如何使用蒙特卡罗分析法

什么是蒙特卡罗分析法？

蒙特卡罗分析法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法。通过使用随机数 (或更常见的伪随机数) 对元件公差产生随机组合，从而检查电路的操作变化。因此可以预测电路的成品率，验证符合设计规范的元件值。它又被称为容差分析技术，容差分析技术是⼀种预测电路性能参数稳定性的方法。其主要研究电路组成部分参数偏差，在规定的使用条件范围内，对电路性能容差的影响。

使用 Monte Carlo 函数确认电阻变化

用 SPICE 进行蒙特卡罗分析时，一般会给出伪随机数 (函数) 作为元件误差，并使参数发生变动。然而在 LTspice 中没有自动进行蒙特卡罗分析的菜单，需要指定函数和 Step 命令组合使用，以下用 Monte Carlo (蒙特卡罗) 函数来讲解。Monte Carlo (x, y) 函数从 x*(1+y) 和 x*(1-y) 值之间生成均匀分布的随机数，确认电阻变化的操作步骤如下：

第一步：为电阻值指定函数，在本示例中，电阻 1kΩ (标称误差 5%) 设定为 {mc (1k, tol)}；
第二步：使用 Step 命令，从 0～999 重复 1000 次，运行仿真模拟，如下图 (图1) 所示：

图1 用 Monte Carlo 函数随机生成电阻1k±5% (ohm)

仿真模拟结果如下图 (图2) 所示，可以确认电阻两端产生的电压变化为电阻的变化。纵轴为电阻产生的电压值，横轴为步进次数。

图2 电阻偏差结果 (1000个样本) 

第三步：将上图 (图2) 中的图表数据导入 Excel，绘制成柱状图，如下图 (图3) 所示。可以看出电阻器中产生的电压 (电阻) 的变化呈均匀分布状态。

图3 电压 (电阻) 变化柱状图

研究滤波器的截止频率

蒙特卡罗分析法的优势在于能够确认多个元件常数是如何相互关联。以下使用电阻和电容器这两个元件制作一个 RC 过滤器，并检查截止频率的变化。所用电阻值为 1k±0.5% (ohm)，电容器为 0.01u±20% (F)，因此将电阻 R1 的常数设为 {mc (1k, 0.05)}，C1 的常数设为 {mc (0.01u, 0.1)}。接着使用 Step 命令，将重复次数设置为 0～999，总计 1000 次。运行仿真模拟，如下图 (图4) 所示：

图4 RC 滤波电路 (使用 Monte Carlo 函数将误差添加到 R 和 C)

仿真模拟结果 (AC特性) 如下图 (图5) 所示，增益 (纵轴) 的 -3dB 点为截止频率。

图5 滤波器的 AC 特性结果 (1000个样本)

由于仅用上图 (图5) 中的结果，可能较难完全理解，所以辅助 .meas 命令计算了截止频率 (-3db) 点，无误差时的截止频率为 Fc＝1/(2*π*R*C)＝15.915kHz (约16kHz)。用 Excel 将结果的变化做成柱状图，如下图 (图6) 所示。

此次模拟中加上同样分布的随机数，并将电阻和电容器相乘。截止频率的最小值 (约12.6kHz) 和最大值 (约20.6kHz) 本应呈正态分布的形式，但由于电阻和电容器的变化是有差异的，电容的误差甚至达到了 20%，而且 1000 个总样本数还是较少，因此可以看出以下柱状图与理想状态的图存在一定的差异。

图6 截止频率柱状图

总结

本文介绍了如何在 LTspice 中进行蒙特卡罗分析，通过设置变量并对其进行模拟，可以了解电路的行为和对整个系统的影响程度。但还需要另外研究给出的函数是均匀分布的随机数，还是应该使用其他随机数的函数。ADI LTspice 仿真软件还有其它多样功能，在后续的系列文章也会为大家逐一解析。

审核编辑：郭婷