陷波滤波器（Notch Filter）

原理

陷波滤波器指的是一种可以在某一个频率点迅速衰减输入信号，以达到阻碍此频率信号通过的滤波效果的滤波器。实际上，陷波滤波器能够消除特定频率的谐波，从而只留下基波，方便后续的处理。陷波滤波器的传递函数

其中ωc表示陷波中央角频率，ωbw表示陷波宽度。在Matlab上输入该传递函数，画出伯德图如下所示：

可以看出，输入信号在特定频率在会急速衰减，达到滤波的效果。

离散化设计

根据陷波滤波器的传递函数，通过matlab软件进行离散化（双线性），程序如下

fc = 150;
fbw = 15;
% tustin
wc = 2 * pi * fc;
wbw = 2 * pi * fbw;
Ts = 0.0001;
a = [1 0 wc^2];
b = [1 wbw wc^2];
sys = tf(a, b)
bode(sys)
sysd_tustin = c2d(sys, Ts, 'tustin')

得到如下公式

其中Y表示输出值，X表示输入值，整理可得如下公式

其中X(t-1)表示上一次X的值，其他同理。

小数位数

由于matlab的限制，窗口打印出来的只保留了四位有效数字，最然能满足大部分要求，但如果陷波宽度小到一定程度，四位有效数字显然不够。

可以在matlab修改显示小数的位数，然后分别显示分子分母，但是直接打印离散之后的分式仍然只显示4位有效数字。

分别显示

仿真验证

审核编辑：汤梓红