共射放大电路的交流分析

比起共基放大电路，共射放大电路稍微要复杂一些，有若干种偏置形式，但万变不离其宗，分析的基本原理都是一致的，本小节我们对三种典型的共射偏置形式进行交流分析，分别是：固定偏置、射极偏置（改进的固定偏置）、分压偏置。

1. 固定偏置

固定偏置的共射放大电路如下图所示：

图4-6.01 

注意在上图中的各个电压电流符号，有的仅含小信号交流分量，有的同时包含小信号交流分量和直流分量。集电极电阻RC起到了负载电阻的作用，故输出电流io从RC上通过。而C2的作用仅在于隔离直流取出交流输出电压vo，并无电流通过。而且从上图可以很明显的看出，输入电流ii就等于基级电流的交流电流ib，输出电流io就等于集电极电流的交流分量ic。

在交流分析中，电容C1和C2可视为短路，直流电压源可视为直接通地，将上图中的BJT晶体管替换成re等效模型后的交流等效电路如下图所示（注意下图中的所有电量符号都变成了交流的相量形式）：

图4-6.02 

● 输入阻抗：

从上图中可以很容易地看出，输入阻抗为：

在固定偏置情况下，由于基级电流非常微小，所以一般会将RB配得比较大（通常为几百kΩ左右），大多数情况下都会大于10倍的βre，因此在一些要求不高的场合下，可忽略RB而认为输入阻抗近似为：

● 输出阻抗：

前一小节我们说过，在共射组态中，BJT晶体管的固有输出电阻ro大约为几十kΩ级，一般不能忽略不计，故在上图的等效电路中画出了ro的存在。当输入Vi=0时，Ib=0，受控电流源βIb=0，可视为开路，因此输出阻抗为：

但是，有时在配置集电极电阻RC时，如果将RC的值选取得比较小，当RC的值小于10倍的ro时，这时可将ro近似看作开路，而近似忽略ro的存在。

● 电压放大倍数：

输入电压Vi和输出电压Vo的表达式分别为：

电压放大倍数为：

和前面类似，当RC的值取得比较小时，电压放大倍数可近似为：

上式中的负号表明，输出电压和输入电压的反向，或者称：输出信号和输入信号之间存在180°的相移。

案例4-6-1：对于下图的固定偏置共射放大电路，使用re等效模型试求：（1）re的值；（2）输入阻抗Zi；（3）输出阻抗Zo（对ro=∞和ro=50kΩ两种情况分别求值）；（4）电压放大倍数Av（对ro=∞和ro=50kΩ两种情况分别求值）。

图4-06.a1 

解：（1）re的值由流过三极管发射结的静态工作电流（即IE）决定：

 

 

（2）先求βre：

输入阻抗Zi为：

可见，当RB取值为几百kΩ时，RB对输入阻抗的影响及其微小。

（3）当ro=∞时，输出阻抗Zo为：

当ro=50kΩ时，输出阻抗Zo为：

比较可见，当计入ro的影响时，输出阻抗会略为减小。

（4）当ro=∞时，电压放大系数Av为：

当ro=50kΩ时，电压放大系数Av为：

比较可见，当计入ro的影响时，电压放大倍数会有所减小。

2. 射极偏置

（1）基本分析

我们曾在共射放大电路的直流分析章节讲过，在固定偏置的发射极增加一个射极电阻RE，可以大大提高电路的稳定性，这种改进的固定偏置形式也称为射极偏置。本小节我们就对射极偏置电路进行交流分析。

下图是一个射极偏置共射放大电路的基本电路：

图4-06.03 

将上图中的BJT晶体管替换成re等效模型后的交流等效电路如下图所示：

图4-06.04 

上图中，为分析简便起见，我们先不考虑输出电阻ro的影响，将其视为无穷大（因为在有射极电阻RE的情况下，在re模型中加上ro后，会使电路的计算复杂度大大增加，不利于我们概念的说明，后文我们会专门讨论当考虑ro的影响时如何计算）。

● 输入阻抗：

这里输入阻抗直接用Vi/Ii的公式进行强推比较困难，我们可以先作一下变通，先求出不含RB时，直接从BJT输入端看入的“仅BJT的输入阻抗”Zb，然后再用Zb和RB并联即可得到整个电路的输入阻抗Zi。

对BJT的输入端列写KVL方程可得：

则从BJT输入端看入的等效电阻Zb为：

通常RE为kΩ级，远大于几个欧姆级的re，如果需要的话，上式可进一步近似为：

算出Zb后，输入阻抗为RB和Zb的并联：

● 输出阻抗：

当不考虑ro的影响时，输出阻抗的计算比较简单。当输入Vi=0时，Ib=0，受控电流源βIb=0，可视为开路，因此输出阻抗即为：

● 电压放大倍数：

方法和前面类似，我们先算出输入电压Vi和输出电压Vo的表达式：

电压放大倍数即为：

当RE≥10re时，上式可进一步近似为：

上式中的负号表明，输出电压和输入电压的反向，或者称：输出信号和输入信号之间存在180°的相移。

（2）增加旁路电容

在上面的射极偏置电路中，我们观察电压放大倍数：

一般RC的选值为几个kΩ级（在案例4-6.a1中，RC=2kΩ）,而RE一般会选取几百欧到kΩ级（比如选0.5kΩ），代入上式后计算得：

这样的电压放大倍数也太小了，非常不实用。

我们回忆一下直流分析时的情形，当时固定偏置电路的主要问题是静态工作点不稳，增加射极电阻的目的是为了提高电路的稳定性。但现在增加了射极电阻后，又发现射极电阻RE会导致（交流）电压放大倍数大为减小。

那么有什么办法可以解决这个问题么？答案是有的。人们对射极偏置电路进行了改进，在射极电阻旁增加了一个旁路电容，发明了“带射极旁路电容的射极偏置电路”，如下图所示：

图4-06.05 

这时候你就会看到交直流分开的好处了：在直流分析时，由于电容的隔直属性，就好像电容CE不存在一样，可以尽享射极电阻RE带来的好处；在交流分析时，由于电容的交流短路属性，就好像射极电阻RE被射极旁路电容CE短路掉一样，因此交流电压放大倍数的计算式就成为了：

等于是消除了射极电阻RE对电压放大倍数带来的不利影响。

堪称精妙的设计！

案例4-6-2：对于下图的射极偏置共射放大电路，使用re等效模型试求：（1）re的值；（2）输入阻抗Zi；（3）输出阻抗Zo；（4）电压放大倍数Av（对不含和含有射极旁路电容两种情况分别求值）。

图4-06.a2 

解：（1）re的值由流过三极管发射结的静态工作电流（即IE）决定：

 

 

（2）输入阻抗为RB和Zb的并联：

 

（3）输出阻抗为Zo为：

（4）不含射极旁路电容时，电压放大倍数为：

当含有射极旁路电容时，电压放大倍数为

两者比较一下就可看出，有射极旁路电容时，电压放大倍数明显增大。

射极偏置放大电路的一种改进型如下图所示：

图4-06.06 

这样做的好处是，可以通过RE1的取值来更精确地调节电压放大倍数，这种改进型的射极偏置电路的电压放大倍数的计算式为：

可见，其改进后的电压放大倍数Av比无射极旁路电容时要大，比有射极旁路电容时要小，性能介于两者之间，比较折中。

（3）输出电阻ro的影响

前面的各个计算结果都为不考虑BJT固有输出电阻ro时的计算公式，一般情况下也够用了。本小节将展示一下，如果把ro考虑进去，计算过程会有多复杂。

提示：前方高能预警，晕密集公式症者可跳过本小节，不影响后续章节的理解。不过，如果你耐心一点，愿意多用点草稿纸，一步步按步就搬地推算，其实也不难。

……

……

……

好，现在正式开始。当考虑输出电阻ro时，前面“图4-06.04”的re模型等效电路将变成如下形式：

图4-06.07 

● 输入阻抗：

总输入阻抗的算法和前面类似，为RB和Zb的并联，但是Zb的的计算式将大为复杂。我们将上图中无关的部分略去，仅画出和计算Zb有关的部分：

图4-06.08 

注意：在上图中，由于ro的存在，Ic不再严格等于βIb，而是等于βIb+Ix。回忆一下我们在第3章对β参数的定义：交流β参数近似等于直流β参数，但并不严格相等，原因就在这里。同样的，在这里Ie也不再严格等于(β+1)Ib，而是等于：(β+1)Ib+Ix。

我们先对KVL回路1列写方程式：

上式稍微归并一下可得：

然后对KVL回路2列写方程式：

将图中的Ic和Ie分别代入上式可得：

上式稍微归并一下可得：

将这个Ix代入上面KVL回路1的归并式，可得：

得到上式后，就可以利用Vi/Ib来计算BJT的输入阻抗Zb了，上式稍微化简一下可得：

这个就是考虑ro后的纯BJT输入阻抗Zb的表达式。然后再将这个值与RB并联，就可得到最终的输入阻抗Zi的完整表达式：

怎么样？是不是已经用掉几大张草稿纸了？然后我们考虑在什么情况下可以对Zb进行近似：

将Zb表达式右边的分式中的分子分母同时除以ro，可得：

由于RC一般为几个kΩ级、ro一般为几十个kΩ级，RC/ro通常远小于(β+1)，故分子可近似为(β+1)。而RE一般为和RC为同一量级，若取10(RE+RC)≤ro时，分母可近似为1，故上式可近似为：

这个结果就是前面不考虑ro时的射极偏置得到的结果。

● 输出阻抗：

与计算输入阻抗类似，输出阻抗可以看作RC和Zc的并联，其中Zc为从BJT的集电极看入的纯BJT输出阻抗。同样的，Zc的计算也相当复杂，我们下面采用标准方法计算纯BJT的输出阻抗Zc：首先将输入端Vi短接，然后在输出端施加一个Uo的外电源，通过计算Uo/Io来计算Zc。

去掉无关部分的等效电路如下图所示：

图4-06.09 

我们先对KVL回路1列写方程式：

将图中的Ie=Ib+Io代入上式可得：

将上式归并一下可得到Ib和Io的关系式：

然后对KVL回路2列写方程式：

将图中的Ix=Io-βIb代入上式可得：

再将前面算得得Ib与Io的关系式代入上式可得：

将上式中的Io移到等式右边，再进行一些归并，即可得到BJT的输出阻抗Zc：

这个就是考虑ro后的纯BJT输出阻抗Zc的表达式。然后再将这个值与RC并联，就可得到最终的输出阻抗Zo的完整表达式：

然后我们考虑在什么情况下可以对ZC进行近似：

在上式中，由于ro一般为几十kΩ级，而re为几个欧姆级，故Zc可近似为：

将上式右边的分式中的分子分母同除以β，可以得到：

通常1/β和re/RE都是比1小很多的小数，1除以这两个分式之和通常都会达到几十或几百，最终使得Zc为几十倍或几百倍的ro，因此Zo最终可近似为：

这个结果就是前面不考虑ro时的射极偏置得到的结果。

● 电压放大倍数：

电压放大倍数为Vo和Vi的比值，我们重画电路图如下：

图4-06.10 

计算输入电压时，我们可利用先前算得的中间结果Zb：

输出电压为：

为使Vo与Vi可以相除时可以消去Ib和Io，我们还需要对KVL回路2列写方程式，以得到Ib和Io的关系式：

归并后可得：

因此，电压放大倍数为：

然后我们考虑近似情况，当ro≥10 (RC+RE)时，上式可近似为：

再前面算得的Zb的近似结果代入上式可得：

这个结果就是前面不考虑ro时的射极偏置得到的结果。

好了，这个就是考虑ro后的各个参数的计算过程，跟前面不考虑ro时的计算比起来是不是酸爽得多？其实，如果你以后有机会学一下初级数字信号处理（DSP）的内容的话，你会发现这些公式推导的工作量和那个比起来简直是小巫见大巫。

在复杂公式推导的过程中，上式和下式之间需要大量的传递抄写，最怕的就是抄错一个量，之后整个推导就会失败。所以，小学语文老师叫你字写得工整一点、好看一点，现在知道用处了吧，那个基础技能点掌握得好，对你后期攀升科技树其实是很有帮助的。

3. 分压偏置

分压偏置的共射放大电路如下图所示：

图4-06.11 

将上图中的BJT晶体管替换成re等效模型后的交流等效电路如下图所示（注意下图中的所有电量符号都变成了交流的相量形式）：

图4-06.12 

● 输入阻抗：

从上图可以很容易看出，输入阻抗为：

● 输出阻抗：

当将输入电压Vi置0时，Ib=0，受控电流源βIb=0，可视为开路，因此输出阻抗为：

当RC的值小于10倍的ro时，可作如下近似：

● 电压放大倍数：

输入电压Vi和输出电压Vo的表达式分别为：

电压放大倍数为：

当RC的值取得比较小时，电压放大倍数可近似为：

电压放大倍数的结果与“固定偏置”的结果完全相同。