模拟电路之积分电路与微分电路

由于电容的电流和电压呈积分/微分关系，故可以利用电容来做积分和微分运算。 虽然电感也可以用来做微积分运算，但由于电感的体积较大，且实际电感器件的值一般不太容易精确控制，故实际电路中一般只用电容来实现。

1. 积分电路

积分器的反馈支路元件为电容，如下图所示：

图8-03.01

由于要用到积分式，为了更清晰地表达。 我们这里不用相量符号，而实时交流符号v(t)和i(t)表示交流电压和电流。

电容的电压电流关系式为：

而电流与输入电压vi(t)的关系式为：

将上两式联立可解得：

这样就实现了输入信号的积分运算。

2. 微分电路

微分电路没有积分电路应用得那样普遍，因为微分信号很容易受到干扰得影响。 举例来说，如果由于外部原因，在积分电路的输入信号vi(t)上有一个瞬间的脉冲干扰(一般干扰的持续时间都非常短)，由于输出是积分运算，因此这个瞬间干扰信号被积分后产生的值也非常小，几乎不会对输出结果有什么影响。

而微分就不一样了，对于瞬间的脉冲输入干扰，即使干扰本身的幅值并不大，但由于其上升与下降的速度非常快，对其做微分运算(即求导)后，会在输出端产生一个很大的值。 故此，在实际应用中不常使用微分电路。

下图是一个微分电路的基本型：

图8-03.02

电路的输出表达式为：