如何在OpticStudio中建模菲涅尔透镜

菲涅尔透镜（Fresnel lens），是由法国物理学家奥古斯丁·菲涅尔所发明的一种透镜。此设计原来被应用于灯塔，可以建造更大孔径的透镜，其特点是焦距短，且比一般的透镜的材料用量更少、重量与体积更小。和早期的透镜相比，菲涅尔透镜更薄，因此可以传递更多的光，使得灯塔即使距离相当远仍可看见。

相比传统的球面透镜，菲涅尔透镜通过将透镜划分出为一系列理论上无数多个同心圆纹路（即菲涅尔带）达到相同的光学效果，同时节省了材料的用量。 正是因为这些纹路，透镜的总体厚度减小了；菲涅尔透镜实际上是普通凸透镜连续的曲面被截为一段一段曲率不变的不连续曲面，因为曲面被划分得很细，故看上去像一圈一圈的纹路。事实上菲涅尔透镜可以被视作一系列的棱镜按照环形排列，其中边缘较为尖锐，而中心则是较为平滑的凸面。 菲涅尔透镜的设计容许大幅度地削减透镜厚度（以及重量与体积），但是付出的代价是成像品质会下降，这也是精密成像仪器例如单反相机以及数码相机仍然使用传统笨重的透镜的原因。 菲涅尔透镜常由玻璃或塑料制成，尺寸从大（老式灯塔，尺寸以米计）到中（阅读放大镜、幻灯片投影）再到小（单反相机对焦屏、显微光学）。大多数情况下，它们很薄很平整，并且有韧性，大约3-5毫米厚。 随着光学材质技术的发展，以往难以用在摄影用镜头的菲涅尔透镜也逐渐出现在摄影镜头，如尼康的AF-S NIKKOR 300mm f/4E PF ED VR即使用了一片PF（Phase Fresnel）镜片，大幅减轻了重量与体积，根据尼康说法，使用菲涅尔透镜的镜头可以大幅降低色散。佳能EF接环镜头产品中有一部分使用了类似菲涅尔透镜的衍射镜片，称为“DO镜”。 本文简单来介绍如何在zemax软件中建模菲涅尔透镜，常见的菲涅尔透镜都可以用非序列中的Fresnel 1来建模，不仅能控制光学特性，还可以很好地控制制造参数，如俯仰角等。

 

如上图所示，该物体可以是普通旋转对称或柱面的立体菲涅尔透镜，物体的基底是平盘状或矩形，前表面包含了径向或矩形面，以此定义产生了带有光焦度的菲涅尔剖面，剖面上各端点表达式与偶次非球面的矢高公式相似：

在OpticStudio中，主要使用以下几个参数来生成菲涅尔面：

 

参数#	描述
1	径向高度（Radial Height） 这是透镜的最大径向孔径（如果径向对称），或者为y半高（如果柱面对称）。
2	x半宽 这是透镜的半宽（如果柱面对称）。如果此参数为零，则生成旋转对称透镜。
3	+深度/-频率（+Depth/-Frequency） 如果此参数为正，则它对应于每个刻线的深度，以镜头单位表示。如果此参数为负，则它对应于刻线的频率。例如，值为-2.0，表示沿透镜径向的单位长度上有2条刻线。 如果定义刻线深度，则刻线的径向位置通常会发生变化；如果定义刻线频率，则刻线深度将会有所不同。对定义刻线深度的这种情况OpticStudio自动计算指定刻线深度改变的矢高的精确径向坐标。
4	齿距Pitch (degrees) 齿距是“非活动”面（这些面名义上与局部 z 轴平行）与z轴所成的角度。齿距始终径向向外，无论齿距角是正还是负。通常，在菲涅尔模型中加入一定的倾斜度，从而使得建模零件更容易实现。

 

如下图所示，在软件中设置相关的参数，最终得到的菲涅尔面如下图所示，

 

在这里我们只考虑了表面的曲率半径，后面的圆锥系数和高阶系数在设计过程中，也可以做为变量来优化，同时OpticStudio软件中也有许多使用菲涅尔透镜的案例文件，位于{Zemax}SamplesNon-sequentialFresnel Lenses目录中。想要熟悉OpticStudio中的菲涅尔透镜的设置，您也可以打开此文件夹中的一些不同文件，查看相关的资料。 在Zemax OpticStudio的中，有序列模式下有菲涅尔面(Fresnel)、菲涅尔柱面（Cylinder Fresnel）、扩展菲涅尔(Extended Fresnel)、广义菲涅尔面(Generalized Fresnel)这几种理想表面，非序列下有Fresnel 1、Fresnel 2两种物体类型都可以来模拟菲涅尔透镜，但是序列的表面无法展示菲涅尔面的环带结构，所以常用的是非序列中Fresnel 1物体来模拟菲涅尔透镜。 上面介绍了如何使用Fresnel 1建模菲涅尔透镜，Fresnel 1物体不仅能控制菲涅尔透镜的光学特性，还可以很好地控制制造参数，如环带的频率、深度和俯仰角等，但是设置的菲涅尔透镜后表面是平面，如果需要对更复杂的菲涅耳透镜进行建模，我们可以用环形非球面透镜（Annular Aspheric Lens）来实现。 如上图所示，环形非球面透镜是一个环形的实体，前后表面具有一个16阶偶次非球面多项式的圆锥非球面，以及可定义的ZUI大和ZUI小直径和厚度，相当于偶次非球面透镜物体。

 

对于需要逐环精确控制菲涅耳透镜表面的情况，环形非球面透镜物体是理想的选择，如下图所示是用5个环形非球面透镜组合成的一个菲涅尔透镜的截面示意图，其中前表面是一个偶次非球面，后表面是一组由五个环组成的非球面。

 

在OpticStudio中可以用用五个环形非球面透镜来设置这种复杂的菲涅尔透镜。

  需要注意的是，在设置时应该把物体1作为其他四个物体的参考对象，这样在移动物体1时，其他四个物体会自动移动以保持相对于它的位置，所以只需移动第一个物体，镜头就可以作为一个整体来移动，而且圆环的材料应该相同，可以从第一个物体上跟随。

  第二个物体的后表面ZUI大孔径值需要与第一个物体的后表面ZUI小孔径值相同，以此类推；这样可以直接设置任意环的径向高度，而后面的圆环会自动调整大小，使各个环之间没有环重叠或间隙。

第一个物体前表面的曲率半径、圆锥常数和非球面系数与其他环形非球面透镜物体相同，所以前表面是一条平滑的非球面曲线。

每个物体后表面的曲率半径、圆锥常数、厚度和非球面系数都需要单独设置，这样才能形成菲涅耳环带，生成的物体可以快速进行光线跟踪、优化和公差分析。如果需要将其导出到CAD文件，还可以使用布尔原生物体（Boolean Native）来创建单个物体，然后将其导出。 在软件中也有许多使用菲涅尔透镜的案例文件，位于{Zemax}SamplesNon-sequentialFresnel Lenses目录中，想要熟悉OpticStudio中的菲涅尔透镜的设置，也可以打开此文件夹中的案例，查看相关的案例设置。扫一扫加入微信群

审核编辑：郭婷