浅谈射频50欧姆阻抗的来龙去脉

50欧姆对射频人来说，是一个最最最常见的阻抗。司空见惯，以至于见怪不怪。为什么是50欧姆？30欧姆行不行？100欧姆呢？谁定了这个标准？   今天我们就来聊一聊50欧姆的来龙去脉。   做了十多年的射频设计，终于发现，射频电路设计就是一个纠结的过程。对于我这种选择困难综合征的人来说更是如此。这种设计性能更好，那种设计体积更小，另一种设计成本更低。有没有又好又小又便宜的设计呢？我觉得应该有，所以每次都在寻找最佳方案。这种不断纠结的过程可以说贯穿整个项目的研发周期。   50欧姆 也是一个纠结来纠结去的折中。这个折中来自于哪里呢？我们一起看一下。   射频电路设计一个永恒的话题就是功率和功耗。如何传输最大的功率？如何把功耗降到最小？无耗只存在于理想中，有耗才是现实。50 欧姆就是在最大功率和最低损耗的平衡中得到的一个值。  

拿我们最常用的同轴电缆做个例子。看一下 50欧姆 是什么样的一个阻抗值？

上图是同轴线的示意图，有内导体和外导体组成，因为内导体和外导体共轴，所以称作同轴线。同轴线传输的主要模式是TEM模，高次模除了TEM模的倍频，还有空腔导致的TE、TM模。我们所用到的同轴线都是在TEM模式下工作的，其场分布如下图所示：电场从内导体外表面到外导体内表面，磁场环绕内导体，在长度方向上周期分布。

稳定的工作模式，超级宽的工作带宽，超级低的传输损耗，同轴线在发明之初就得到了广大射频工程师的喜爱。比它的老前辈双线不知好了多少倍。所以在1930年开始，射频工程师们就开始寻找一种最佳的同轴线缆——最高的功率和电压传输，最低的损耗。可是研究越深入，工程师们愈发现，这种最好似乎不可能实现。为什么呢？

首先，最大的功率容量对应的阻抗是30欧姆，而最大的电压对应的阻抗是60欧姆。这两者就差了很多大。如下图所示

更为重要的是，最小损耗对应的特征阻抗更高，是77欧姆。

这三者相差甚远。不信的话，你阻抗匹配试试，看看回波变化有多大？这和50欧姆也没什么关系啊。折中就在这里啦。工程师喜欢平均，最大功率阻抗和最低损耗阻抗的算术平均是53.5欧姆，是不是接近50啦？ 还有一个几何平均是48欧姆。就是说，48欧姆到53欧姆这个阻抗范围，射频工程师都是可以接受的，不会影响太多的功率容量和信号损失。因此呢，50欧姆这个值就诞生了。慢慢成为了射频设计的一个标准值。

这就是50欧姆的由来。当然在一些特定场合，75欧姆和30欧姆也会用到的。

定这个阻抗标准有什么好处呢？

除了上文所说到的功率和损耗的折中，更重要的是，50欧姆是射频器件的一个端口标准。一个射频系统由很多个射频模块组成，而我们在设计单个射频模块时，只要把端口设置成50欧姆，这样系统集成的时候，端口就很容易实现匹配，不至于驴头不对马嘴，单个模块天下无敌，合到一起烂到掉渣。

当然这也只是理想情况，实际电路设计中我们很难做到完全50欧姆。比如我们端口回波损耗有时候只能做到10dB。但是记住，这个10dB的回波，只是针对端口阻抗50欧姆来说的，换个阻抗，性能变化很大。这个50欧姆端口阻抗就是我们测试线口的阻抗，所以测试前，要进行校准，确保测试线口是50欧姆。

对于同轴线，有几个重要的参数公式需要牢记。

1. 阻抗公式

其中，b是外导体半径，a是内导体半径。

对于空气同轴线，50欧姆对应的内外导体半径比是2.302. 这个值建议牢记心中，因为会经常用到。而75欧姆对应的内外导体半径比是3.5. 这个在滤波器设计中比较常用。

外导体越粗，阻抗越高，内导体越粗，阻抗越小。这个在糖葫芦低通里面特别明显，如下图所示，它的高低阻抗就是靠改变内导体的粗细来实现的。

2. 截止频率公式

这个截止频率就是同轴线中工作的最低高次模频率。我们上文说过了，同轴线可以在很宽的频带内只传输TEM模，第一个高次模 TE11模的截止频率和内外半径成反比，如上文公式。对于一个特征阻抗为50欧姆的同轴传输线，D和d的关系就定下来了。很直观的可以看出来，同轴线的直径越大，截止频率越低。填充的介质介电常数越高，截止频率越低。这个在线缆、接头选择上尤为重要。通常线缆和接头的截止频率要低于这个理想的截止频率，通常为90%左右。

下图给出了常用射频接头和线缆的工作频率。

参考阅读资料

https://www.arworld.us/resources/Guide-to-RF-Coaxial-Connectors-and-Cables.asp

https://www.translatorscafe.com/unit-converter/uz-Latn-UZ/calculator/coaxial-cable/

https://www.rfcafe.com/references/electrical/coax.htm

https://www.microwaves101.com/encyclopedias/coax-loss-calculations

https://resources.altium.com/p/mysterious-50-ohm-impedance-where-it-came-and-why-we-use-it

https://www.allaboutcircuits.com/textbook/radio-frequency-analysis-design/real-life-rf-signals/the-50-question-impedance-matching-in-rf-design/

编辑：黄飞