用模态域分析问题

为了理解模态域，让我们分析一个简单的机械结构：音叉。如果直接敲打音叉，可以很容易地从发出的声音中得出结论，因为其声音主要是单频。

在下图中可以看到：用力敲打音叉（脉冲），由音叉前部变形引起的声音的时域表现是一个幅值慢慢变小的正弦波。

其频域的表现就是以一个单频为主，后部有一些幅值很低的谐波声音。

那么重点来了，上图中那些不同频率的声音就是由音叉不同振动形式产生的。

其中主要的频率就是由下图中的振型1产生的，其余的谐波可能是由振型2产生的。这就是用模态域分析问题的雏形。

振型1

振型2

总结一点就是，任何结构的振动就是其所有振动模型的总和，所以在音叉这个模型中，只需要改变某个振动的幅值，就能改变该振动引起的声音，从而改变整个振动。

不同位置振动产生的声音

如上图中在音叉不同位置采集的振动，如果需要减小振型1中3号位置的声音，只要在3号位置添加阻尼使其振动减小即可。这就是用模态域分析并解决问题的过程。

时域、频域和模态域的关系        

接着上述实验中测试音叉不同点的振动，如果需要确定音叉的所有模态振型，那么还需测量更多的点，如下图a所示的振动频率响应。

如果我们沿着距离轴查看此三维图，如下图b所示，得到的是对应频率组合的频率响应。每个共振具有一个峰值，对应该模式下的峰值位移。

如果我们沿着频率轴查看该图，如图c所示，我们可以看到这个结构的模态振型。

上述三种域的转变不会失去任何有用信息。每个振动模式的幅值和频率，都可以从重构的频域图中获取。但是，总结来说，这种关系的确没有时域与频域之间的等效性强。

总而言之，在研究有关物体的振动时，模态域的分析手段是时频域分析方法的有效补充。

 

审核编辑：刘清