正弦稳态电路的有效值计算

描述

正弦交流电路中经常会用到电流表、电压表及功率表测量的电路,已知仪表的读数,求有关的响应。一般来说电流表、电压表测量的是有效值,功率表测量的是有功功率。

RLC

 

RLC

图1-1 待求电路

分析:题目中未说明电压表有内阻,可将其当做理想仪表。将电压表去掉,该电路为RLC串联电路。以电流为参考相量,画出相量图,如图1-2所示:

RLC

图1-2 相量图

因为电容电压与电感电压反向,所以电压三角形,电抗上电压为:6-3=3V,电阻电压4V,所以电压表读数V为:

RLC

由此得解。

例2:已知:U=220V,f=50HZ,电流表A1的读数为4A, A2的读数为2A,A3的读数为3A,Z3为感性负载。试求:R2和Z3。

RLC

图2-1 待求电路

分析:题目中未说明电流表有内阻,可将其当做理想仪表。将电流表去掉,该电路为两条支路并联的电路。R2两端电压220V,电流2A,此电压、电流均为有效值,可得:

RLC

Z3两端电压220V,电流3A,可得:

RLC

以并联电压为参考相量,画出相量图,如图2-2所示

RLC

图2-2 相量图

根据相量图,由2、3、4组成的三角形,可利用余弦定理求出角度θ,θ的补角ϕ3就是Z3所在支路电流I3的相位角。

RLC

可得:

RLC

由此得解。

综上,电路中接入仪表进行测量,需要注意相量运算(电压三角形、阻抗三角形),是有方向的,不能有效值直接相加减。利用相量图,可以很直观的了解各个相量之间的关系。

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