正弦波形的相位关系

当电路频率相同时，相量是分析交流电路中元件行为的有效方法。 两个向量相加的结果取决于它们的相对相位，它们是“同相”还是“异相”，因为存在一些相位差。

正弦波形是一种交变量，可以在时域中沿水平轴以图形方式呈现。 作为时变量，正弦波形在时间 π/2 处具有正最大值，在时间3π/2处具有负最大值，零值沿基线出现在0、π和2π点。

然而，并不是所有的正弦波形都会同时准确地通过零轴点，而是与另一个正弦波相比可能会向右或向左“偏移” 0 o某个值。

例如，将电压波形与电流波形进行比较。 然后这会在两个正弦波形之间产生角度偏移或相位差。 在t = 0时不通过零的任何正弦波都具有相移。

正弦波形的差异或相移也称为角度Φ（希腊字母 Phi），以度数或弧度表示波形从某个参考点沿水平零轴移动。 换句话说，相移是两个或多个波形沿公共轴的横向差异，相同频率的正弦波形可以具有相位差。

相位之间的差异，交变波形的Φ可以在0到其最大时间周期之间变化，在一个完整的周期内，波形的T可以在水平轴上的任何位置，Φ = 0 到 2π（弧度）或Φ = 0 到 360 o取决于所使用的角度单位。

相位差也可以表示为τ的时间偏移（以秒为单位，代表时间段的一部分），例如T，+10mS 或 – 50uS，但通常更常见的是将相位差表示为角度测量值。

然后我们在之前的正弦波中开发的正弦电压或电流波形的瞬时值方程将需要修改以考虑波形的相位角，这个新的通用表达式变为。

相位差方程

在哪里：

A m – 是波形的幅度。

ωt – 是以弧度/秒为单位的波形角频率。

Φ (phi) – 是波形从参考点向左或向右移动的相位角，以度或弧度为单位。

如果正弦波形的正斜率在t = 0 “之前”通过水平轴，则波形已向左移动，因此Φ > 0，并且相位角本质上将为正，+Φ给出超前相位角。 换句话说，它出现的时间早于 0 o，产生矢量的逆时针旋转。

同样，如果正弦波形的正斜率在t = 0 “之后”的某个时间通过水平 x 轴，则波形向右移动，因此Φ < 0，并且相位角本质上将为负-Φ产生滞后的相位角，因为它出现的时间晚于 0 o，产生矢量的顺时针旋转。 两种情况如下所示。

正弦波形的相位关系

首先，让我们考虑两个交变量，例如电压v和电流i具有相同的频率ƒ以赫兹为单位。 由于这两个量的频率与角速度相同，因此ω也必须相同。 所以在任何时刻我们都可以说电压的相位v将与电流的相位相同i。

那么特定时间段内的旋转角度将始终相同，因此v和i两个量之间的相位差将为零且Φ = 0。 由于电压v和电流i的频率相同，因此它们必须在一个完整的周期内同时达到其最大正值、负值和零值（尽管它们的幅度可能不同）。 那么这两个交变量v和i被称为“同相”。

两个正弦波形——“同相”

现在让我们考虑电压v和电流i之间有30 o的相位差 ，因此（Φ = 30 o或π /6弧度）。 由于两个交变量以相同的速度旋转，即它们具有相同的频率，因此该相位差将在所有瞬间保持恒定，则 两个量之间的30 °相位差由 phi 表示， Φ如下所示。

正弦波形的相位差

上面的电压波形沿水平参考轴从零开始，但在同一时刻，电流波形的值仍然为负，并且直到30 o之后才穿过该参考轴。 然后当电流穿过水平参考轴在电压波形之后达到其最大峰值和零值时，两个波形之间存在相位差。

由于两个波形不再“同相”，因此它们必须“异相”，其大小由 phi, Φ决定，在我们的示例中为30 o。 所以我们可以说这两个波形现在是30 o异相。 也可以说电流波形“滞后”于电压波形相角Φ。 然后在我们上面的示例中，两个波形具有滞后相位差，因此上面的电压和电流的表达式将给出为。

其中电流i “滞后”电压v相位角Φ

同样，如果电流i具有正值并穿过参考轴，在电压v之前的某个时间达到其最大峰值和零值，则电流波形将“超前”电压某个相位角。 然后这两个波形被称为具有超前相位差，电压和电流的表达式都是。

其中电流i “超前”电压v相位角Φ

正弦波的相位角可用于描述一个正弦波与另一个正弦波的关系，使用术语“超前”和“滞后”来表示绘制在同一参考轴上的两个相同频率的正弦波形之间的关系. 在我们上面的示例中，两个波形异相30 o。 所以我们可以正确地说i滞后v或者我们可以说v领先i 30 o，这取决于我们选择哪个作为我们的参考。

可以沿水平零轴的任何位置测量两个波形之间的关系和产生的相位角，每个波形以“相同斜率”方向通过，无论是正向还是负向。

在交流电源电路中，这种描述同一电路内电压和电流正弦波之间关系的能力非常重要，并且构成了交流电路分析的基础。

余弦波形

所以我们现在知道，如果与另一个正弦波相比，一个波形向0 o的右侧或左侧“移动”，则该波形的表达式变为A m sin(ωt ± Φ )。 但是，如果波形在参考波形之前以正向斜率90 o或π /2弧度穿过水平零轴，则该波形称为余弦波形，表达式变为。

余弦表达式

余弦波，简称“cos”，在电气工程中与正弦波一样重要。 余弦波与其对应的正弦波具有相同的形状，即它是一个正弦函数，但在它之前移动了+90 o或一个完整的四分之一周期。

正弦波和余弦波的区别

或者，我们也可以说正弦波是在另一个方向上偏移了-90 o的余弦波。 无论哪种方式，在处理具有角度的正弦波或余弦波时，始终适用以下规则。

正弦波和余弦波关系

比较两个正弦波形时，更常见的是将它们的关系表示为具有正向振幅的正弦或余弦，这是使用以下数学恒等式实现的。 通过使用上面的这些关系，我们可以将具有或不具有角度或相位差的任何正弦波形从正弦波转换为余弦波，反之亦然。

在下一个关于向量的教程中，我们将使用图形方法来表示或比较两个正弦波之间的相位差，方法是查看单相交流量的向量表示以及与两个或多个向量的数学加法相关的一些向量代数。