说，“你可能会天真地认为，相互作用会破坏时间反转，但我们发现了更有趣的事情：一点点相互作用实际上就有帮助！这是这项研究中一个更令人惊讶的结果。”

图4. 相互作用诱导的离域化标志着向多体量子混沌的转变。向系统施加 5 次冲击，然后延迟半个周期再施加 5 次冲击。可以看到，在施加第二组冲击时，动量分布开始“反转”。如果哈密顿量完全逆转，在 10 次冲击之后，最终状态和初始状态应该相同，会再次观察到初始的 0 动量状态。但结果显示无法逆转相互作用能量，即相互作用破坏了时间反转。

Weld 和 Galitski 并不是唯一看到这种模糊量子态的人。华盛顿大学的物理学家 Subhadeep Gupta 和他的团队同时进行了一项补充实验，在一维情况下使用更重的原子得到了类似的结果。Gupta 的团队与德克萨斯大学达拉斯分校的理论物理学家 Chuanwei Zhang 及其团队合作，他们的研究结果一起发表在《自然·物理》杂志上。

论文题目：

Many-body dynamical delocalization in a kicked one-dimensional ultracold gas

论文地址：

https://www.nature.com/articles/s41567-022-01721-w

Gupta 团队的实验是在一种非常艰难的物理环境下进行的，重25倍的原子只能在一维空间运动，但也测量到了周期性撞击产生的弱于线性的能量增长。

这些发现，就像许多重要的物理结果一样，开启了更多的问题，并为更多的量子混沌实验铺平了道路，使得经典物理和量子物理之间的联系可能被揭示。

Galitski 评论说：“Weld 的实验是第一次尝试在更可控的实验室环境中探测多体量子局域化的动态版本。尽管它没有明确地解决基本问题，但数据显示一些奇怪的事情在发生。”

Weld 追问道：“在凝聚态系统中多体局域化的大量工作背景下，我们要如何理解这些结果？如何描述这种物质状态？我们观察到系统在离域化，但不具有预期的线性时间依赖性；这是怎么回事？我们期待未来的实验能够探索这些和其他问题。”

审核编辑 ：李倩