理想运算放大器的概念及应用电路

运算放大器(operational amplifier)，简称：运放(opamp)，是一种集成的放大器，它的特点是电压增益非常大(通常为几万以上)，同时输入阻抗高、输出阻抗低，是一种比较理想的放大器。 置于为什么要在它的名称前加上“运算”两字，是因为最初这个器件是用来做计算的用的。

现在我们以提到计算机，肯定是指数字计算机，但当年可不是这样。 在上世纪40年代的时候，数字计算机的发展还刚刚起步，运算速度慢，价格昂贵，发展前景还不是很明朗。 当年的很多计算工作都是靠模拟计算机来完成的，虽然模拟计算机的计算结果并不是很精确，但其结构简单，成本低廉，运算速度快，很多情况下还是可以一用的(稍后我们会介绍如何用运放来构成加减法电路、积分微分电路)。 后来，人们发现运放不只是可以做运算，还可以做成很多其他有用的电路，例如：微信号放大器、比较器、振荡器、滤波器等等。

本章我们介绍理想运放的概念及其能构成的功能电路。

1. 理想运算放大器

对于理想运放，我们对其做如下假设：开环电压增益为无穷大、输入阻抗为无穷大、输出阻抗为0。 其模型符号如下图所示：

图8-01.01

对于vi1，其输入端带一个“+”号，我们称其为：同相输入端(noninverting

input)。 对于vi2，其输入端带一个“-”号，我们称其为：反向输入端(inverting input)。

理想运放有以下两个重要特点：

[1] 输入电流为0;

[2] 两个输入端的电压差永远为0。

第(1)点输入电流为0很好理解，因为我们将运放的输入阻抗视为无穷大了，所以近似于开路。 但是第2点就有些魔幻了，对于一般的电路，只有在两个端子之间连一根电线让它们短路，才能保证这两个端子的电压差永远为0。 但由于第(1)点的限制，理想运放的两个输入端子中没有任何电流流过，因此不是短路; 但这两个端子的电压差又时刻保持为0，就好像隔空同步一样，因此有一个专门的名称描述这一现象，称为：虚短(virtual

short)。 虽然在实际中没有这种魔幻的器件，但由于现在我们仅仅是抽象一个理想化模型，因此我可以接受这样的假设。 后面的各种理想运放电路的分析，都是基于理想运放这两个特点展开的。 (说句题外话，如果你再往后学习了信号处理与分析的相关知识，你就会理解，虚短是由于运放内部深度负反馈的设计造成的必然结果。 )

我们再来看输出，既然两个输入端的电压差为0，电压放大倍数又为无穷大，那输出电压到底是多少，0乘以无穷大是多少? 这个就是理想运放的又一个魔幻点，由于0乘以无穷大可以为任意值，因此理想运放的输出也可以为任意值，具体会输出多少伏电压，完全由外电路的配置决定。

(顺便先提一下，在实际的运放器件中，输入电流不完全为0，而是有及其微小的电流流入运放; 且两个输入端子之间的电压差也不完全为0，而是有很小的几个微伏的电压。 正是这个几微伏的电压，乘以几万量级的电压增益后，才能得到一个几伏~十几伏的输出电压，并且，能够输出的最大电压受到运放器件供电电压VCC的限制。 )

2. 反相放大器

运放一个最基本的运用就是用来放大电压信号，虽说其开环电压增益为无穷大，但我们并不是要使输入信号放大无穷大倍。 就像我们在前面介绍过的各种BJT与FET放大电路那样，我们要的是通过配置外围电路的电阻值，来得到我们想要的电压放大倍数。

一个最简单的的使用运放的放大电路如下图所示(这里输入输出电压都用交流相量符号表示)：

图8-01.02

电路工作情况分析如下：

电路的同相工作端接地，电压值为0V，根据理想运放的虚短特点，V1点的电压也必须为0V，然后根据欧姆定律，流过电阻R1的电流为：

由于理想运放的输入端不能有任何电流流入，因此电流I1不会被分流，而全部流向Rf，根据欧姆定律，输出端的电压Vo为：

电路的实际电压增益为：

其中的负号表明，输出电压与输入电压极性相反，因此这个结构的放大电路称为：反相放大器(inverting

amplifier)，有时也称为：反相比例放大器。

由于输出到输入之间有一个电阻Rf的存在，其作用是建立了输出到输入之间的一个反馈通道，不像开环增益那样是纯单向的增益，因此这个电路的实际电压增益也称为：闭环增益。 闭环增益一般会比开环增益小得多，且其值不是取决于器件的原始性能，而是取决于电路的结构和配置。

3. 同相放大器

同相放大器的电路结构如下图所示：

图8-01.03

电路工作情况分析如下：

运放的反相输入端电压V1根据欧姆定律，计算式为：

根据理想运放的虚短特点，V1点的电压与输入电压Vi相等，故上式可写为：

因此电路的的实际电压增益为：

电压增益的表达式中没有负号，输出电压与输入电压极性相同，因此这个结构的放大电路称为：同相放大器(noninverting

amplifier)。

4. 单位跟随器

同相放大器有一种特殊的应用，称为：单位跟随器(unity follower)，其结构如下图所示：

图8-01.04

其输出电压Vo跟随输入电压Vi，电压放大倍数为1：