电流放大倍数β、截止频率fβ,特征频率fT关系式

电源/新能源

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“本文的分析逻辑是否存在问题?”,没有小伙伴指出本文分析逻辑相关问题。

那到底有没有问题呢?我心里一直存在疑虑。

 

到底有没有问题?

经过这段时间的研究,结论是:有问题,而且是概念上的混淆!

 

哪里有问题?

关于特征频率概念的解释,自然是没有问题。

在接下来输入信号频率为100MHz、200MHz和300MHz时,拿输出信号波形与输入信号波形做对比。100MHz对应的电压放大倍数为A,200MHz对应B,300MHz对应C,并得出A>B>C≈1。

这里出现问题了。

这里面需要说明,我们说的特征频率fT是针对电流放大倍数β而言,不是针对电路的电压放大倍数。在频率近似等于特征频率fT时,是三极管的电流放大倍数为1,这并不能说明电压放大倍数为1。这里是把电流放大倍数β和电压放大倍数Av混淆了。

应该是怎样的呢?请继续往下看。

 

电流放大倍数β

电压放大倍数Av,是放大电路输出信号与输入信号的幅值比例关系 ,这个比较直观。那电流放大倍数β呢,这里专指是共射极放大电路,Ic与Ib的幅值关系。

在三极管的通频带内,忽略耦合电容、旁路电容以及三极管的结电容、PCB走线的分布电容之后,我们可以有H参数小信号模型,如下图所示。此时的β更多是温度有关,不过多考虑与频率的关系(实际是有关系的)。

电压放大倍数

但是在《三极管的频率问题+文末送书福利》中,100M~300MHz可能已经超出三极管的通频带,这里就不能再忽略三极管的结电容,H参数小信号模型也不再适用。此时需要考虑使用适合高频的混合π高频小信号模型

β在混合π高频小信号模型下的关系式是怎样的呢?我把整个推导验算过程放上,下面在逐步分析。

说明:以下板书推导为硬件微讲堂号主手写,咱杜绝搬运网上的图片。

电压放大倍数

①三极管,明确b、e、c极;(第一步是来打酱油的)

②需要考虑下三极管的体电阻(rbb'/re/rc)和结电阻(rb'c/rb'e);

电压放大倍数

这里有两个关系式,需要了解。rb'e是发射结正偏电阻折算到基极回路(如上图红色圆圈)的等效电阻。rbe是三极管基极和发射极之间的电阻。

电压放大倍数

电压放大倍数

③在高频模式下,还需要考虑三极管的结电容Cb'c/Cb'e,另外还有受控电流源和集电极-发射极之间的电阻rce。注意此时由于结电容的影响,受控电流源不再完全受基极电流Ib控制,不能再用βxIb来表示(β也是频率的函数),需要用gm*Vb'e表示。gm是跨导,受控电流源受控于发射结上的电压Vb'e。

电压放大倍数

由于三极管处于放大状态,此时的发射结正偏,集电结反偏。集电结反向截止,rb'c和rce会很大,因此可以理解为开路。于是就有了第4步。

④将rb'c和rce拿掉后,就有了三极管的混合π高频小信号模型,如下图所示。

电压放大倍数

这里的Cb'e很好理解,可以把它当做和rb'e并联的阻抗。Cb'c则跨接在输入回路和输出回路,不太好处理。

⑤既然是高频模型,此时我们讨论的β就是交流电流放大倍数。而分析共射组态的交流电流放大倍数是有一个前提的:

电压放大倍数

ΔVce=0,即为c-e之间电位没有变化量,Vce为常量。对于交流通路而言,等效为c-e短路。这点对于概念的理解,很重要!

在混合π高频模型下,c极和e极短路,则Cb'c原本跨接在b-c之间,可以等效为跨接在b-e之间。于是,模型可以进一步简化,如下图所示:

电压放大倍数

Cb'e和Cb'c一起和rb'e并联,这样一来,计算Ib就很方便了。

电压放大倍数

而Ic的计算就很简单了,Ic=gm*Vb'e。

电压放大倍数

注意:β0就是低频情况下的电流放大倍数,在器件规格书中给出的β就是这里的β0。

而为什么β0=gm*rb'e?这里也是可以推导的,但今天在这里不做展开。

从上述推导过程可以看出,β是频率f的函数,其数值随频率变化,而且影响不能被忽略。这里也解释了为什么在高频模式下,受控电流源不能继续使用β*Ib来表示。

另外,这个关系式存在一阶极点,当f=fβ,β的幅频特性出现拐点。

那fβ=?请继续往下看。

 

共射截止频率fβ

电压放大倍数

上图中的fβ就是共射组态的截止频率

电压放大倍数

当f<|β|=β0;

当f=fβ时,|β|=β0/√2=0.707*β0,即-3dB转折点;

当f>>fβ时,|β|=β0*fβ/f,即:|β|*f=β0*fβ

电压放大倍数

 

特征频率fT

当|β|=1时,f=β0*fβ,此时的f就是fT,特征频率。

电压放大倍数

这里也可以看出特征频率fT与截止频率的关系:fT是截止频率fβ的β0倍,是远大于fβ

 

总结

今天讨论的内容先到这里,简单总结下讨论的内容:

①指出了前面文章中存在的问题; ②说明了H参数小信号模型的前置条件; ③给出了混合π高频小信号模型的变形过程; ④推导出了共射组态交流电流放大倍数β的关系式; ⑤给出了共射组态截止频率的关系式; ⑥给出了特征频率和截止频率的关系式。   最后说下,写这篇文章之前,号主花了大量精力做分析、推导、演算工作。

编辑:黄飞

 

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