锂电充放电理论及电量计算法设计

1. 锂离子电池介绍

1.1 荷电状态 (State-Of-Charge;SOC)

荷电状态可定义为电池中可用电能的状态，通常以百分比来表示。因为可用电能会因充放电电流，温度及老化现象而有不同，所以荷电状态的定义也区分为两种：绝对荷电状态(Absolute State-Of-Charge;ASOC)及相对荷电状态(Relative State-Of-Charge;RSOC)。

通常相对荷电状态的范围是 0% - 100%，而电池完全充电时是 100%，完全放电时是0%。绝对荷电状态则是一个当电池制造完成时，根据所设计的固定容量值所计算出来的的参考值。一个全新完全充电电池的绝对荷电状态是100%;而老化的电池即便完全充电，在不同充放电情况中也无法到100%。

下图显示不同放电率下电压与电池容量的关系。放电率愈高，电池容量愈低。温度低时，电池容量也会降低。

图一、不同放电率及温度下电压与容量之关系

1.2 最高充电电压 (Max Charging Voltage)

最高充电电压和电池的化学成分与特性有关。锂电池的充电电压通常是4.2V 和 4.35V，而若阴极、阳极材料不同电压值也会有所不同。

1.3 完全充电 (Fully Charged)

当电池电压与最高充电电压差小于100mV，且充电电流降低至C/10，电池可视为完全充电。电池特性不同，完全充电条件也有所不同。

下图所显示为一典型的锂电池充电特性曲线。当电池电压等于最高充电电压，且充电电流降低至C/10，电池即视为完全充电。

图二、锂电池充电特性曲线

1.4 最低放电电压 (Mini Discharging Voltage)

最低放电电压可用截止放电电压来定义，通常即是荷电状态为0%时的电压。此电压值不是一固定值，而是随着负载、温度、老化程度或其他而改变。

1.5 完全放电 (Fully Discharge)

当电池电压小于或等于最低放电电压时，可称为完全放电。

1.6 充放电率 (C-Rate)

充放电率是充放电电流相对于电池容量的一种表示。例如，若用1C来放电一小时之后，理想的话，电池就会完全放电。不同充放电率会造成不同的可用容量。通常，充放电率愈大，可用容量愈小。

1.7 循环寿命

循环次数是当一个电池所经历完整充放电的次数，是可由实际放电容量与设计容量来估计。每当累积的放电容量等于设计容量时，则循环次数一次。通常在500次充放电循环后，完全充电的电池容量约会下降10% ~ 20%。

图三、循环次数与电池容量的关系

1.8 自放电 (Self-Discharge)

所有电池的自放电都会随着温度上升而增加。自放电基本上不是制造上的瑕疵，而是电池本身特性。然而制造过程中不当的处理也会造成自放电的增加。通常电池温度每增加10°C，自放电率即倍增。锂离子电池每个月自放电量约为1~2%，而各类镍系电池则为每月10~15%自放电量。

图四、锂电池自放电率在不同温度下的表现

2. 电池电量计简介

2.1 电量计功能简介

电池管理可视为是电源管理的一部分。电池管理中，电量计是负责估计电池容量。其基本功能为监测电压，充电/放电电流和电池温度，并估计电池荷电状态(SOC)及电池的完全充电容量(FCC)。有两种典型估计电池荷电状态的方法：开路电压法(OCV)和库仑计量法。另一种方法是由RICHTEK所设计的动态电压算法。

2.2 开路电压法

用开路电压法的电量计，其实现方法较容易，可借着开路电压对应荷电状态查表而得到。开路电压的假设条件是电池休息约超过30分钟时的电池端电压。

不同的负载，温度，及电池老化情况下，电池电压曲线也会有所不同。所以一个固定的开路电压表无法完全代表荷电状态;不能单靠查表来估计荷电状态。换言之，荷电状态若只靠查表来估计，误差将会很大。

下图显示同样的电池电压分别在充放电之下，透过开路电压法所查得的荷电状态差异很大。

图五、充、放电情况下的电池电压

下图可知，放电时不同负载之下，荷电状态的差异也是很大。所以基本上，开路电压法只适合对荷电状态准确性要求低的系统，像汽车使用铅酸电池或不间断电源等。

图六、放电时不同负载之下的电池电压

2.3 库仑计量法

库仑计量法的操作原理是在电池的充电/放电路径上的连接一个检测电阻。ADC量测在检测电阻上的电压，转换成电池正在充电或放电的电流值。实时计数器(RTC)则提供把该电流值对时间作积分，从而得知流过多少库伦。

图七、库伦计量法基本工作方式

库仑计量法可精确计算出充电或放电过程中实时的荷电状态。藉由充电库仑计数器和放电库仑计数器，它可计算剩余电容量 (RM)及完全充电容量(FCC)。同时也可用剩余电容量(RM) 及完全充电容量 (FCC) 来计算出荷电状态，即 (SOC = RM / FCC)。此外，它还可预估剩余时间，如电力耗竭(TTE)和电力充满(TTF)。

图八、库伦计量法的计算公式

主要有两个因素造成库伦计量法准确度偏差。第一是电流感测及ADC量测中偏移误差的累积。虽然以目前的技术此量测的误差还算小，但若没有消除它的好方法，则此误差会随时间增加而增加。下图显示了在实际应用中，如果时间持续中的未有任何的修正，则累积的误差是无上限的。

图九、库伦计量法的累积误差

为消除累积误差，在正常的电池操作中有三个可能可使用的时间点：充电结束(EOC)，放电结束(EOD)和休息(Relax)。充电结束条件达到表示电池已充满电且荷电状态(SOC)应为100%。放电结束条件则表示电池已完全放电，且荷电状态(SOC)应该为0%;它可以是一个绝对的电压值或者是随负载而改变。达到休息状态时，则是电池旣没有充电也没有放电，而且保持这种状态很长一段时间。若使用者想用电池休息状态来作库仑计量法的误差修正，则此时必须搭配开路电压表。下图显示了在上述状态下的荷电状态误差是可以被修正的。

图十、消除库仑计量法累积误差的条件

造成库伦计量法准确度偏差的第二主要因素是完全充电容量(FCC)误差，它是由电池设计容量的值和电池真正的完全充电容量的差异。完全充电容量(FCC) 会受到温度，老化，负载等因素影响。所以，完全充电容量的再学习和补偿方法对库仑计量法是非常关键重要的。下图显示了当完全充电容量被高估和被低估时，荷电状态误差的趋势现象。

图十一、完全充电容量被高估和被低估时，误差的趋势

2.4 动态电压算法电量计

动态电压算法电量计仅根据电池电压即可计算锂电池的荷电状态。此法是根据电池电压和电池的开路电压之间的差值，来估计荷电状态的递增量或递减量。动态电压的信息可以有效地仿真锂电池的行为，进而决定荷电状态SOC(%)，但此方法并不能估计电池容量值(mAh)。

它的计算方式是根据电池电压和开路电压之间的动态差异，借着使用迭代算法来计算每次增加或减少的荷电状态，以估计荷电状态。相较于库仑计量法电量计的解决方案，动态电压算法电量计不会随时间和电流累积误差。库仑计量法电量计通常会因为电流感测误差及电池自放电而造成荷电状态估计不准。即使电流感测误差非常小，库仑计数器却会持续累积误差，而所累积的误差只有在完全充电或完全放电才能消除。

动态电压算法电量计仅由电压信息来估计电池的荷电状态;因为它不是由电池的电流信息来估计，所以不会累积误差。若要提高荷电状态的精确度，动态电压算法需要用实际的装置，根据它在完全充电和完全放电的情况下，由实际的电池电压曲线来调整出一优化的算法的参数。

图十二、动态电压算法电量计和增益优化的表现

下面是动态电压算法在不同放电速率条件下，荷电状态的表现。由图可知，它的荷电状态精确度良好。不论是在C/2，C/4，C/7和C/10等的放电条件下，此法整体的荷电状态误差都小于3%。

图十三、不同的放电速率条件下，动态电压算法的荷电状态的表现

下图显示在电池短充短放情况下，荷电状态的表现。荷电状态误差仍然很小，且最大误差仅有3%。

图十四、在电池短充短放的情况，动态电压算法的荷电状态的表现

相较于库仑计量法电量计通常会因为电流感测误差及电池自放电而造成荷电状态的不准的情形，动态电压算法它不会随时间和电流累积误差，这是一个大优点。因为没有充/放电电流的信息，动态电压算法在短期精确度上较差，且反应时间较慢。此外，它也无法估计完全充电容量。然而，它在长期精确度上却表现良好，因为电池电压最终会直接反应它的荷电状态。

审核编辑：汤梓红