C语言解决《汉诺塔问题》！详细思路+源码分享

每天一个C语言小项目，提升你的编程能力！

汉诺塔问题源自印度一个古老的传说

印度教的“创造之神”梵天创造世界时做了 3 根金刚石柱，其中的一根柱子上按照从小到大的顺序摞着 64 个黄金圆盘。梵天命令一个叫婆罗门的门徒将所有的圆盘移动到另一个柱子上，移动过程中必须遵守以下规则：

（1）每次只能移动柱子最顶端的一个圆盘；

（2）每个柱子上，小圆盘永远要位于大圆盘之上。

在汉诺塔问题中，当圆盘个数不大于 3 时，多数人都可以轻松想到移动方案，随着圆盘数量的增多，汉诺塔问题会越来越难。也就是说，圆盘的个数直接决定了汉诺塔问题的难度，解决这样的问题可以尝试用分治算法，将移动多个圆盘的问题分解成多个移动少量圆盘的小问题，这些小问题很容易解决，从而可以找到整个问题的解决方案。

编译环境：Visual Studio 2019/2022，EasyX插件

这是经典问题汉诺塔的解题演示动画，代码如下：

 

#include 
#include 
#include 
#define MAX 64        // 圆盘的最大数目
#define NULL 0




// 定义栈
struct STKNODE
{
  int a[4];
};


struct STK 
{
  STKNODE*  stack[MAX];
  int      top;
};




// 定义全局变量
STK s[3];          // 声明三个栈，分别代表一号二号三号钢针上圆盘的状态
int v = 5;          // 调整速度
 




// 函数声明
void Initstk(STK* s);              // 初始化栈
void Hannoi(int n, char a, char b, char c);    // 汉诺塔递归
void start();                  // 开始画面
void Move(int n, char a, char b);        // 移动过程
int switchab(char a);              // 返回钢针号
void adjust();                  // 调整速度暂停






// 主函数
void main()
{
  int n, ta[4] = {115, 500, 285, 518};      // 第一个圆盘的位置
  printf("尽量小于16
");              // 因为大于十六时就会显示有误，但程序可以正常运行
  printf("请输入汉诺塔的层数（1~64）：");
  scanf("%d", &n);
  STKNODE** p;
  p = (STKNODE**)malloc(n * sizeof(STKNODE **));  // 声明一个元素为 n 个的动态 STKNODE 型指针数组
  for (int i2 = 0; i2 < n; i2 ++)
  {
    p[i2] = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE));  // 为每一个指针申请空间
  } 
  Initstk(&s[0]);
  Initstk(&s[1]);
  Initstk(&s[2]);                  // 将三个栈初始化
  start();                    // 呈现开始画面
  setfillcolor(GREEN);              // 圆盘的颜色
  for (int i=0; i < n; i++)
  {
    ta[0] += 5;
    ta[1] -= 20;
    ta[2] -= 5;
    ta[3] -= 20;
    solidrectangle(ta[0], ta[1], ta[2], ta[3]);      // 画出n个从大到小一次叠放的黄色圆盘
    ++s[0].top;                  // 进栈
    for (int i1 = 0; i1 < 4; i1++)
    {
      p[i]->a[i1] = ta[i1];
      s[0].stack[s[0].top] = p[i];      // 记录每个矩形的位置，top为圆盘的个数
    }
  }  
  Hannoi(n, 'a', 'b', 'c');            // 汉诺塔递归函数
  system("pause");
  printf("				Game Over!
");
}






///////////////////////////////////////////////////
// 函数定义


// 汉诺塔的递归
void Hannoi(int n, char a, char b, char c)  
{
  if(n == 1)
    Move(1, a, c);
  else
  {
    Hannoi(n-1, a, c, b);
    Move(n, a, c);
    Hannoi(n-1, b, a, c);
    }
}


// 栈的初始化
void Initstk(STK *s) 
{  
  int i;
  s->top = 0;
  for (i = 0; i <= MAX; i++)
    s->stack[++s->top] = NULL;
  s->top = 0;
}


// 移动过程
void Move(int n, char a, char b)
{
  int i3, i4 = 0, i5 = 0;          
  i3 = b - a;                        // 目的钢针与源钢针的位置差值
  i4 = switchab(a);                    // 源钢针钢针号
  i5 = switchab(b);                    // 目的钢针号
  STKNODE *q1, *q0;                    // 两个中间结点用于源栈和目的栈间的值得传递，q1为目的栈，q0为源栈
  q1 = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE));
  q0 = (STKNODE *)malloc(sizeof(STKNODE));


  // 源栈与目的栈值的传递
  q0 = s[i4].stack[s[i4].top];
  ++s[i5].top;                      // 进栈
  q1->a[0] = q0->a[0] + i3 * 200;
  q1->a[1] = 500 - s[i5].top * 20;
  q1->a[2] = q0->a[2] + i3 * 200;
  q1->a[3] = 500 - s[i5].top * 20 + 18;
  s[i5].stack[s[i5].top] = q1;
  --s[i4].top;                      // 出栈


  // 向上运动
  while (q0->a[1] >= 100)
  {
    setfillcolor(GREEN);
    solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]);
    adjust();                      // 调整函数
    Sleep(10 * v);                    // 暂停（ms）
    setfillcolor(WHITE);
    solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]);
    setlinecolor(RED);
    line((q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[1], (q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[3]);  // 重新画上被擦掉原有的红线
    q0->a[1] -= 10;
    q0->a[3] -= 10;
  }


  // 向左或右运动，与 i3 的正负有关
  while (q0->a[2] != q1->a[2])
  {
    setfillcolor(GREEN);
    solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]);
    adjust();
    Sleep(10 * v);
    setfillcolor(WHITE);
    solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]);
    if (i3 < 0)                      // i3<0向左移
    {
      q0->a[0] -= 20;
      q0->a[2] -= 20;
    } 
    else                        // i3>0向右移
    {
      q0->a[0] += 20;
      q0->a[2] += 20;
    }
  }


  // 向下运动
  while (q0->a[3] <= q1->a[3])
  {
    setfillcolor(GREEN);
    solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]);
    adjust();
    Sleep(10 * v);
    setfillcolor(WHITE);
    solidrectangle(q0->a[0], q0->a[1], q0->a[2], q0->a[3]);
    setlinecolor(RED);
    if (q0->a[1] > 100)                  // 重画被擦掉的红线
    {
      line((q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[1], (q0->a[0] + q0->a[2]) / 2, q0->a[3]);
    }
    q0->a[1] += 10;
    q0->a[3] += 10;
  }


  // 在目的钢针上的相应位置绘制出黄色矩形块
  setfillcolor(GREEN);
  solidrectangle(q1->a[0], q1->a[1], q1->a[2], q1->a[3]);
}


// 绘制开始界面
void start()
{


  // 初始化画面大小
  initgraph(800, 650);


  // 背景设为白色
  setbkcolor(WHITE);


  // 用白色填充整个画面
  cleardevice();
  
  // 绘制彩虹，形成一道彩虹，摘自 easyx 帮助文档示例程序
  float H, S, L; 
  H = 0;      // 色相
  S = 1;      // 饱和度
  L = 0.5f;    // 亮度
  setlinestyle(PS_SOLID, 2);                // 设置线宽为 2
  for(int r = 600; r > 544; r--)
  {
    H += 5;
    setlinecolor( HSLtoRGB(H, S, L) );
    circle(750, 900, r);
  }


  // 说明
  settextstyle(50, 0, "华文楷体");
  settextcolor(RED);
  outtextxy(200, 150, "汉诺塔移动动画");
  settextstyle(20, 0, "黑体");
  outtextxy(600, 200, "BY:Ronald");
  outtextxy(500, 200, "版本V1.1");
  settextstyle(50, 0, "黑体");
  settextcolor(GREEN);
  outtextxy(200, 350, "随便按一个键开始吧！");


  // 检测键盘敲击
  getch();


  // 清空开始界面
  cleardevice();


  // 绘制运动画面的的环境
  setlinecolor(RED);


  // 三根红色线段作为钢针
  line(400, 110, 400, 500);
  line(600, 110, 600, 500);
  line(200, 110, 200, 500);


  // 长方体形的底座
  setfillcolor(LIGHTGRAY);
  fillrectangle(80, 501, 720, 510); 
  
  // 暂停按钮
  solidrectangle(360, 540, 440, 580);
  settextstyle(30, 0, "黑体");
  settextcolor(GREEN);
  outtextxy(370, 550, "暂停");                              
  settextstyle(20, 0, "宋体");
  settextcolor(RED);
  outtextxy(300, 580, "鼠标暂停后请按空格继续");


  // 加速按钮
  solidrectangle(160, 540, 240, 580);
  settextstyle(30, 0, "黑体");
  settextcolor(GREEN);
  outtextxy(170, 550, "加速");
  settextstyle(20, 0, "宋体");
  settextcolor(RED);
  outtextxy(170, 580, "请按 d");


  // 减速按钮
  solidrectangle(560, 540, 640, 580);
  settextstyle(30, 0, "黑体");
  settextcolor(GREEN);
  outtextxy(570, 550, "减速");
  settextstyle(20, 0, "宋体");
  settextcolor(RED);
  outtextxy(570, 580, "请按 a");


  // 说明
  settextstyle(50, 0, "宋体");
  settextcolor(GREEN);
  outtextxy(10, 10, "正在进行中请欣赏：");
}


// 判断目的钢针与源钢针的钢针号返回钢针号
int switchab(char a)
{
  switch (a)
  {
    case 'a':
      return 0;
    case 'b':
      return 1;
    case 'c':
      return 2;
    default:
      return 0;
  }
}


// 调整函数，实现加速，减速，暂停
void adjust()
{
  char f;                        // 接收键盘敲进去的按钮和鼠标点击时赋予的变化值


  // 用 f 接受键盘的键入值
  if(kbhit())
    f = getch();


  // 检测鼠标消息
  if (MouseHit()==true)                  
  {


    // 接收鼠标消息
    MOUSEMSG Mouse;
    Mouse = GetMouseMsg();


    // 响应鼠标消息
    if (Mouse.x >= 360 && Mouse.x <= 440 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton)
    {
      f = ' ';
    }
    if (Mouse.x >= 160 && Mouse.x <= 240 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton)
    {
      f = 'd';
    }
    if (Mouse.x >= 560 && Mouse.x <= 640 && Mouse.y >= 540 && Mouse.y <= 580 && Mouse.mkLButton)
    {
      f = 'a';
    }
  }


  // 作用于动画
  switch(f)
  {
    
    // 暂停
    case ' ':
    
      // 用‘继续’覆盖‘暂停’  
      settextstyle(30, 0, "黑体");
      settextcolor(GREEN);
      outtextxy(370, 550, "继续");  
      getch();
    
      // 继续后变回显示‘暂停’
      settextstyle(30, 0, "黑体");
      settextcolor(GREEN);
      outtextxy(370, 550, "暂停");  
      break;
    
    // 减速
    case 'a':
    
      // 当被点击时，‘减速’位置震动一下
      setfillcolor(LIGHTGRAY);
      solidrectangle(560, 540, 640, 580);
      settextstyle(30, 0, "黑体");
      settextcolor(GREEN);
      outtextxy(575, 545, "减速"); 
      Sleep(30);
    
      // 减速
      v++; 
    
      // 回原位
      setfillcolor(LIGHTGRAY);
      solidrectangle(560, 540, 640, 580);
      settextstyle(30, 0, "黑体");
      settextcolor(GREEN);
      outtextxy(570, 550, "减速");
      break;
    
    // 加速
    case 'd':
      setfillcolor(LIGHTGRAY);
      solidrectangle(160, 540, 240, 580);
      settextstyle(30, 0, "黑体");
      settextcolor(GREEN);
      outtextxy(165, 545, "加速");
      Sleep(30);
      setfillcolor(LIGHTGRAY);
      solidrectangle(160, 540, 240, 580);
      settextstyle(30, 0, "黑体");
      settextcolor(GREEN);
      outtextxy(170, 550, "加速");


      // 加速
      v--;
    
      // v 最小为1
      if (v <= 0)              
      {
        v = 1;
      }
      break;
    
    default:
      break;
  } 
  
  f = 'r';                  // f 初始化为 r
  FlushMouseMsgBuffer();            // 清空鼠标消息
}

 

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　　审核编辑：汤梓红