噪声对理想的PID控制器又有什么影响呢？

1  先说噪声

在电子设备等电路系统中，噪声是不被系统需要的电信号；电子设备产生的噪声会由于多种不同的影响而产生很大的差异。在通信系统中，噪声是一个错误或不希望出现的随机干扰从而作用于有效的信号。

2  噪声对于系统的影响

噪声出现的第一个场景，当我们在教室里做英语听力，然后旁边的同学手机忽然来了一条短信，这时候往往可以听到放英语听力的喇叭会被干扰，然后会发出哔哔哔的声音；

下面是一个正弦信号跌加噪声的例子，在原始信号上叠加一定幅度的高斯噪声，可以看到信号不再像原来的正弦信号那样完美，具体如下图所示；

或者，很久很久以前，数字电视还没有普及，那时候的显像管的黑白电视，也容易出现这样的雪花一样的噪声，叠加在图片上就会出现这样的效果，具体如下图所示；

从上述的例子中可以看到，噪声往往会对系统造成一定程度的影响，但是如果噪声的幅度减小到一定程度，对于系统的影响可能就没有那么容易被发现。

下面做一个实验；在一张黑色图片上叠加幅度很小幅度的高斯噪声；从第二张图片中发现噪声没有影响到整体图片；  

然后我尝试提高了整幅图片的亮度，发现，噪点便开始出来了，这像极平时那些枪版影片的马赛克画质；整体的实验结果如下图所示；

3 对于PID控制器的影响

既然噪声的幅度减小到一定程度，对于系统的影响可能就没有那么容易被发现，那么对理想的PID控制器又有什么影响呢？

不要忘了，在理想PID控制器中，微分控制器会对偏差的变化率（斜率）进行累加，从而产生积分器的输出；

对于微分器来说，即使噪声幅度足够小，但是只要达到足够高频率，偏差的变化率一样可以变得很大，下面举个例子；

简单画了一下这个信号，具体如下图所示；

遇到高频噪声，那么微分器会产生较大的输出，从而最终对系统造成影响，这是我们不希望出现的结果，因此在反馈回路中并不希望高频噪声进入PID控制器的计算，这里就需要低通滤波器将噪声滤除。

4 加入滤波器

低通滤波器可以滤除高频信号，这样保留了有效信号，可以设置所需的截止频率；系统处理有效信号，由于低频部分信噪比较高，因此噪声对于系统的影响较小，而高频部分，信噪比就很低，这时候对于系统来说，噪声就会造成不小的影响，具体如下图所示；

信噪比：有效信号和噪声的比值，英文名称叫做SNR或S/N（SIGNAL-NOISE RATIO)；

所以下面我们会在PID控制器的微分部分加入低通滤波器，这样对反馈的信号进行一部分处理，从而减小系统干扰，如下图所示；

4.1 传递函数

4.2 串联微分的等效形式反馈积分

串联等效传递函数的关系为，两个方框串联等于各个方框传递函数的乘积；具体如下所示；

因此低通滤波串联微分的传递函数为：

闭环负反馈的等效传递函数的关系如下所示；

这里我们可以使用负反馈积分的方式，构建等效于串联微分的传递函数，最终的传递函数结果是相同的，具体如下图所示；

串联微分的形式，可能在算法的实现上会更加直观，但是会比较费资源；

使用负反馈积分的等效形式进行实现，则进一步减少了算法的资源消耗，下面给出一个TI公司的PID算法实现就是通过负反馈积分的等效形式进行实现的。

5 C语言实现

这里直接使用了TI公司的PID算法，对于微分部分做了滤波的处理，并且使用的是负反馈积分的方式， 具体可以参考controlSUITElibsapp_libsmotor_controlmath_blocksv4.2pid_grando.hPID控制器的整体框图如下所示，我们只关心微分部分；

C语言实现如下：

 

/* =================================================================================
File name:       PID_GRANDO.H 
===================================================================================*/


#ifndef __PID_H__
#define __PID_H__

typedef struct {  _iq  Ref;      // Input: reference set-point
      _iq  Fbk;      // Input: feedback
      _iq  Out;      // Output: controller output 
      _iq  c1;      // Internal: derivative filter coefficient 1
      _iq  c2;      // Internal: derivative filter coefficient 2
    } PID_TERMINALS;
    // note: c1 & c2 placed here to keep structure size under 8 words

typedef struct {  _iq  Kr;    // Parameter: reference set-point weighting 
      _iq  Kp;    // Parameter: proportional loop gain
      _iq  Ki;       // Parameter: integral gain
      _iq  Kd;           // Parameter: derivative gain
      _iq  Km;           // Parameter: derivative weighting
      _iq  Umax;   // Parameter: upper saturation limit
      _iq  Umin;   // Parameter: lower saturation limit
    } PID_PARAMETERS;

typedef struct {  _iq  up;    // Data: proportional term
      _iq  ui;    // Data: integral term
      _iq  ud;    // Data: derivative term
      _iq  v1;    // Data: pre-saturated controller output
      _iq  i1;    // Data: integrator storage: ui(k-1)
      _iq  d1;    // Data: differentiator storage: ud(k-1)
      _iq  d2;    // Data: differentiator storage: d2(k-1) 
      _iq  w1;    // Data: saturation record: [u(k-1) - v(k-1)]
    } PID_DATA;


typedef struct {  PID_TERMINALS term;
      PID_PARAMETERS param;
      PID_DATA  data;
    } PID_CONTROLLER;

/*-----------------------------------------------------------------------------
Default initalisation values for the PID objects
-----------------------------------------------------------------------------*/                     

#define PID_TERM_DEFAULTS {    
                           0,    
                           0,    
                           0,    
                           0,    
                            0    
                   }

#define PID_PARAM_DEFAULTS {   
                           _IQ(1.0), 
                           _IQ(1.0),  
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(1.0), 
                           _IQ(1.0), 
                           _IQ(-1.0)  
                   }

#define PID_DATA_DEFAULTS {       
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(0.0),  
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(0.0),  
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(0.0), 
                           _IQ(1.0)  
                   }


/*------------------------------------------------------------------------------
  PID Macro Definition
------------------------------------------------------------------------------*/

#define PID_MACRO(v)          
               
/* proportional term */          
v.data.up = _IQmpy(v.param.Kr, v.term.Ref) - v.term.Fbk; 
               
/* integral term */           
v.data.ui = _IQmpy(v.param.Ki, _IQmpy(v.data.w1,    
(v.term.Ref - v.term.Fbk))) + v.data.i1;     
v.data.i1 = v.data.ui;          
               
/* derivative term */           
v.data.d2 = _IQmpy(v.param.Kd, _IQmpy(v.term.c1,    
(_IQmpy(v.term.Ref, v.param.Km) - v.term.Fbk))) - v.data.d2;
v.data.ud = v.data.d2 + v.data.d1;       
v.data.d1 = _IQmpy(v.data.ud, v.term.c2);     
               
/* control output */           
v.data.v1 = _IQmpy(v.param.Kp,         
(v.data.up + v.data.ui + v.data.ud));      
v.term.Out= _IQsat(v.data.v1, v.param.Umax, v.param.Umin); 
v.data.w1 = (v.term.Out == v.data.v1) ? _IQ(1.0) : _IQ(0.0);
 
#endif // __PID_H__

 

审核编辑：刘清