重构会撼拓扑量子表面态这是真的吗

很多物理人可能倾向于认为，二维凝聚态物理的承载主体应该是范德华 van der Waals  (vdW) 层状体系。通过手撕石墨烯或其它 vdW 材料，已能够得到层厚可控的单层、少层和多层二维材料。二维物理人的研究对象一下子宽广起来，二维凝聚态物理开始大量开枝散叶、蒸蒸日上。  

事实上，好的二维物理体系绝非 vdW 这一支，最知名的体系至少还有另外两类：(1) 半导体或绝缘体组成的异质结，形成界面二维电子气 (two - dimensionalelectron gas, 2DEG)；(2) 拓扑量子材料的表面层 (topoligical surface state, 拓扑表面态)。过去若干年，这两个分支取得的进展，预示着界面二维电子气和拓扑表面态也可以拥有大批生众，甚至我们能够触摸到的体系数目远比可以手撕的二维 vdW 体系多！  

其实，无论是 2DEG，还是拓扑表面态，从物理本质上看，都可比肩 vdW 单层体系，甚至更有本征二维体系的特征。这两者，还可能是更精致的二维体系，有与 vdW 体系不一样的效应，以备物理人探索和装饰。所谓低维，无非是有空间尺度和边界约束两大类物理元素参与其中，并相互耦合、竞争。从这一角度看，vdW 体系、拓扑表面态、二维电子气 2DEG 似乎各有特色、各展乾坤，其架构大致以图 1 来展示。  

图 1. 二维量子材料的三大类：vdW 二维化合物材料 (上)、异质结界面二维电子气 2DEG 应用于自旋电子学 (中)、拓扑绝缘体 TI 和外尔半金属 WSM 这两类拓扑量子材料及其表面态特征 (下)。

未来的二维凝聚态物理至少应该包括这三个篇章，不妨再啰嗦几行字。  

(1) vdW 体系：这类体系，因为面内成键饱和、晶体结构稳定，其面外两侧与真空为界，呈现自由边界特征，可戏称为“全自由二维材料”。这一特征独一无二，因此能够被物理人单独拎出来里外仔细端详、了无遮拦。  

不过，从好的物理角度看，vdW 也存在一些可议之处。首先，真正能够实现面内饱和成键的单原子层 (严格意义上的 monolayer) 体系不多，目前主要可能就是单层石墨烯。对其它双原子、多原子化合物，所谓单层，其实是指 mono unit - layer。此时，层内物理依然有一定的厚度方向自由度和某些体块特征，毕竟有面外方向的原子建构存在于其中。

也是因为这一原因，多元化合物 vdW 的层间范德华力，可以有多种来源；它们共同作用，使得这些体系的层间耦合可能较强、涨落也较大。以量子材料关注的能量尺度看，这些 vdW 力，可能足够影响到量子多体相互作用的效应。因此，多元 vdW 化合物，能不能算是完美的二维体系？这应该是值得斟酌的“小”问题，当然单层石墨烯除外。    

(2) 二维电子气 2DEG：最早的二维电子气，出现于经典半导体异质结的界面处，其界面两侧是两种不同的半导体块体相。因此，这里的所谓二维材料，其实与 vdW 有所不同，其面外两侧被其它体相全约束，不再是自由自在的边界。如果只是考虑两侧有无边界约束这一限制，则这类二维材料可戏称为“全约束二维材料“！  

对此类 2DEG 的研究，发现了整数和分数量子霍尔效应，是量子凝聚态物理的重要历史角色。到目前为止，所揭示出的内涵可是正经八百的二维物理。特别是到本世纪初，于大带隙绝缘体异质结界面处也观测到 2DEG，展示了包括超导和自旋相关的量子物理效应，时至今日依然充满迷雾和偶有惊喜。这类体系，两侧块体是大带隙绝缘体，使得能够实现 2DEG 组合的数目一下子多了起来，给人以此类 2DEG 家族无限兴旺发达的印象。  

(3) 拓扑量子表面态：与上面“全自由二维材料”和“全约束二维材料”不同，拓扑量子材料，其体内是具有拓扑非平庸能带的拓扑态，而表面外侧是拓扑平庸的真空态，因此其表面层必定是一层不同于体态、亦不同于真空的二维材料。例如，拓扑绝缘体的自旋锁定 (半) 金属表面态，其表层导电性极好。即便是磁性拓扑绝缘体，其表面依然存在自旋锁定的边缘 corner / edge 金属态。

再例如，外尔半金属，体态具有一对狄拉克型半金属特征，表面态具有独特的费米弧，赋予外尔半金属不一样的量子态 (如图 1 下部所示)。这些拓扑材料的表面态，对磁性和杂质等有不同的响应特征，也值得关注。  

最近的数据搜索工作揭示，拓扑量子材料家族庞大，这类特别的表面态二维材料同样数目繁多。这一表面态，既区别于 vdW 二维材料，其面外一侧与真空毗邻、形成自由边界；也区别于异质结二维电子气，其面外另一侧与同质绝缘体完美毗邻、形成约束边界 / 界面。这种表面两侧不对称的二维材料，在凝聚态中应该找不到更“完美”的其它了，是完全根植于同质体块的“二维材料”。更有意思的是，我们似乎还不清楚这一表面态二维材料到底有多厚、是不是量子凝聚态意义上最薄的二维体系？同样，不妨将这类材料称为“半约束二维材料”。  

行文至此，小编牵强附会，将三类二维材料归于不同“约束”框架之下，从而有了一个不同视角去审视。不过，这每一类，实际上都各有千秋，行为也很不同。不知道未来二维材料的教科书如何对此进行分类归档。本文不妨将问题集中到“半约束二维材料”上，其中有一些令人着迷的特征，例如：  

(1) 大多数拓扑量子材料，其体态多是窄带隙绝缘体或半金属。又因为体态的三维特征，体态对电输运的贡献可能远比表面态贡献大。有限温度下，此类拓扑材料输运行为占主导的可能是来自体态的贡献。如此，讨论那“倾国倾城”的拓扑表面态，也多是欣赏一束理想之花而已，尚无足够的现实性实践。

过去这些年，拓扑量子人费尽心机，试图将体内贡献与表面态贡献区分一二，以充分利用这二维表面态独到的、无与伦比的物性。看起来，进展并非如人意。  

(2) 依据拓扑非平庸的基本性质，这类“半约束二维材料”的基本物理大概不会被轻易摧毁，但也并非就是不可撼动的。事实上，物理人很容易联想到固体表面的经典效应：表面重构 (surfacereconstruction)。这一效应大概的图像，源于表面原子配位环境与体内不同，因此表层原子占位会发生空间畸变，形成一些重新排布的新形貌。这一重构效应，在一些强共价键结合的晶体中很常见，如 Si 和 GaAs 等表面处，见图 2 所示。

巧合的是，这里讨论的拓扑量子材料，共价键成分并非可以忽略不计。因此，表面重构导致的表面层原子重排必定存在，也会影响表面能带结构，至少会使动量空间中表面态的狄拉克交叉点位置发生上下偏移，从而改变此类二维材料的物理性质，如输运行为。  

图 2. 固体表面晶体结构重构导致的变化。  

(上部)https://www.slideserve.com/lita/surface-reconstruction-and-mesh-generation (下部) Si表面重构示意图：structures of theSi(100)-1 × 1 virgin surface (左下：俯视图和侧视图) and reconstructedSi(100)-2 × 1 surface (右下：俯视图和侧视图)。这里展示了 model of symmetricdimers 和 model of asymmetricdimers。M. V. Gomoyunova& I. I. Pronin, Photoelectron spectroscopy of atomic core levels on thesilicon surface: A review, Technical Physics 49, 1249 (2004), 

这一似乎能够“未卜先知”的物理效应，看起来并没有得到充分关注。过往对拓扑量子材料的能带计算和测量，可能较少考虑此类表面重构的后果。特别是外尔半金属态，其体态和表面态都呈现半金属输运特征，从输运角度去区分之会更为困难，更别说去盯住其中的费米弧之表现了。  

最近，来自米国橡树岭国家实验室的 Zheng Gai 博士 (盖峥老师) 团队，与 University of SouthCarolina 凝聚态物理知名华人学者金荣英教授团队合作，似乎关注了这个问题，并对此开展了很有意思的甄别实验。她们的研究对象是外尔半金属层状 AMnX2 化合物 (A 为碱土金属离子或稀土离子、X = Bi / Sb)，具体而言是化合物 BaMnSb2。它是三维外尔半金属，表层如果为 Sb 层占据时，亦具有二维狄拉克半金属表面态。

有意思的是，她们通过不同解理操作，能够得到两种不同表层晶面：一种是 Ba 离子层晶面 (T1)，位于 Sb1 晶面层之上；一种是 Sb 离子层晶面 (T2)，位于 Sb2 – Mn – Sb2 三明治夹层之上。某些结果如图 3 所示，详细了解可以关注原文细节。  

图 3. BaMnSb2 体系中，Ba 离子层晶面和 Sb 离子层晶面作为样品表面时 QPI 图谱。  

能够挑选到这一体系，并实现两种表面晶面的高质量解理，是她们的幸运。随后，她们运用扫描隧道显微谱学 (scanning tunnelingmicroscopy/spectroscopy, STM) 和低能电子衍射谱技术 (low energy electrondiffraction, LEED) 对这两类表面的晶体结构和能带结构进行了系统探测，最主要的结果包括两个层面：  

(1) 两种表面都会发生 2 × 1 的结构重构。至少从 STM 和 LEED 结果看，重构使得表面形貌和电子结构出现了不小的畸变。  

(2) 虽然并非确定无疑的结果，但对观测数据所进行的准粒子干涉谱分析 (quasiparticleinterference analysis, QPI) 揭示出，似乎只有 Ba 离子层晶面的表面态才有狄拉克半金属色散锥 (Diraccone) 的踪迹，锥也不在费米面处。而 Sb 离子层晶面的表面态，在费米面附件没有狄拉克半金属态存在的踪迹。  

不过，盖老师和金老师显然是固体表面科学的高手。她们擅长 STM 和 LEED 这些经典的表面电子结构探测手段，并将之移植到“半自由二维材料”的基本物理效应观测上，自然是驾轻就熟。本文的结果，别出心裁、也颇具独特价值，提示我们：分析二维材料的观测结果和理解其中物理，需要考虑表面重构的因素。很显然，这一因素，不是说可有可无的，因为它无处不在、对拓扑量子材料表面态可能有不可忽略的影响。 





审核编辑：刘清