电子说
放射密码可以说是凯撒密码的升级,在凯撒密码中,明文字母表向前或者向后移动一个固定数值,得到密文,在仿射密码中,给加密函数添加了一个系数。
加密函数有参数(a,b),作为密钥,x表示的就是明文字符。明文字母可以转换为0~25这些数值,p=26.解密函数中,需要求a的逆元,例如a=7,那么a的逆元可以是15(最小的正整数)。
(乘法逆元的求解,可以借助扩展欧几里得算法实现。)
仿射密码的实现过程如下。
#include
#include
//最大公约数
int gcd(int m, int n)
{
int r;
while (0 != n)
{
r = m % n;
m = n;
n = r;
}
return m;
}
//扩展欧几里得算法
//m*x+n*y=gcd(m,n)
int exgcd(int a, int p, int *x, int *y)
{
if (0 == p) //递归终止条件
{
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
int gcd = exgcd(p, a % p, x, y); //递归求解最大公约数。
int temp = *x;
*x = *y; //回溯表达式1:x1 = y2;
*y = temp - a / p * (*y); //回溯表达式2:y1 = x1 - m/n * y2;
return gcd;
}
//a*x=1(mod p) 乘法逆元
//a与p互素,a关于模p的乘法逆元有解
int inv(int a, int p, int *x, int *y)
{
int gcd = exgcd(a, p, x, y);
if (1 != gcd) //说明乘法逆元不存在
{
return -1;
}
else
{
return (*x + p) % p; //为了使余数一定为正数
}
}
//加密算法
void encrypt(char data[], int a, int b, int p){
int i = 0;
while(data[i]){
if(data[i] >= 'A' && data[i] <= 'Z'){
data[i] = (a * (data[i] - 'A') + b) % p + 'A';
}
else if(data[i] >= 'a' && data[i] <= 'z'){
data[i] = (a * (data[i] - 'a') + b) % p + 'a';
}
else{
data[i] = data[i];
}
i ++;
}
}
//解密算法
void decrypt(char data[], int a, int b, int p){
int i = 0;
int x = 0, y = 0;
int invA = inv(a, p, &x, &y);
while(data[i]){
if(data[i] >= 'A' && data[i] <= 'Z'){
data[i] = (invA * (data[i] - b - 'A') % p + p) % p + 'A';
}
else if(data[i] >= 'a' && data[i] <= 'z'){
data[i] = (invA * (data[i] - b - 'a') % p + p) % p + 'a';
}
else{
data[i] = data[i];
}
i ++;
}
}
int main(){
int a = 7, b = 3, p = 26, x = 0, y = 0;
printf("%d\\n", exgcd(a, p, &x, &y));
printf("%d,%d\\n", x, y);
printf("%d\\n", inv(a, p, &x, &y));
char data[] = "hot";
char result[20]={0};
encrypt(data, a, b, p);
printf("%s\\n", data);
decrypt(data, a, b, p);
printf("%s\\n", data);
return 0;
}
审核编辑:刘清
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