卡曼滤波器入门教程α−β−γ滤波器 3

模拟技术

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描述

现在我们准备开始一个数值示例:

考虑一架飞机在一维世界中径向远离雷达(或朝向雷达)

α−β滤波器参数为:

α=0.2

β=0.1

跟踪周期为5秒

迭代0:

初始化:

时间n=0的初始条件:

滤波器

注意: 跟踪初始化(或我们如何获得初始条件)是稍后将讨论的一个重要主题。现在,我们的目标是了解基本的α−β滤波器操作,所以让我们假设初始条件是由其他系统给出的。

预测:

应使用状态推导方程猜测第一个周期(n=1)状态:

滤波器

迭代1:

在第一个周期(n=1)中,初始猜测是先前的估计:

滤波器

步骤1:

雷达测量飞机航程:

z1=30110m

步骤2:

使用状态更新方程计算当前估计:

滤波器

步骤3:

使用状态推导方程计算下一状态估计:

滤波器

迭代2:

经过一个完整的周期后,来自上一次迭代的预测估计变为当前迭代中的上一次估计:

滤波器

步骤1:

雷达测量飞机航程:

z2=30265m

步骤2:

使用状态更新方程计算当前估计:

滤波器

步骤3:

使用状态推导方程计算下一状态估计:

滤波器

迭代3:

滤波器

迭代4:

滤波器

下表总结了我们的测量和估计:

滤波器

我们的估计算法对测量结果具有平滑效果,并向真实值收敛。

使用大的α和β:

下图描述了当α=0.8和β=0.5的真实值、测量值和估计值:

滤波器

此过滤器的“平滑”程度要低得多,虽然估计值与测量值非常接近,但与真实值误差很大,估计误差非常高。

那么,我们应该总是选择小的α和β值吗?

答案是否定的,α和β的值应取决于测量精度,如果我们使用高精度设备,如激光雷达,我们会更喜欢更大的α和β值,在这种情况下,滤波器将快速响应目标的速度变化,另一方面,如果测量精度低,我们更喜欢低α和β,在这种情况下,滤波器平滑了测量中的不确定性(误差),然而,过滤器对目标速度变化的反应将慢得多。

总结:

我们推导出了α−β滤波器状态更新方程,我们还学习了状态推导方程,我们开发了一种基于α−β滤波,并求解了一个等速目标的数值示例。

示例3:追踪一维世界中加速飞行器

在这个例子中,我们将使用 α−β滤波器追踪一个具有恒定加速度的飞行器,在前面的例子中,我们跟踪了一架以40m/s的恒定速度移动的无人机。下表描述了目标距离和速度与时间的关系。

滤波器

如图所见,航程函数是线性的。

现在让我们来看看一架战斗机。这架飞机以50m/s的恒定速度飞行15秒。然后飞机以8m/s2的恒定加速度加速35秒。

滤波器

从图表中可以看到,飞机速度在前15秒保持恒定,然后呈线性增长。航程在前15秒呈线性增长,然后呈二次曲线增长。

我们要用前面例子中使用的α−β过滤器来追踪这架战斗机。

数值示例:

考虑一架飞机在一维世界中径向朝向(或远离)雷达。

α−β滤波器参数为:

α=0.2

β=0.1

追踪周期5秒

迭代0:

初始化:

给出了时间n=0的初始条件:

滤波器

注意: 跟踪初始化(或我们如何获得初始条件)是稍后将讨论的一个重要主题。现在,我们的目标是了解基本的α−β滤波器操作,所以让我们假设初始条件是由其他系统给出的。

预测:

应使用状态推导方程对第一个周期(n=1)状态进行推导:

滤波器

下表列出了所有过滤器迭代结果:

滤波器

滤波器

以下图表比较了前75秒的距离和速度的真实值、测量值和估计值:

滤波器

您可以看到真实值或测量值与估计值之间的存在恒定差距,这种差距称为滞后误差。滞后误差的其他常见名称为:

l动态错误

l系统误差

l偏差误差

l截断错误

滞后误差出现在加速期间,在加速期之后,过滤器缩小差距并向真实值收敛,然而,显著的滞后误差可能导致目标丢失,滞后误差在某些应用中是不可接受的,例如导弹制导或防空。

总结:

我们研究了恒定加速度引起的滞后误差。

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