如何列写控制系统微分方程

如何列写控制系统微分方程：

列写控制系统微分方程注意事项：1，由系统原理图画出系统方块图，并列写系统各元件的微分方程。2，信号传递单向性，前一个元件输出是后一个元件的输入；3，后级元件不对前级元件产生负载效应。4，消去中间变量得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程；

控制系统被控对象是电动机通过齿轮带动负载，系统输出量是转速ω,参据量是Ui，控制系统由给定电位器、运算放大器1、运算放大器2、功率放大器3、齿轮减速器、测速发电机等部分组成。首先分别列写各元器件微分方程：

运算放大器1：参据量Ui与速度反馈电压Ut经过放大后产生偏差放大信号输出。

运算放大器2：带有RC网络的放大电路，U2与U1之间的微分方程为：

式中，K2=R2/R1是运算放大器2的比例系数，τ=R1C是微分时间常数。因此，这是一个比例微分控制元件；

运算放大器3：功率放大器，输入输出方程为：

直流电动机：

首先把已知的齿轮系等效转动惯量、粘性摩擦系数和等效负载转矩带入齿轮系动态微分方程：

列写输出转矩等效微分方程：

然后结合直流电机电压方程、电磁转矩方程列写直流电机微分方程为：

齿轮系：设齿轮系的输入与输出角速度比为i，则电动机转速ωm经齿轮系减速后变为ω：

测速发电机：测速发电机输出电压Ut与其转速ω成正比：

消去方程中间变量Ut、U1、U2、Ua，ωm，整理后获得控制系统微分方程：

该式用于研究给定电压Ui和扰动转矩Mc作用于系统时，速度控制系统的动态性能。