正弦稳态电路的功率计算

例1：正弦稳态电路如图1所示，已知电压表V读数为220V，V1读数为141.4V，电流表A2读数30A，A3的读数20A，功率表读数1000W。 求各元件参数R、X1、X2和X3。

图1 待求电路

分析：题目中未说明仪表有内阻，可将其均当做理想仪表。 将所有仪表去掉，该电路如图2所示。

图2 电路图

该电路为一个串并联电路，以并联电路的电压U2为参考相量，画出相量图，如图3所示。

图3 相量图

由相量图可得I2和I3反相，对结点列KCL：

功率表测量与其电压线圈支路并联的后侧电路有功功率，因其后电路中只有一个电阻R，所以所测功率为电阻R消耗功率：

又根据V1的读数和I1的值，可算得R1+jX的模值：

 

 

可以在相量图中利用余弦定理计算U2，也可以根据相量运算计算U2，可得U2=96V：

再利用已知电感和电容支路的电流，分别为30A、20A，电压除以电流可得感抗和容抗分别为：

由此得解。

综上：有功功率表测量有功功率，其电压线圈并联到待测网络两端，感受待测电压； 其电流线圈串联接入待测网络，感受待测电流； 测得值为电压电流有效值相乘，再乘以电压和电流相位差角余弦。 其值也等于待测网络中所有电阻消耗的功率之和。