噪声系数和对数放大器的研究

背景

任何系统的内部噪声都是基波热能kT的结果，因此其绝对工作温度T（其中k是玻尔兹曼常数）。在一种普遍感兴趣的情况下，根源是天线，其噪声由电磁耦合到接收信号的自由空间电阻中产生，其基本值为 377 欧姆。信号和噪声通过天线设计产生的第一次阻抗变换等分地耦合到系统中，然后通过相同阻抗的电缆传输。它们在驱动 300 欧姆平衡（“双”或“带状”）馈线或 50 欧姆（或偶尔是 75 欧姆）同轴电缆时以最大的功率效率运行。

顺便说一句，同轴电缆的最小损耗发生在其特性阻抗为 71 欧姆时。在此之上，变薄的内导体的电阻增加了损耗;在下面，是变薄的介电层增加了损耗。虽然不是最佳的，但50欧姆已成为测量的电阻参考电平，主要是出于方便和标准化的原因。除非另有说明，否则它是用于指定噪声系数的值。

作为电源（实际上是从电磁到电力的换能器），天线表现出复杂的阻抗Z一个= Re（Z一个) + jWMVZ一个).然而，它在通常很窄的频率范围内纯粹是阻性的。显然，它可以向开路（例如理想的电压响应元件）提供的功率为零，因为没有从电源中提取任何可用电流。类似地，短路（例如理想的电流响应元件）的功率为零，因为不使用任何电压摆幅。功率传输定理表明，当负载阻抗的电阻部分等于R一个= Re（Z一个），例如 50 欧姆（图 1）。

图1.使用电压跟随器（a）或电流反馈放大器（b），不会利用任何源电源;但是当使用固定增益反相模式放大器（c）时，由反馈电阻增强，RF/ 1在等于 R一个当 RF等于 R一个（1 + AV），噪声因数为 √（2 + AV）/（1 + AV).

用于RF功率测量的对数放大器（通常简称为RF检波器）通常不需要极低的噪声系数。相反，第一级放大器的设计重点是最小化电压噪声频谱密度（VNSD），通常为几nV/√Hz，其噪声性能以这种方式指定。当该VNSD积分在对数放大器的RF带宽（不是检测后或所谓的视频带宽）上时，均方根噪声通常为数十微伏。只有当该电压与输入端的阻抗电平相参考时，器件的内部噪声才能表示为功率电平（如许多dBm：相对于1 mW的分贝）。积分噪声电压设定了可以确定测量的最小输入电压的界限，从而间接设定了最小信号功率。

图2显示了动态范围的下限如何表示为各种阻抗选择的功率。请注意，典型缩放比例为20 mV/dB（400 mV/十倍频程）的响应专门针对正弦波输入;0-dBV输入表示均方根幅度为1 V的正弦输入。每个轴标记下方是将电压施加到50欧姆或316欧姆端接电阻时的相应功率电平。

图2.对数放大器对输入电压的响应，显示动态范围的下限，以及替代标度之间的对应关系。

在之前的专著 LEIF 2131：080488* 中，我讨论了基本射频对数放大器类型在响应各种其他波形方面的比较情况。多年来，信号波形对对数截距（通常被误导性地称为“偏移”）的影响在很大程度上被忽视了，因为早期的对数放大器相当粗糙，需要原位手动调整。作为首款完整的完全校准多级对数放大器，AD640改变了这一切。别处4我已经证明，对数放大器设计不再需要经验（因为它肯定是过去5).

*[编者编，我们也许能够获得这份文件（如果Niku Chen找到它）并在 以后的《模拟对话》上发表]。

约翰逊-奈奎斯特噪声

理想的匹配输入天线放大器可吸收最大可用功率，同时不会增加噪声。但是，除了周围环境中自然产生的噪声源外，天线还会有自己的噪声，通常称为50欧姆阻抗电平，就像任何电阻器都会产生噪声一样。请注意，这不是某些特定制造技术的结果，尽管在大多数实际电阻器中都有不同程度的其他噪声机制在起作用。

电阻噪声首先由约翰逊注意到6后来由奈奎斯特分析和量化。7它是电流载流子在导电介质中随机运动的电表现。奈奎斯特观察到，这种运动的能量可以用玻尔兹曼常数k和绝对温度T来表示，T转化为噪声功率，PN（即能量/单位时间）。习惯上以倒数形式表示时间，如系统带宽 B（赫兹）。结果既简单又基本：与导体相关的噪声功率仅为kTB（瓦特）。

现在考虑一个真正的电阻R，在绝对温度下，T连接到一个理想的无噪声电阻，RO，具有同等价值。这里，噪声电压，EN，电阻 R 因负载 R 而减半O，后者不产生噪音。所以R中的噪声功率很简单（EN-2k2/R，必须等于 kTB 噪声功率;那是EN2/（4R） = kTB。因此EN= √4kTRB V rms.

噪声系数规格假设（有点武断地）天线“工作”在290 K（16.85°C）的温度下。这里真正提到的不是构成天线的金属元件的实际温度，也不是围绕天线的空气温度;甚至更小的是方向狭窄的信号源的温度。相反，它是天线“视图”整个范围内所有物质物体的平均温度，由其极坐标图（灵敏度与方向）修改。冬季斯德哥尔摩附近的背景温度（因此kT），正如天线在温暖的建筑物之外寻找源所感知的那样，实际上可能比将天线指向内华达州的天空要高得多（尽管，事实上，气温对天线的固有噪声系数的影响很小）。

在 290 K 时，与任何其他电阻器一样，50 欧姆天线的开路 VNSD 为 894.85 pV/√Hz。应用于 50 欧姆的无噪声负载，负载处的噪声电压减半至 447.43 pV/√Hz，因此噪声功率是该电压的平方除以 50 欧姆，即 4 × 10–21W/Hz（注意：不再√Hz）。以毫瓦为单位的功率谱密度表示，这是–173.975 dBm/Hz。毫不奇怪，它被称为本底热噪声。

请注意，阻抗电平是任意的;如果天线匹配到75欧姆负载，则本底噪声仍将为–174 dBm/Hz。当我们注意到，在上面的计算中，数量√4kTR首先减半得到√kTR作为负载电压，然后平方，得到kTR，然后除以相同的电阻（假设匹配），回到kT。

[编者按，这是谷底。但是，当然，可以降低天线后面的有源设备的温度。在今天的宇宙动力学中，颧骨激射器（那些在低温下工作的双路径激射器）被用作低噪声放大器。但是一对这样的激射器并不便宜，而且它们不太适合典型的腕戴式HSIOMunicator！]

噪声系数和噪声机制

如果第一级放大器不理想，它将在信号中增加自己的噪声。因此，假设使用一个非常安静的运算放大器作为电压模式放大器。为了确保源（例如天线）正确端接，在该放大器的信号输入端口上放置一个 50 欧姆电阻。在考虑运算放大器自身的内部噪声之前，我们已经将噪声系数降低了3 dB。原因如下。一、定义：

正如我们所看到的，开路信号电压，V在，与开路噪声电压相关，例如EN电压噪声频谱密度 （VNSD） — 在系统带宽上积分。同样，假设负载由50欧姆的无噪声阻抗形成，该负载上的信号电压减半至V在/2，而其噪声电压也减半，至 EN/2.因此，信噪比电压比以及信噪功率比不受影响。噪声因数为单位，噪声系数（以下简称NF）为0 dB。

当然，这只能使用无噪声负载来实现。当负载由电抗产生时，这种理想是可以想象的。例如，√L/C具有电阻的维度，而L/C网络原则上没有损耗。即使是真正的L/C网络，损耗也非常低：它们基本上是无耗散的。（相比之下，电阻器将功率转换为热量，然后热量会流失到宇宙中。但是，即使借助L和C（提供功率增益所必需的元件）的魔力，有源器件本身也具有降低NF的欧姆电阻。

散粒噪声

结器件还表现出基本的散粒噪声现象，这些现象来自另一种随机机制，即电流穿过势垒的粒度。这是肖特基首先观察到的8在真空二极管阴极发射的电子中。它们被随机释放，形成一个泊松事件序列——每个电子，就像蜜蜂一样，忠实地携带着它精确的小电荷包，q = 1.602 × 10–19库仑。

在将载流子从发射器注入BJT的基极时，也会出现类似的过程。发射/注入的波动是由于载流子能量相对于阴极的功函数或半导体结的带隙能量的持续微小变化。在后一种情况下（与真空二极管不同），一些注入的载流子在基区重新组合，其中存在其他较小的噪声机制;并且相应地修改了集电极处的噪声。因此，它被称为收集器散粒噪声，但令人困惑的是，根本原因是在初始注射部位。

您应该注意，约翰逊噪声是由于载流子在导电介质中的随机运动，而散粒噪声是由于这些载流子在遇到屏障时随机发生。

很容易证明，散粒噪声电流的光谱密度的大小（以 A/√Hz 为单位）为 √2qI，其中 q 是电子电荷，I 是平均偏置电流，作为晶体管的 IC。例如，当集电极电流为1 mA时，该噪声为17.9 pA/√Hz。然而，与电阻的噪声不同，散粒噪声与温度无关（当所有详细的局部机制，包括跨导的温度依赖性，都组合在一起用于晶体管的情况时）。它只不过是电流粒度的一种表现。此外，虽然电阻噪声直接代表功率，但散粒噪声只是电流的波动，因此只有在阻抗中流动时才对应于某种功率，通常是在某个“输出”处流动。

现在，晶体管中存在这样的阻抗（不是“集电极输出电阻”）。它是“增量发射器电阻”，re，小信号跨导的倒数，等于kT/qIC.这会产生噪声电压，该电压可以参考基极-发射极端口;它的频谱密度是噪声电流和该电阻的乘积，相当于kT/qIC× √2qIC，降低到 kT√2/qIC.

在我C= 1 mA 和 27°C，这相当于 VNSD 为 463 pV/√Hz（图 3）。请记住，re不是欧姆电阻，而只是偏导数，∂V是/∂IC，因此它是无噪音的（这就是为什么它使用独特的符号显示）。然而，有趣的是，所述散粒噪声电流和该电阻的乘积与由其值一半的实际电阻产生的噪声电压相同。在这里，例如，re为25.86欧姆，实际12.93欧姆电阻的噪声也是463 pV/√Hz。这仅仅是因为“散粒噪声时间-re“可以写成 2√（kT)2/qI = √2千吨e即√4kT（re/2).这个量相当于√4kTR，即电阻器的约翰逊噪声R，只有当R = r时e/2.这必须明确地“正确解决”。不过，它确实留下了一些令人困惑的问题。为什么这两个明显截然不同的基本噪声过程会如此有趣地趋同？这是另一个（长）备忘录的主题！

图3.中等频率下BJT中的主要噪声源。

低噪声放大器设计的各个方面

匹配阻抗低噪声放大器的设计本身就是一个大话题;但是考虑BJT的一些基本方面（任何现代技术，注意SiGe和其他奇特的异质结晶体管只是类固醇上的BJT）如何设置噪声系数的基本下限是有用的，甚至在不可避免的接触电阻的影响之前，ROBJ和 RDEF，包含在配方中。

图4显示的电路乍一看似乎是一个高度简陋且不完整的电路，只不过是一个带有电阻的二极管连接的晶体管R。F，在其基座中，并被电流源偏置。令人惊讶的是，这是一个实用的（尽管不是最佳的）低噪声放大器（LNA）：它的V行政长官、V 之和是射频两端的压降足以满足这些说明目的;有许多方法可以阐述这种基本形式，同时保留这种分析的相关性。

图4.一个基本的跨线性LNA，说明了基础。

这种方法可以称为LNA的跨导线性观点，因为它从一个理想的无电阻晶体管模型开始，并展示了如何深入了解在某些方面既美丽又在其他方面非常复杂的行为。

现在，这个小电路的奇怪之处在于，从零开始，IC的每个值都精确地保留了匹配！这假设我们安排RF以所示的方式跟踪re，这意味着给它算法值qICRA2 / kT。因此，通常情况下，IC必须与绝对温度（PTAT）成正比才能保持这种匹配，并且温度稳定的增益具有符号值1 – qICRA/kT。

这可以通过设置 IC = 0 来看到，当 RF 也必须为零时。然后晶体管没有跨导，零值电阻RF只是将源极连接到负载，增益为×1（即0 dB）。在电流临界值 IC = kT/qRA，即 517.2 μA = 25.86 mV/50 欧姆时，当 RA = 50 欧姆时，增益变为零（即 –∞ dB），之后上升，在精确为 1.034 mA 的 IC 处越过 –1（再次回到 0 dB！）（对于 T = 300 K）。

从该值开始，增益增加。一直以来，输入阻抗都牢牢地停留在值R。一个，这里是 50 欧姆。图5显示了输入阻抗、电压增益（也是相互匹配时的功率增益）和噪声系数。在这个理想的仿真中，NF在IC10 mA，此时增益为×18.33（反相），即25.3 dB。

图5.跨导线性低噪声放大器的特殊行为。

这种分析既乐观又悲观。它乐观地忽略了晶体管电阻的噪声贡献，特别是ROBJ和 RDEF，以及有限小信号电流增益的结果，β交流，产生噪声电流 √2qIC/β交流，其流入有效源阻抗（包括RBB).重要的是要记住，β交流高频时比直流时低得多。它的幅度与设备的f非常相等T—对于给定的几何形状和偏置—除以信号频率 fS（其相位为 +90°）。因此，对于 fT10 GHz（永远不会像其峰值那么高）和fS在 2 GHz 中，这款 BJT 的共发射极电流增益只有可怜的 5 倍！

因此，在本例中，集电极散粒噪声的五分之一，即0.2√2qIC= 11.3 pA/√Hz 出现在基座中，当 IC= 10 mA。这基于总基极阻抗工作，因此至少源阻抗为50欧姆（它不需要是阻性的），产生566 pV / √Hz的VNSD。这是 46.3 pV/√Hz 的 12 倍以上，原因是e-在此电流下引起的散粒噪声！

但这些数字是悲观的，忽略了在有源器件周围使用无功元件可以做的所有巧妙的事情;大幅降低噪声系数，尽管总是以失真为代价（通常以输入参考的双音三次谐波截点IIP3表示，而不太有用地以1 dB增益压缩点P1dB表示）。

[编.在我们 Leif 的专著副本的本页顶部，出现了这样一条铅笔注释：“Niku：这里有一个奇怪的旁白：将接地基极拓扑与 IC= 517 μA 设置 R在到 50 欧姆，从而匹配 50 欧姆源，您将通过频谱分析发现从未达到 P1dB 点。增益误差在某个输入电平时仅为–0.9 dB，然后渐近返回0 dB。是不是很有趣？！你能弄清楚这是怎么回事吗？不附加日期。]

尽管如此，在室温下，当其他属性（如线性度）可以放宽时，低至0.3 dB的高增益晶体管放大器的NF是可行的。例如，图1（c）中的放大器噪声因数为√（2 + AV）/（1 + AV），使用电压和电流噪声可以忽略不计的放大器。如果我们设置增益，AV，至20 V/V（26 dB），NF可低至0.2 dB，即20对数10√22/21（这里的第一个系数是20，因为我们在电压域中），即使选择与50欧姆源匹配时，反馈电阻引起的噪声高达4.18 nV / Hz，即1.05 kohms。当然，在实践中（的！）放大器的输入噪声是不可忽略的。

对数检波器的功率校准

很少有电子元件直接响应电源。为此，它们不仅必须像电阻器那样准确、完整地吸收一些源功率;但是，以这种方式产生的热量必须以相应的精度进行测量。当我们的理想电压模式放大器的输入端子上包含一个电阻时，电源提供的功率会使电阻器升温。举个例子，如果信号功率为–30 dBm（即1微瓦），并且负载的热阻为100°C/W，则只会升温100微度。

这是一个微小的温度变化;但是，一些功率检测器仍然直接基于测量低质量电阻器的温度，该电阻器悬挂在超薄光纤上，具有极高的热阻 - 可能高达100，000°C / W。即便如此，温度变化也只有毫度的数量级。这些真正的基本功率响应元件仍然在高微波频率下使用，但自世纪之交以来，高精度廉价的IC探测器已经可用;它们可以轻松使用，从直流到超过 12 GHz。

一些特鲁普尔™ AD8361和ADL5500/ADL5501类检波器使用模拟计算技术对信号的瞬时波形值进行幅度平方，从而产生中间输出V平方 = 千伏特别兴趣小组2.然后是平均和平方根运算，最后得出均方根 （rms） 值。在设计这些产品时，必须警惕地注意在每一步保持低频精度，同时使用与微波波形精确的电路技术。

ADI公司生产的许多新型均方根测量产品（也属于TruPwr类别）都使用高精度AGC技术（图6）。它们首先放大来自可能只有几毫伏的输入电平的信号，然后将该信号施加到一个平方单元。将其输出与使用固定输入（“目标”电压：VT).然后，这些输出中的积分不平衡会根据需要提高或降低增益，以恢复平方器输出之间的精确平衡。由于所使用的可变增益放大器采用X-AMP架构，因此它固有地提供精确的反指数增益以响应控制电压，从而将输入端的均方根幅度表示为精确缩放的分贝量。®

图6.AGC 型对数放大器的一般结构。

早期类型的功率检波器，现在普遍称为“对数放大器”（尽管它通常只执行测量功能，提供与输入平均电压幅度的对数幅度成比例的输出），使用硬限制类型的级联增益级。很容易证明，当每个单元的输出有助于逐渐增加的总和时，对数函数自然产生为分段近似。4请注意，此操作本身并不能解决响应输入的“均方”或“真实功率”的需求，尽管有趣的是，对类噪声信号的响应实际上会密切跟踪其均方根值。图7显示了这种类型的示意图，即渐进式压缩对数放大器。

图7.说明性的渐进式压缩对数放大器。

噪声系数和对数检测器

现在很清楚，这些探测器都没有响应输入端吸收的信号功率。相反，响应严格针对信号的电压波形。信号的所有功率都被输入阻抗的阻性成分吸收，该电阻部分位于IC内部，部分在外部添加以降低该阻抗，通常低至50欧姆。这让人怀疑NF规范的价值。理想情况下，这些类型的对数安培的灵敏度和测量范围不应以“dBm”（指高于1 mW的分贝为单位）指定，而应始终以“dBV”（相对于1 V rms的电压的分贝电平）指定。该幅度的信号在50欧姆阻性负载中耗散20 mW，相当于50欧姆时为13.01 dBm（“称为50欧姆负载”）。

然而，如果已知对数安培输入端的净分流电阻，则其幅度响应图可以使用以dBm和dBV为单位缩放的公共水平轴，并偏移固定量，对于50欧姆，该量为13 dB，如图2所示。不幸的是，RF社区通常不会从dBV的角度思考，并且没有严格遵循这种做法。在许多数据手册中，仅使用dBm标度，从而产生真正的功率响应，正如人们极力指出的那样，RF功率传感器从未出现过这种情况。

即使对数放大器的输入级设计为与源阻抗相匹配（这样可以更好地利用所有可用功率并有效降低本底噪声），其响应仍然是输入端口上出现的电压。当然，这并不损害其作为功率测量设备的实用性。在较低频率下，很容易设计出对负载内和通过负载的电压和电流进行显式采样的IC。ADM1191就是这种做法的一个示例。

回想一下，对于由50欧姆电阻加载的50欧姆源，噪声系数下降到3 dB完全是由于端接电阻的额外噪声。当测量设备向源提供开路时，输入用一个50欧姆电阻分流以设置有效功率响应标度;或者输入从对数放大器的有限 R 填充到 50 欧姆在.与输入端口相关的噪声电压不再仅仅是该电阻的约翰逊噪声;现在是该噪声电压和测量设备的输入噪声电压的矢量和。此外，对数放大器的固有输入噪声电流将乘以该净分流电阻，并且产生的电压（如果很大）可能需要包含在矢量和中。但是，它通常已经间接包含在输入参考的VNSD规范中。

假设后者表示为1 nV/√Hz。接下来，取 300 K （27°C） 值（印刷电路板的典型工作温度），用于 25 欧姆时的约翰逊噪声（分流的 50 欧姆源，外部负载电阻的净值为 50 欧姆，对数放大器的 R在） 为 √4kTR = √4k × 300 × 25 = 643.6 pV/√Hz。现在，它们的矢量和是1.19 nV/√Hz。任意为“信号”分配一个单位幅度（注意50欧姆源的300 K噪声为910 pV / √Hz），我们得到：

对于 50 欧姆源和 50 欧姆负载的情况，更一般的形式是 20 对数10（2.2 × 109√0.64362+ 越南盾2).下面是对数放大器输入端电压噪声频谱密度的几个值的噪声系数（NF）简短表，假设对数放大器输入端的电压噪声频谱密度为50欧姆，净电阻负载为50欧姆。

 

越南盾 （nV/√Hz）	净值 （分贝）
0.00	3.012
0.60	5.728
1.00	8.345
1.20	9.521
1.50	11.095
2.00	13.288
2.50	15.077

 

对数检测器的基线灵敏度

如前所述，当被量化的对数放大器是多级限幅放大器时，噪声系数是一个相关指标，提供信号输出，也可以用作检波器，提供RSSI输出，例如AD8309。该器件被指定为从端接的50欧姆源驱动时具有1.28 nV/√Hz的输入参考噪声（VNSD）（即，其输入端口上的净电阻为25 Ω）。从上面提供的表达式来看，这相当于 9.963 dB 的 NF。NF的数据手册值（第1页）低6 dB，为3 dB，基于1.28 nV与50欧姆VNSD的比率0.91 nV，分贝当量为20对数10（1.28/0.91） = 2.96 dB。

对数放大器的基线灵敏度受其带宽的限制。例如，假设对数放大器（无论是渐进式压缩还是AGC类型）输入端的总VNSD为1.68 nV/√Hz，有效噪声带宽为800 MHz。该带宽上的积分RTI噪声为47.5 μV rms（即1.68 nV/√Hz × √8 × 108赫兹）。以 dBm re 50 欧姆表示，这是 10 个对数10（噪声功率） = 10 log10（47.5 mV2/50欧姆） = –73.46 dBm。

这个“测量底线”是一个比NF更有用的指标，因为它表明低于这个水平的信号功率测量是不准确的。在这里，将发现，假设噪声波形为高斯，则在–73.46 dBm底值附近实际单音正弦波输入的指示功率将非常接近相同的值。另一个示例是，AD8318的输入参考噪声频谱密度（在修订版B数据手册第11页的第一列中）为1.15 nV/√Hz，相当于该器件10.5 GHz带宽中的积分噪声电压为118 μV rms。这是–66 dBm，re-50欧姆的噪声功率。用户还应该知道，在级数太少的渐进式压缩对数放大器中，测量底限可能不是由噪声决定，而只是由增益不足决定。

审核编辑：郭婷