耦合电感上的电压、电流关系

01 互感

载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。

 

 

 

 

 

 

 

 

上图所示(a)为两个有耦合的载流线圈(电感L1和L2);

载流线圈中的i1和i2称为施感电流;

线圈1中的电流i1产生的磁通设为φ11，方向如图所示。

磁链(Ψ)：Ψ =Nφ

在交链自身的线圈时产生的磁通链设为Ψ11，此磁通链称为自感磁通链;

φ11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链设为Ψ21，称为互感磁通链。

同样的，线圈2中的i2也产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链Ψ12，这即是彼此耦合。

当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，即

自感磁通链：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

其中M21和M12称为互感系数，简称互感，单位为H(亨)。 且M21=M12=M。

注：(1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。

(2) L总为正值，M值有正有负。

耦合电感中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和，如线圈1和线圈2中的磁通链分别设为Ψ1(与Ψ11同向)和Ψ2(与Ψ22同向)。

 

 

 

 

 

 

 

 

这表明：耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。

M的±号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。

“+”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到增强(增磁)，称为同向耦合。

工程上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端或出端定义为耦合电感的同名端，并用同一符号标出这对端子，上图使用“.” 号标出的一对端子(1,2)，即为耦合电感的同名端。

“-”号表示施感电流(i1、i2)的入端为异名端，互感磁通链总是与自感磁通链非方向相反，且总有：

Ψ1 < Ψ11 , Ψ2 < Ψ22 ,称为反向耦合。

反向耦合总是使自感方向的磁场削弱。

(1)耦合系数：

用耦合系数K表示两个线圈磁耦合的紧密程度。

 

 

 

 

 

 

 

 

当K=1，称为全耦合：φS1 = φS2 = 0 即φ11 = φ21，φ22 = φ12。

一般有：

 

 

 

 

 

 

 

 

互感现象：

利用---------变压器：信号、功率传递

避免--------- 干扰

克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。

耦合电感上的电压、电流关系

当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。

当i1、u11、u21方向与φ符合右手螺旋定则，根据磁感应定律和楞次定律：

 

 

 

 

 

 

 

 

其中u11为自感电压、u21为互感电压

当两个线圈同时有电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：

 

 

 

 

 

 

 

 

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：

 

 

 

 

 

 

 

 

两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。 表明互感电压的正、负：

与电流的参考方向有关;

与线圈的相对位置和绕向有关。

互感线圈的同名端

对自感电压，当u,i取关联参考方向，u，i与φ符合右手螺旋定则，其表达式为：

 

 

 

 

 

 

 

 

对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，可不用考虑线圈绕向;

对于互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定符号必须知道两个线圈的绕向。 因此需要确定同名端。

同名端确定方法：

当两个线圈中的电流同时由同名端流入或流出时，两个电流产生的磁场相互增强。

当随时间增大的时变电流从一个线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

 

 

 

 

 

 

 

 

02 含有耦合电感电路的计算

(1) 顺接串联：

 

 

 

 

 

 

 

 

(2) 反接串联：

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) 同侧并联

 

 

 

 

 

 

 

 

(4) 异侧并联

 

 

 

 

 

 

 

 

有互感电路的计算：

(1) 有互感电路的计算仍属于正弦稳态分析，相量法仍适用。

(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。

(3) 一般采用支路法和回路法计算。

注意：互感M本身是一个费耗能的储能参数，它兼具储能元件电感和电容两者的特性，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加; 当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，与自感储存的磁能彼此互补。

有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的。

03 变压器原理

变压器是耦合电感工程实际应用的典型例子。

它由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成，其中，一个线圈作为输入端口，接入电源后形成一个回路，称为一次回路(或一次侧); 另一线圈作为输出端口，接入负载后形成另一个回路，称为二次回路(或二次侧)。

变压器通过耦合作用，将输入一次侧的一部分能量传递到二次侧输出。

04 理想变压器

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。

理想变压器的三个理想化条件：

(1) 无损耗：线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。

(2)全耦合：

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)参数无限大：

 

 

 

 

 

 

 

 

若n为理想变压器的变比，则有