关于信号集总参数和分布参数模型的问题

关于信号集总参数和分布参数模型的问题

现在的控制系统大多是微机控制系统，这里的微机是指ARM、DSP、FPGA等数字处理器，数字电路无论从成本上还是从工程实践上都要比模拟电路简单，尤其是通讯、电子、分析仪器等设备；在工作中，经常遇到数字电路之间的干扰问题，尤其是数字信号的波形边沿处会产生尖峰震荡，这个尖峰是如何产生的？

在说明这些问题之前，先来学习几个概念:集总参数元件，集总参数系统和分布参数系统；

集总参数元件：同一瞬间，输入端的输入电流等于输出端的输出电流；

集总参数系统：系统中的元器件，所通过的信号波长远远大于电路尺寸；

分布参数系统：系统中的元器件，所通过的信号波长不是远远大于电路尺寸；

波长的公式是信号的波速（单位：m/s）除以信号频率（或乘以信号周期）。

电信号的波速等于光速，3乘以10的8次方；

在日常生活中用到的市电，电压和电流频率为50Hz，则电网中基波电流波长为：

在短距离配电电网中，配电距离在1公里之内可以认为电流波长远远大于输电线长度，认为配电网是集总参数系统；

在长距离输电电网中，输电距离往往大于1000Km以上，这种情况下，电流波长并不是远远大于输电距离；因此，认为长距离输电电网是分布参数系统；

在集总参数系统中，每个元器件同一瞬间，输入端的输入电流等于输出端的输出电流；

由于元器件信号波长远远大于元器件尺寸，元器件尺寸与信号波长之比很小很小，通常认为由线路路径长度引起的信号波形滞后可以忽略，因此，近似认为流入电流等于流出电流；

在分布参数系统中，流入元器件的信号波长与元器件的尺寸之间数量级相当，信号波形的滞后就不能被忽略，此时，信号波形的延时滞后使得输入信号与输出信号不相等；

回归到实际的工程中，电气设备的尺寸单位通常是m级别，而设备中的电路板尺寸单位通常是cm级别，那么对于电路板线路，如果要应用电路理论去等效电路板中的元器件，线路板最大能通过的信号频率是多大？

假设信号波形的波长比线路板尺寸大103数量级，线路板尺寸为0.1m，则线路板通过的信号波长最小为100m，对应的信号频率为：

对应的信号最大周期T为

如果信号波形中含有周期小于300ns的谐波分量，这个谐波成分对集总参数等效的元器件来说，就破坏了电路原理的基本等效模型；

根据傅里叶级数数学公式，如果把方波信号用傅里叶级数表示，那么，对于方波信号中含有高频信号分量的频率值接近无穷大；

在实际的工程中，元器件及线路中通过频率无穷大的信号时，电路模型就无法正常用集中参数模型来等效，电路系统的输出波形也可能出现各种诡异现象；而这些现象无法用集总参数电路理论分析；所以，工程实践中，不再要求方波信号是棱角分明的，往往希望方波信号有一定的边沿斜度；对于有一定斜率的梯形方波信号能够让线路系统运行更加稳定可靠；

即使通信信号波形边沿有斜度，对于高速通讯设备而言，通讯波特率就达到了MHz级别，因此，高速通信电路一定是分布参数系统，不能用常规的集总参数电路理论来想当然的分析问题；

如何建立分布参数数学模型？

高频通讯线路是分布参数模型，如果把信号通讯线路尺寸切割成小块，这个小块的尺寸远远小于信号波长，那么，这个分块线路仍然可以用集总参数模型分析，把这些足够小的分块连接起来，就是分布参数线路的数学模型。

这个图说明了在长度为L的信号线路，分割为长度为x的小段线路，每个小线段x用集总参数建模，把这些小线段连接起来构成整个信号线路的分布参数模型。

在x小线段上，包含串联的等效电阻和电感，在线路之间，包含并联的等效电容和电导。

假设高频信号U的频率为f，波长λ为小线段长度x的N倍，N足够大使得信号U相对于x小线段表现为集总参数模型。在输入端和输出端同时观测电压波形，在同一时刻，通常不同线路长度，电压值不相等。

实际的输入信号为方波脉冲信号，输入信号中包含了很多高频正弦波分量，上图中仅仅说明了其中的一个高频正弦波信号的运动过程。对于方波脉冲信号的输入波形，应该有很多这种不同波长的正弦波信号通过。

高频脉冲信号的测试波形图

下图是微处理器发出的信号与通讯板接收信号波形对比图；

1,2通道波形是FPGA输出信号，3,4通道信号是通讯芯片接收端信号；

在FPGA发送信号的升降沿处，接收信号有明显的尖峰震荡，而在通讯芯片接收端信号的升降沿处，发送信号也出现了不同程度的尖峰震荡；这些尖峰震荡，在集总参数理论中是不应该存在的。或者说用集总参数电路理论无法解释这个现象；

在通讯信号处理时，根据通讯数据波特率，既要改进设计原理图，也要改善PCB布板线路走线。这些问题处理不好往往会出现上图中所测到的信号脉冲波形的边沿处存在高频尖峰震荡，这些高频尖峰电压震荡幅度达到一定幅值，会使得触发器发生翻转，造成通讯数据错误；

尖峰电压的抑制

这里只给出结果，不做理论分析，感兴趣读者请参考电磁场理论，分布参数线路存在入射波和反射波叠加问题，这是造成信号边沿处存在尖峰的根本原因； 为了解决这个问题，就是让反射波为零，需要对线路进行阻抗匹配，使得匹配电阻与线路阻抗相等。为了能够很好的匹配电阻，通常先对信号进行一阶滤波，提高脉冲信号的边沿斜度，这样做的好处是可以让传输线是无畸变传输，使得R/L=G/C，线路阻抗为电阻性，才能进行阻抗匹配，如果线路阻抗不是电阻性，不好谈阻抗匹配。

然后在接收端并联电阻进行阻抗匹配，当接收端阻抗比线路阻抗低时，接收端高频电压信号幅值低于输入端电压信号，接收端信号不产生尖峰突变，反之，接收端高频电压信号幅值高于输入端电压信号幅值，产生尖峰干扰。通过观测波形来选择并联电阻值。

最后，信号的干扰路径就是线路本身，不是空间干扰，因为干扰是由于反射波产生的，反射波的传播路径就是信号线路，抑制了反射波也就抑制了线路干扰。