三相四线制的相电压与线电压

一、波形角度看相电压与线电压

企业动力（380V）和居民照明（220V）用电来自于电力变压器，如图1。变压器原级线电压是10KV，副级的线电压，如是380V（空载0.4KV）。副级中性点工作接地，引出零线N和接地保护线PE。

图1 电力变压器与负载

1、三个相电压

变压器副级相电压波形图如图2。图中，、、是变压器副级三相对零线电压，或称相对地电压，即相电压，每个相电压都是按照正弦变化的。三相相电压互相有120°(2π/3)相位差，这个相位差是由发电机决定的。三个相电压的表达式分别是：

图2 三个相电压关系

2、相位与初相位

ωt、ωt-2π/3、ωt+2π/3分别是A相、b相、c相的相位。交流电是按照正弦规律变化的，相位就是表示t时刻的角度。当t=0，A相、b相、c相的相位分别是0、-2π/3、+2π/3，即为初相位。

3、有效值

以a相为例，峰值是220*1.414=311V，由于相电压是按照正弦变化的，按照等效原则，把220V交流电与220V直流电加在同一个加热器，发热量相等，因此我们就说220V交流电的有效值是220V。我们使用万用表测量的交流电压就是有效值。

4、相位差

有一些初学者被相位差搞糊涂了，其实，相位差就是时间差，我们把a、b两相单独画出来，如图3，就清楚了。看一下a相电压波形，交流电频率f=50Hz，周期T=0.02秒，角频率=2π/T，一个交流电周期，t从0一直到T，按照正弦变化，正好是2π弧度。

、到达正峰值的相位之差是(7π/6-π/2)=2π/3，即一个周期的1/3，时间差T/3，其实就是说，a相到达正峰值，过了0.02/3秒，b相到达正峰值。以此类推，b相与c相，c相与a相，都是有相位差2π/3。

图3 A/B相的相位差

5、三要素

峰值、角频率、初相位称为交流电三要素，就是说通过三要素就可以唯一的确定一个交流电表达式。

6、线电压

相线与零线之间的电压是相电压，相线与相线之间的电压是线电压，那么，线电压与相电压之间有什么关系？

我们知道，所谓电压，就是电位差，那么，比如就是a相与b相之间的电位差，就是表示a/b相之间的线电压，相电压都是按照正弦规律变化的，这个线电压怎么求？

看图4，我们从t=0开始，在一个周期T里面，以30°（π/6）间隔，分别把a相和b相相电压波形选择13个点，Ua1~Ua13,Ub1~Ub13，对应点做减法，如Ua1-Ub1，就是t=0时刻相位差；Ua2-Ub2就是T/12时刻的电位差；Ua3-Ub3就是2T/12时刻的电位差...Ua13-Ub13就是12T/12时刻的电位差。求对应时刻的电位差，通过描点法就可以获得线电压的波形。

图4 描点法求线电压

显而易见，线电压的周期/频率与相电压相同。当t=T/6，相位=π/3，线电压到达峰值：

Ua3-Ub3=220sinπ/3-220sin(-π/3)=220*=380。

与相电压类似，线电压的有效值是380V，是对应相电压有效值倍。

观察一下可以发现，波形与波形相位差30°（π/6），线电压超前相电压相位π/6到达正峰值。

三个相电压的相位差固定，那么，波形与波形、波形与波形的相位差也是π/6，因此，三个线电压之间同样是2π/3相位差。

二、向量角度看相电压与线电压

如上述，运用电压正弦波形解释相电压与线电压的关系容易理解，使用向量表达交流电更为便捷。

1、相电压相量图

如图5，相电压ua波形，在一个周期T之内，其电压值变化满足正弦规律：ua=220√2sinωt，角频率ω=2π/T=2π/0.02=100π弧度/秒。

如图5左侧圆，现有一个向量=220√2∠ωt，以角速度ω=100π弧度/秒，从ωt=0开始逆时针旋转，那么这个向量在Y轴上的投影（红色线段）就是：

=220√2sinωt

图5 旋转向量表达正弦波形

因此，任意时刻，向量在Y轴上的投影与相电压相等，那么旋转向量可以表达相电压这个正弦变化量。

一般来说，交流电压有效值使用更为广泛，因此，我们一般使用有效值相量。因此相电压可以使用有效值相量表示，由于他们的角速度相同，所有他们之间的相位差固定2π/3，且相电压有效值是定值，因此可以把他们画成静止相量、、，一般可以使用图6表示：

图6 三相相电压向量图

2、线电压相量图

由于线电压是相电压的电位差，线电压==，我们就可以使用平行四边形法则求得线电压相量。类似的，可以获得线电压和，如图中红绿蓝三个向量。很显然，简单的三角运算即可证明：线电压是相电压的√3倍，线电压超前对应的相电压π/6，与波形图方法得到的结论完全相同。如图7所示：

图7 线电压与相电压关系

三、三相电与负载

三相负载

如图1，三相四线制可以为三相用电设备供电，当电机为Δ接法，每相绕组获得380V线电压，即相线之间的电位差。当电机为Y接法，每两相绕组串联获得380V线电压，每相绕组电压为220V。由于线电压对称，相互之间相位差2π/3，并且三相绕组也是对称的，因此三相电流对称，他们的向量和为0，不需要零线作为回路。

单相负载

三相四线制同样可以为单相用电设备供电，如图1所示。负载需要均匀地接在三相之上，保持三相负载平衡。每相负载获得220V单相电压，即相线与零线之间的电位差。

　　审核编辑：汤梓红