串联电路、并联电路、混联电路分析与计算

本文分享串联电路、并联电路、混联电路分析、计算方面的知识，通过学习串联电路、并联电路、混联电路分析计算方面的知识，可以进一步掌握欧姆定律、电流、电压、电阻的基本概念，学会解决实际工作中所遇到的电路方面的一些简单问题。

一、串联电路分析

电阻的串联连接，就是将两个或两个以上的电阻依次首尾顺序连接，中间没有其它分支电路，只有一条通路。如下图所示的电路中，电阻 R1、R2、R3依次连接，形成串联关系，再连接到电源U上。

电阻串联电路1、电阻串联电路特点

(1)电阻串联电路电流

由于没有其它支路分流电流，所以，串联电路中流过每个电阻的电流是相等的，即：

I=I1=I2=I3

这就像一条没有支流的河流，在这条河流的每个位置，其流量是一样的。实际电路中，可以通过使用万用表的电流挡分别测量A、B、C、D各点的电流，其结果肯定是和上述完全一致。

(2)电阻串联电路电压

在串联电路的总电压，是各个电阻上的分电压之和，即：

U=U1+U2+U3

使用万用表电压挡分别测量AB、BC、CD和AD之间的电压，可以验证该结论成立。

(3)电阻串联电路电阻

将U=U1+U2+U3的两边都除以电流I，可得：

U/I=U1/I+U2/I+U3/I

由于I=I1=I2=I3，因此：U/I=U1/I+U2/I+U3/I=U1/I1+U2/I2+U3/I3

根据欧姆定律，U/I=R、U1/I1=R1、U2/I2=R2、U3/I3=R3，因此：

R=R1+R2+R3

即电路的总电阻R(等效电阻)，则等于各串联电阻(R1、R2、R3)之和。R称做R1、R2、R3串联的等效电阻。如下图所示，在进行电路分析时，常用等效电阻来替代一组相互连接的电阻，以利于简化电路、方便计算。

串联电阻及其等效

通常电阻R1、R2…Rn串联后的等效电阻可以记作R=R1+ R2+…+Rn。

电阻的串联就好比是几根水管连接在一起，每根水管就像是电阻，几根水管连接在一起，水流是从同一根水管流出，水流大小不变，只不过是水管的总长度增加了，是每根水管长度之和。

(4)电阻串联电路的功率

将U=U1+U2+U3同乘以电流I，得：UI=U1I+U2I+U3I

由于I=I1=I2=I3、UI=PU、U1I=P1、U2I=P2、U3I=P3

因此：P=P1+P2+P3

所以可得: 串联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和。

(5)电阻串联电路的电压分配

由于I=I1=I2=I3、I=U/R、I1=U1/R1、I2=U2/R2、I3=U3/R3

所以：I=U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3，

即：串联电路中各电阻两端的电压与各电阻的阻值成正比，电阻越大，分配的电压越大;电阻越小，分配的电压也越小。

如果是两个电阻R1和R2串联，I=I1=I2、U/(R1+R2)=U1/R1=U2/R2，则:

上述就是两个电阻R1和R2串联后的分压公式。

我们可以推导n个电阻串联的电路中，第i个电阻两端的电压为：

通常把上述公式称为电阻串联的分压公式。

(6)电阻串联电路的功率分配

由于I=I1=I2=I3，所以：

即串联电路中各电阻消耗的功率与各电阻的阻值成正比。

2、电阻串联电路分析、计算实例

【例1】在下图中，已知流经电阻 R1的电流为 I1=3A，试说明流经电阻 R2的电流 I2为多少?

解：根据串联电路中电流处处相等得，I1=I2=3A。

【例2】下图所示的电阻串联电路中，已知R1=2Ω，R2=3Ω，U2=6V，U=20V。求：(1)电路中的电流I;(2)R1和R3两端的电压;(3)电阻R3;(4)等效电阻R。

解：(1)根据欧姆定律，有I2=U2/R2=6/3=2A

因为是电阻串联电路，所以I=I2=2A

(2)R1两端的电压U1=R1I1=R1I=2*2=4V

因为U=U1+U2+U3，所以R3两端的电压U3=U-U1-U2=20-4-6=10V

电阻R3=U3/I3=10/2=5Ω

等效电阻R=R1+R2+R3=2+3+5=10Ω

【例3】下图 所示是常见的分压器电路。已知电路的输入电压 UAB为 220V，电位器R=200Ω，当电位器触点在中间位置时，求输出电压UCD。

解：当电位器触点在中间位置时，上、下电阻各为 100Ω，利用分压公式即可求出输出电压，输出电压

分压器为电压连续可调的分压器，当电位器触点上下移动时，输出电压UCD在0～UAB之间连续可调。

3、电阻串联电路的应用

电阻串联电路的应用十分广泛。在工程上，常利用串联电阻的方法来限制电路中的电流，如;常用的有电动机串电阻降压启动、电子电路中与二极管串联的限流电阻等;也用串联电阻的分压作用来实现一定分压要求，如用几个电阻构成分压器，使同一电源能供给不同的电压;利用串联电阻扩大电压表的量程。

二、并联电路分析

电阻的并联是将若干个电阻的一端共同连接在电路的一点上，把它们的另一端共同连接在电路的另一点上，如下图(a)所示，下图(b)所示为其等效电路。

电阻并联电路

1、电阻并联电路特点

(1)电阻并联电路电压

由电阻并联的连接方式可以看出，所有并联电阻首端的电位相同、末端的电位也相同，所以并联电阻两端的电压(即电位差)相等。上图中，电阻R1、R2、R3两端的电压U1、U2、U3的关系为：

U1=U2=U3=U

(2)电阻并联电路电流

我们可以用万用表的电流挡分别测量通过电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3以及干路电流I，可以得到：

I=I1+I2+I3

n个电阻并联的电路中流经第i个电阻的电流为

Ii=U/Ri

上这个公式可以看出：流过各并联电阻的电流与其阻值成反比，即阻值越大的电阻分配到的电流越小，阻值越小的电阻分配到的电流越大，这就是并联电路的分流原理，通常把上式叫做电阻并联的分流公式。

(3)电阻并联电路电阻

由上图中。可以看出：

即并联电路的总电阻(等效电阻)的倒数等于各电阻的倒数之和。

通常电阻R1和R2并联后的等效电阻可以记作R=R1//R2。

当n个等值电阻R0并联时，其等效电阻为：

R=R0/n。

当二个电阻R1R2并 联时，其等效电阻为：

电阻的阻值越并越小，就好比是将几根水管并排在一起，这几根水管并排在一起，相当于各水管的水流叠加在一起，总的水流变大，水管阻碍水流的程度变小了。

(4)电阻并联电路功率

将I=I1+I2+I3同乘以电压U，得：UI=UI1+UI2+UI3，由于U1=U2=U3=U

所以根据功率定律，可得P=P1+P2+P3

即并联电阻的总功率等于各电阻的分功率之和，这是串联与并联电路唯一相同之处，这也是因为能量总是守恒的，与电路的连接方式无关。

(5)电阻并联电路电流分配

由于U1=U2=U3=U，所以：

U=R1I1=R2I2=R3I3=IR

即电路中通过各个电阻的电流，与各个电阻的阻值成反比。

如果是两个电阻R1和R2并联，每个电阻所通过的电流为：

(6)电阻并联电路功率分配

由于U=U1=U2=U3

所以：

即并联电路中通过各个电阻消耗的功率与各个电阻的阻值成反比。

2、电阻并联电路分析、计算实例

【例1】有一个1000Ω的电阻，分别与10Ω、1000Ω、1100Ω的电阻并联，并联后的等效电阻各为多少?

解：并联后的等效电阻分别为

【例2】有2个白炽灯，它们的额定电压都是220V，A灯的额定功率为40W，B灯额定功率为100W，电源电压为220V。(1)将它们并联连接时，白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?功率分别为多少?哪一盏灯亮?(2)将它们串联连接时，白炽灯的电阻分别为多少?它们能正常工作吗?实际功率分别为多少?哪一盏灯亮?

解：无论是串联还是并联，白炽灯的电阻是不变的，首先计算灯泡的电阻

(1)白炽灯并联时，白炽灯的电阻分别为：

因为白炽灯在额定电压下工作，所以白炽灯并联时能正常工作，其功率分别为其额定功率，即40W和100W，100W的B灯亮。

(2)白炽灯串联时，白炽灯的电阻不变，仍为RA=1210Ω，RB=484Ω，二个白炽灯的电压分别为：

白炽灯的实际功率分别为：

因为白炽灯在串联时，不是在额定电压下工作，所以白炽灯串联时不能正常工作，其实际功率分别为20.4W和8.2W，A灯亮。

3、电阻并联电路的应用

电阻并联电路的应用十分广泛。在工程上，常利用并联电阻的分流作用来实现一定要求，如利用并联电阻扩大电流表的量程。同时，额定电压相同的负载几乎都采用并联，这样，既可以保证用电器在额定电压下正常工作，又能在断开或闭合某个用电器时，不影响其他用电器的正常工作。

三、混联电路的分析

在实际应用中，电路中的电阻，大多不是单纯的串联或并联，而是既有串联又有并联，这种既有串联又有并联的连接方式叫做电阻的混联，如下图所示。

电阻混联电路

对混联电路，有的比较直观，可以直接看出各电阻之间的串、并联关系，如上图中为R1与R2串联后与R4并联，再与R3串联的电路，则其等效电阻可以写为：

R=(R1+R2)//R4+R3

【例1】如上图所示的电阻混联电路中，已知R1=R2=2Ω，R3=4Ω，R4=4Ω，求等效电阻R。

解：R=(R1+R2)//R4+R3=(2+2)//4+4=4//4+4=6Ω

有的电路则比较复杂，不能直接看出各电阻之间的串、并联关系，如下图所示为电阻混联电路，可以按照以下步骤操作。

复杂的电阻混联电路

① 将混联电阻分解成若干个电阻的串联、并联，根据串并联的特点进行计算，分别求出它们的等效电阻。

② 用求出的等效电阻取代电路中的串联、并联电阻，得到混联电路的等效电路。

③ 若等效电路中仍是混联电路，继续按照步骤②化简，以得到不含支路的等效电路。

④ 根据欧姆定律、串联电路、并联电路的特点列方程进行计算。

【例2】上图所示的电阻混联电路，已知R1=R4=4Ω，R2=R3=1Ω，R5=4Ω ，求等效电阻R

混联电路的等效变换

解：(1)R1与R4为并联，其等效电阻R′=R1//R4，

R′=R1R4/(R1+R4)=4*4/(4+4)=2Ω;

(2)R2与R3为串联，其等效电阻R″=R2+R3，R″=1+1=2Ω。

(3)R′与R″为串联，其等效电阻为R’’’=R′+ R″=2 + 2=4Ω。

(4)R5与R’’’为并联，总电阻R=R5R’’’/(R5+R’’’)=4*4/(4+4)=2Ω

即：总的等效电阻为R=[ ( R1//R4)+( R2+R3) ]//R5，带入得R=2Ω。

审核编辑：汤梓红