模数转换器的混叠现象及响应方式

01 模数转换器的概述

在计算机控制系统中，模拟量输入通道的任务是把被控对象的模拟信号（温度、压力、流量和成分等）转换成计算机可以接受的数字信号。模拟量输入通道一般由多路模拟开关、前置放大器、采样保持器、模数转换器和控制电路组成。

模数转换器通过一定的电路将模拟量转变为数字量，模拟量可以是电压、电流等电信号，也可以是压力、温度、湿度、位移、声音等非电信号。但在模数转换前，输入到模数转换器的输入信号必须经过各种传感器及变送器把各种物理量转换为标准的电信号。

模数转换器即A/D转换器，或简称ADC，通常是指一个将模拟信号转变为数字信号的电子元件。通常的模数转换器是将一个输入电压信号转换为一个输出的数字信号。由于数字信号本身不具有实际意义，仅仅表示一个相对大小。故任何一个模数转换器都需要一个参考模拟量作为转换的标准，比较常见的参考标准为最大的可转换信号大小。而输出的数字量则表示输入信号相对于参考信号的大小。

将模拟信号转换成数字信号的电路，称为模数转换器（简称a/d转换器或adc,analog to digital converter），A/D转换的作用是将时间连续、幅值也连续的模拟量转换为时间离散、幅值也离散的数字信号，因此，A/D转换一般要经过取样、保持、量化及编码4个过程。在实际电路中，这些过程有的是合并进行的，例如，取样和保持，量化和编码往往都是在转换过程中同时实现的。

02 模数转换器的转换方法及原理

主要介绍以下三种方法：逐次逼近法、双积分法、电压频率转换法

1）逐次逼近法

逐次逼近式A/D是比较常见的一种A/D转换电路，转换的时间为微秒级。采用逐次逼近法的A/D转换器是由一个比较器、D/A转换器、缓冲寄存器及控制逻辑电路组成。

基本原理是从高位到低位逐位试探比较，好像用天平称物体，从重到轻逐级增减砝码进行试探。

逐次逼近法的转换过程是：初始化时将逐次逼近寄存器各位清零；转换开始时，先将逐次逼近寄存器最高位置1，送入D/A转换器，经D/A转换后生成的模拟量送入比较器，称为 Vo，与送入比较器的待转换的模拟量Vi进行比较，若Vo

2）双积分法

采用双积分法的A/D转换器由电子开关、积分器、比较器和控制逻辑等部件组成。如图所示。基本原理是将输入电压变换成与其平均值成正比的时间间隔，再把此时间间隔转换成数字量，属于间接转换。

积分法A/D转换的过程是：先将开关接通待转换的模拟量Vi，Vi采样输入到积分器，积分器从零开始进行固定时间T的正向积分，时间T到后，开关再接通与Vi极性相反的基准电压VREF，将VREF输入到积分器，进行反向积分，直到输出为0V时停止积分。Vi越大，积分器输出电压越大，反向积分时间也越长。计数器在反向积分时间内所计的数值，就是输入模拟电压Vi所对应的数字量，实现了A/D转换。

3）电压频率转换法

采用电压频率转换法的A/D转换器，由计数器、控制门及一个具有恒定时间的时钟门控制信号组成，它的工作原理是V/F转换电路把输入的模拟电压转换成与模拟电压成正比的脉冲信号。电压频率转换法的工作过程是：当模拟电压Vi加到V/F的输入端，便产生频率F与Vi成正比的脉冲，在一定的时间内对该脉冲信号计数，时间到，统计到计数器的计数值正比于输入电压Vi，从而完成A/D转换。

03 模数转化器的主要技术指标

1、转换精度

分辨率：A/D转换器的分辨率以输出二进制（或十进制）数的位数来表示。它说明A/D转换器对输入信号的分辨能力。从理论上讲，n位输出的A/D转换器能区分2个不同等级的输入模拟电压，能区分输入电压的最小值为满量程输入的1/2n。在最大输入电压一定时，输出位数愈多，分辨率愈高。例如A/D转换器输出为8位二进制数，输入信号最大值为5V,那么这个转换器应能区分出输入信号的最小电压为9.53mV。

转换误差：转换误差通常是以输出误差的最大值形式给出。它表示A/D转换器实际输出的数字量和理论上的输出数字量之间的差别。常用最低有效位的倍数表示。例如给出相对误差≤±LSB/2，这就表明实际输出的数字量和理论上应得到的输出数字量之间的误差小于最低位的半个字。

2 、转换时间

转换时间是指A/D转换器从转换控制信号到来开始，到输出端得到稳定的数字信号所经过的时间。A/D转换器的转换时间与转换电路的类型有关。不同类型的转换器转换速度相差甚远。其中并行比较A/D转换器的转换速度最高，8位二进制输出的单片集成A/D转换器转换时间可达到50ns以内，逐次比较型A/D转换器次之，它们多数转换时间在10～50s以内，间接A/D转换器的速度最慢，如双积分A/D转换器的转换时间大都在几十毫秒至几百毫秒之间。在实际应用中，应从系统数据总的位数、精度要求、输入模拟信号的范围以及输入信号极性等方面综合考虑A/D转换器的选用。

04 模数转化器的采样率

模拟信号在时域上是连续的，因此可以将它转换为时间上连续的一系列数字信号。这样就要求定义一个参数来表示新的数字信号采样自模拟信号速率。这个速率称为转换器的采样率或采样频率。

可以采集连续变化、带宽受限的信号（即每隔一时间测量并存储一个信号值），然后可以通过插值将转换后的离散信号还原为原始信号。这一过程的精确度受量化误差的限制。然而，仅当采样率比信号频率的两倍还高的情况下才可能达到对原始信号的忠实还原，这一规律在采样定理有所体现。

由于实际使用的模拟数字转换器不能进行完全实时的转换，所以对输入信号进行一次转换的过程中必须通过一些外加方法使之保持恒定。常用的有采样-保持电路，在大多数的情况里，通过使用一个电容器可以存储输入的模拟电压，并通过开关或门电路来闭合、断开这个电容和输入信号的连接。许多模拟数字转换集成电路在内部就已经包含了这样的采样-保持子系统。

05 模数转换器的响应方式

大多数模拟数字转换器的响应类型为线性，这里的“线性”是指，输出信号的大小与输入信号的大小成线性比例。一些早期的转换器的响应类型呈对数关系，由此来执行A-law算法或μ-law算法编码。

06 模数转化器的误差

模拟数字转换器的误差有若干种来源。量化错误和非线性误差（假设这个模拟数字转换器标称具有线性特征）是任何模拟数字转换中都存在的内在误差。也有一种被称作孔径错误（aperture error），它是由于时钟的不良振荡，且常常在对时域信号数字化的过程中出现。这种误差用一个称为“最低有效位”的参数来衡量。

07 模数转换器的混叠现象

所有的模拟数字转换器以每隔一定时间进行采样的形式进行工作。因此，它们的输出信号只是对输入信号行为的不完全描述。在某一次采样和下一次采样之间的时间段，仅仅根据输出信号，是无法得知输入信号的形式的。如果输入信号以比采样率低的速率变化，那么可以假定这两次采样之间的信号介于这两次采样得到的信号值。然而，如果输入信号改变过快，则这样的假设是错误的。

如果模拟数字转换器产生的信号在系统的后期，通过数字模拟转换器，则输出信号可以忠实地反映原始信号。如经过输入信号的变化率比采样率大得多，则是另一种情况，模拟数字转换器输出的这种“假”信号被称作“混叠”。混叠信号的频率为信号频率和采样率的差。例如，一个2千赫兹的正弦曲线信号在采样率在1.5千赫兹采样率的转换后，会被重建为500赫兹的正弦曲线信号。这样的问题被称作“混叠”。

为了避免混叠现象，模拟数字转换器的输入信号必须通过低通滤波器进行滤波处理，过滤掉频率高于采样率一半的信号。这样的滤波器也被称作反锯齿滤波器。它在实用的模拟数字转换系统中十分重要，常在混有高频信号的模拟信号的转换过程中应用。