剖析Sigma-Delta ADC原理

Sigma-Delta ADC一般由模拟调制器和降采样抽取滤波器组成，以远高于Nyquist频率的采样频率对输入信号进行采样，采样后的信号经调制器处理后转换为低位高码率的数字信号流。

在此过程中，调制器完成了采样信号的粗量化，并且利用噪声整形技术将低频噪声搬移到信号带宽外的高频处。调制器输出的数字信号经过降采样抽取滤波器处理后，信号带宽外的高频噪声被滤除，ADC输出速率降为Nyquist频率，可以极大的提升系统信噪比以及动态范围。

此外，由于降采样抽取滤波器完全由数字电路实现，其设计可以充分利用电子设计自动化（Electronics Design Automation，EDA）技术的优势，缩短设计周期并且在先进工艺下可以有效降低芯片面积与功耗。

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Sigma-Delta ADC原理

图1

Sigma-Delta ADC的概念在1962年由Yasuda和Murakami首次提出，系统框图如图1所示，主要包括抗混叠滤波器、环路滤波器、量化器、反馈DAC和数字抽取滤波器，其中Sigma-Delta调制器是核心部分，其决定着系统所能实现精度的上限。下面详细介绍Sigma-Delta调制器中过采样和噪声整形关键技术的原理。

过采样原理

过采样技术在1946年被首次提出，是指用远大于Nyquist频率的采样频率对输入信号进行采样，用过采样率（OverSampling Ratio，OSR）来衡量过采样程度。OSR与信号带宽fb之间的关系为：OSR=fs/(2fb)。

过采样技术会给ADC带来两个优势：首先，较高的采样频率会降低前级抗混叠滤波器的设计要求，过渡带可以稍微平滑；其次，过采样技术可以提高信噪比。当采样频率提高时，量化噪声的功率谱密度Se(f)会随之降低，从而提高带宽内的信噪比，如图2所示。

图2 (a) Nyquist ADC频谱 (b)过采样ADC频谱

对于过采样ADC，量化噪声功率谱密度幅值表示为：

其信号带宽内的量化噪声（In-Band-Quantization-Noise，IBQN）为：

可以看出，过采样技术可以有效降低ADC信号带宽内的量化

噪声能量。若只考虑量化噪声，ADC能实现的最大信噪比为：

可以看出，OSR每提高一倍，ADC的信噪比可以增大3dB。因此，过采样是Sigma-Delta ADC实现高精度的一个重要原因。

噪声整形原理

过采样技术能有效降低信号带宽内的量化噪声，但仅通过增大采样频率来提高ADC的信噪比，会大幅度增加功耗，提高电路设计难度。因此，Sigma-Delta ADC的另一种精度提升技术——噪声整形技术于1954年首次提出，基本原理是改变量化噪声在频谱上的分布，将低频噪声搬移到高频，经后级数字抽取滤波器可以滤除信号带宽外的大部分噪声，从而提高带宽内的信噪比，如图3所示。

图3 过采样噪声整形ADC频谱

噪声整形技术是通过利用积分器来构建具有高通特性的环路滤波器，对量化噪声进行整形，下面以一阶Sigma-Delta调制器为例介绍噪声整形原理，结构如图4所示。离散时间积分器在z域中的传输函数由下式表示。

图4 单环一阶Sigma-Delta调制器原理图

根据图4可以推导出一阶Sigma-Delta调制器的系统传输函数为：

其中，STF（Signal Transfer Function）为信号传输函数，NTF（Noise Transfer Function）为噪声传输函数，E(z)为量化噪声。为得到STF(z)和NTF(z)的幅频特性，将z=e^sTs=e^j2πf/fs代入可得：

由以上俩式可以看出，STF(z)在幅值上为1，输入信号可以无衰减的传输。而NTF(z)的幅度曲线是一个正弦函数，低频部分的量化噪声会被整形，如图3所示。经过噪声整形后，信号带宽内量化噪声总功率为：

对于绝大数的Sigma-Delta调制器，为充分发挥过采样的优势，一般会选择较大的过采样率，即OSR>>1，因此，πf*Ts<<1，上式可以近似为：

经过噪声整形后，一阶Sigma-Delta调制器可实现的最大信噪比为：

从上式可以看出，经过噪声整形后，OSR每提高一倍，ADC的信噪比可以提高9dB，有效位数提高1.5bit。对于L阶Sigma-Delta调制器来说，仅考虑量化噪声，调制器能达到的最大信噪比为：

对于L阶调制器，OSR每提高一倍，ADC的信噪比可以提高（6L+3）dB，有效位数提高（L+0.5）bit。所以，噪声整形技术对于提升Sigma-Delta调制器性能起到了非常关键的作用。