SAR型ADC的RC滤波器设计

本文是ADI智库SAR型ADC课程的笔记的第一篇，内容为SAR型ADC的模拟输入模型、反冲电压，以及如何设计RC滤波器。这个系列课程应用性比较强，因为工作中经常会用到SAR 型ADC芯片，所以特别做了笔记，加深理解。另外，课程中对于公式的推导有些粗略，我这里会比较详细的列出来推导过程;其实就是一阶RC电路的暂态分析，看来把电路基础学好是非常必要的。

随着此类ADC的精度和采样率不断提高，因此驱动此类ADC的难度也越来越大。图1是SAR型ADC的模拟输入模型，不必管ADC内部的具体情况;它告诉了我们输入节点到底发生了什么。为了简化数学，模拟做了适当的简化，选择最经典的最差情形建立条件：S1和S2是两个开关，转换周期内S2是闭合的，所以此时Vcin=0V，这样采集周期开始时，Vcin从0V开始指数上升。

我们经常会看到RC滤波电路与ADC输入端相连，加滤波器的目的简单来说，限制了下游信号的带宽，因此信号链和驱动器(即RC滤波器前级电路)的噪声都会被RC滤波器限制了带宽，减小了噪声。但是，这个RC滤波器也有副作用，它将导致电荷重新分配，减小电压建立的速度。反冲电压也是因为电荷在两个电容上重新分配出现的。

图1(SAR型ADC的模拟输入模型)

下面我们看下如何计算反冲电压，见图2。转换周期即S1断开S2闭合这一段时间的电压为Vref，采集周期刚开始即S1闭合S2断开后，ADC输入端的电压从图中可看出，它先被拉低，尔后呈指数上升。

图2

我们可通过电荷守恒(流入的总电荷等于流出的总电荷)计算出反冲电压值。详细见图3。从中我们就能明白为什么RC滤波器需要设计，而不是随便选阻容了。其实原因非常直观，因为采集周期开始时会有一个很大的干扰，随后电压呈指数上升，如果电压在采集周期结束都没有完成建立，——甚至发生震荡——那么ADC采集到的电压精度是不准确的。图3中虚线的电压就没有在采集周期结束前完成建立，当然画得不太准确。另外，SAR型ADC具有零延迟的特点，不管采样电压转换成什么样的输出，都会在下一个周期提供给ADC输出端;所以SAR型ADC的RC滤波器设计需要简单注意下。

图3

最后就是RC滤波器的设计了。首先看下RC电路的相关公式，因为只有知道它，才能明白课程中的推导是怎么来的，详细见图4。图4中的圈1公式非常值得记住，因为不管是电容电压上升还是下降，它都是适用的。有的课本是把上升和下降的公式分为两个，觉得一个的更好。它的推导是从微分方程推出来的。更多的详细见课本，如时间常数(如电容电压上升情况，一个时间常数，电容电压上升至总输入电压的约63%)等。

图4

课程中给出的公式见图5，它将前面的一切都整合到了一起。根据一个有效的经验法则，我们希望在此ADC分辨率的1/2 LSB的范围内完成建立，这就是Vsettle的来历，结合图4，它实际上就是V(∞)-V(t);Rfilt*(Vfilt+Cin)为时间常数;Vkick为V(0)即电容充电的起始电压。

通常会在数据手册中找到固定的转换周期的数值，那么用采样速度减去这个固定的转换周期，就是采集时间了。看ADC加上设计好的RC滤波器后是否能在采集周期结束前完成采集电压的建立，也就是Tacq大于我们计算出的建立时间。

图5

RC滤波器的设计存在一种反向关系，带宽太小可以减小噪声，但是会延长建立时间;反之亦然。总之，就像找到一个神奇的数值，在带宽和建立时间达到某个平衡。另外，RC电路的设计也是有考虑的，固定的截止频率下，电阻可以大点，它的优点是可以减小功耗，它的问题是增大了热噪声，或者ADC的输入偏置电流加在电阻上如果阻值太大会有直流误差的。

本文为理解SAR型ADC提供了一个很好的框架。更多详细见该课程，课程中有实际仿真测试等。另外，需要注意的是，这里假设了驱动电压是理想电压源，实际电路中的驱动源往往是运放等，它会带来一些别的影响。所以课程中比较推荐用他们的工具进行仿真。