变压器磁学公式推导过程和理解

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前言:很多朋友留言说希望多发一些以前菜鸟时期的笔记,可以快速的看到别人是如何踩坑如何入门的,要比看我最近发的控制和系统方向的研究要更有意义有一些。今天带来我在2014年3月写的一个磁学公式学习笔记,由于当时还是在入门阶段,如有错误恳请谅解,感谢支持,谢谢。

磁通

正文开始:

这已经是第N次复习磁学公式了,在文章的开始前已经由自己写出自己对公式的物理含义的理解。

1、磁场强度 H 场:

这是由“安培定律”所引出的量,磁场强度是一个矢量,并且根据测试的地点有不同的值。

安培定律:

磁通

引出磁场强度H的单位是A/M。

2、磁通密度 B,又叫磁化强度。

磁通目的可以想象成在某个横截面流过的磁力线束的多少,并且还要跟单位面积取得联系。根据磁场高斯定律:沿一个闭合曲面积分,流入曲面和流出的磁力线一致。在电源计算中,磁通密度都要和磁芯的横截面联系起来。

磁通

3、法拉第电磁定律

在变化中的磁链会感生出一定的电压,该电压的幅值和磁链变化的快慢有联系。并且所产生的感应电压的方向与输入电压方向相反,感应电压所产生的感应电流所产生磁链总是阻止当前磁链的变化。

磁通

4、磁导率、磁场强度、磁通密度的关系。MKS单位:磁导率u,一般是值相对空气或真空中的磁导率。u = H/B , B = u*H

5、电感的定义:电感是用于衡量电流和所产生的磁链的大小的关系,电流一定,在电感上所产生的磁链越大,则电感量越大。反之,电感越大,流过电流所产生的磁链越大,由于较大的磁链所产生的感应电压较大,所以大电感对电流的阻碍也较大。

磁通

6、联立电感和电压方程:

磁通

由上式可以将电感和电流与磁通密度的变化率dB联系起来,由于dI和dB有直接联系,在一定的NAE下,dI越大,dB就越大。电流变化的纹波,包括Idc和Iac,都通过NAe反映的磁芯中,磁芯中磁通密度dB变化幅度,包括Bdc和Bac与电流一致。

通过上式是也可以用于计算变压器的匝数,在CCM模式的反激中,需要用LpIpk来计算初级匝数N,在正激和桥式变压器中,磁通变化率都是从0-Bmax,因此用VonTON/AE*Bmax来设计匝数。

7、磁导率和气隙的关系

假设分析一个环形磁芯,并中间存在一定的气隙。根据安培定律,可以得出:

磁通

若气隙长度较短,不考虑边沿场,可以认为磁芯横截面Ae等于气隙横截面Ag,又因为气隙和磁芯在同一磁芯中,所以也可以认为磁芯和气隙中的磁通密度一致,所以:

磁通

磁通

磁通

8 Z因子的引入:

磁芯-气隙的的磁导率按照1/Z的减小,Z就是加气隙后磁路长度le+lg的值与没有加气隙之前的磁路长度lg的比值。Z等于或大于1,当Z=1时,表示没加气隙。

磁通

9 气隙和磁芯的磁通密度问题:

由于磁力线的连续的,磁力线共同流过了磁芯和气隙,因此磁通密度B在气隙和磁芯中是相等的。但是磁芯和气隙中的磁场强度H,是不同的。因为磁芯磁导率高,产生一定的磁通所需要的H就很小,因此较大部分的磁场强度H作用在气隙上。

磁芯中的H,这里要结合前文中推导出来的B的公式来看,从B的角度来反映磁芯和气隙中的磁场强度H。在引入气隙的磁芯中,磁通密度B的值,从mmf的角度来看,由于气息的引入加大了磁路长度,在前文中得出气隙虽然短,但是气隙所等效的磁路长度是磁芯磁导率uc*lg,虽然物理距离短,但是在磁路中的影响非常巨大。

磁通

磁通

磁通

磁通

10 几个变化趋势:

1:N*I不变时,加大气隙加大,使得B减小。在安匝不变时,磁通密度B与气隙成反比。

2:保持磁通密度B不变是要让匝数N和气隙一起变化,安匝加大产生的磁动势也加大,要维持B不变,必然要加大气隙来加大磁阻,限制磁通密度B的加大。根据储能公式来看,加大匝数同时加大气隙,磁芯存储能量是加大的趋势。

小结:整理了气隙引入后,对磁阻、磁通密度、电感量、磁场强度的影响,由于是入门阶段的读书笔记,如有错误恳请帮忙指正,感谢观看,感谢支持,谢谢。

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