SEPIC方程和分量额定值

锂电池、功率因数转换器和改进的低 ESR 电容器为经典的 SEPIC 拓扑结构增添了新的光彩。SEPIC（单端初级电感转换器）的特点是其输入电压范围可以与输出电压重叠。然而，由于SEPIC文献非常少，当被要求设计这些电路之一时，不是能量转换器专家的设计工程师可能会感到无助。

本文提供了对基本SEPIC方程的理解，并提出了清晰简单的公式来评估主要组件和预测性能。

锂电池非常成功，这主要归功于它们令人印象深刻的能量密度。单个锂电池在充满电时提供4.2V的开路电压，并取代（几乎）三个镍镉或镍氢电池。该电压在一定程度上取决于剩余容量，并且电池仍保留一些低至2.7V的能量。这种输入电压范围高于和低于许多DC/DC转换器的输出，从而消除了使用专门升压或降压型转换器的可能性。

SEPIC还应用于功率因数转换器（PFC）的电源中。大多数此类电路使用简单的升压转换器作为输入级，这意味着级输出必须超过输入波形的峰值。240V 交流输入有效值例如，±20%施加至少407V的输出，迫使以下转换器在较高的输入电压下工作。通过接受中低输入电压，SEPIC拓扑结构提供了更紧凑、更高效的设计。即使峰值输入电压较高，它也能提供所需的输出电平。

基本方程

升压（通常称为升压）拓扑（图1）是SEPIC转换器的基础。升压-转换器原理很好理解：首先，开关Sw在T期间闭合上，增加存储在电感L1中的磁能。二、开关在T期间打开关闭，提供 D1 和 C外作为存储的磁能流动的唯一路径。C外滤波L1至D1产生的电流脉冲。当 V外相对较低，可以通过对D400使用具有低正向电压（约1mV）的肖特基器件来提高效率。V外必须高于 V在.在相反的情况下（V在> V外） D1 正向偏置，没有任何东西阻止电流从 V 流出在到 V外.

图1.这种升压转换器拓扑是SEPIC电源电路的基础。

图2所示的SEPIC方案通过在L1和D1之间插入一个电容（Cp）消除了这一限制。该电容器显然会阻挡输入和输出之间的任何直流分量。然而，D1的阳极必须连接到已知的电位。这是通过第二个电感（L1）将D2接地来实现的。L2 可以与 L1 分开，也可以缠绕在同一磁芯上，具体取决于应用的需要。由于后一种配置只是一个变压器，因此在这种情况下，人们可能会反对经典的反激式拓扑更合适。然而，变压器漏感在SEPIC方案中没有问题，在反激式方案中通常需要“缓冲”网络。主要寄生电阻RL1， RL2， R西 南部和 R丙油与 L 相关1， L2， SW，和 Cp 分别。

图2.除了降压/升压能力外，SEPIC电路的一个优点是电容器（Cp）可防止来自V的不需要的电流流过在到 V外.

虽然SEPIC转换器的元素很少，但将其抽象为方程并不是那么简单。我们假设电流和电压纹波的值相对于直流分量很小。首先，我们表示在平衡时，两个电感L1和L2两端没有直流电压（忽略其寄生电阻上的压降）。因此，Cp看到直流电位为V在一侧通过 L1，另一侧通过 L2 接地。Cp两端的直流电压为：

(VCp)mean = VIN

“T”是一个开关周期的周期。调用α T 中关闭的部分，α周期的剩余部分。由于L1两端的平均电压在稳态条件下等于零，因此L1在α T（Ton）期间看到的电压正好由（1-α）T（Toff）期间看到的电压补偿：

α TVIN = （1−α） T （VOUT + VD + VCp − VIN） = （1−α） T （VOUT + VD）。

VD 是直流电 （IL1 + IL2） 时 D1 的正向压降，VCp 等于 VIN：

Ai称为放大因子，其中“i”表示寄生电阻为零的理想情况。忽略 VD关于 V外（作为第一个近似值），我们看到 V 的比率外到 V在可以大于或小于 1，具体取决于 α 的值（在 α = 0.5 时获得相等）。这种关系说明了SEPIC转换器相对于经典升压或降压拓扑的特殊性。更准确的表达式 A一个考虑电路中的寄生电阻：

Aa = [Vout + Vd + Iout (Ai Rcp + RL2)] / [Vin − Ai (RL1 + Rsw) Iout − RswIout]

此公式可让您计算 V 的最小、典型和最大放大因子在（一阿明一个非典型值和 A阿马克斯).公式是递归的（“A”出现在结果和表达式中），但一些迭代计算会导致解渐近。该表达式忽略了D1中开关Sw和反向电流引起的转换损耗。这些损耗通常可以忽略不计，特别是如果Sw是快速MOSFET，其漏极电压偏移（V在+ V外+ VD） 保持在 30V 以下（当今低损耗 MOSFET 的表观限值）。

在某些情况下，还应考虑D1反向电流引起的损耗，以及高电平感应梯度引起的磁芯损耗。您可以从公式 2 推断出 α 的相应值：

α xxx = AAXXX/ （1+AAXXX），其中 xxx 为最小值、典型值或最大值。

通过Cp的直流电流为零，因此平均输出电流只能由L2提供：

IOUT = IL2

L2的功耗要求得到放宽，因为进入L2的平均电流始终等于IOUT，并且不依赖于VIN的变化。要计算进入L1（IL1）的电流，请表示没有直流电流可以流过Cp的事实。因此，在α T期间流动的库仑电荷与（1−α）T期间的相反库仑电荷完全平衡。当开关闭合时（间隔α T），节点A电位固定为0V。根据公式1，节点B电位为−VIN，反向偏置D1。通过Cp的电流为IL2。当开关在 （1−α）T 期间打开时，IL2 流经 D1，而 IL1 流经 Cp：α T × IL2 = （1−α）T × IL1。知道 IL2 = IOUT，

IL1 = Aaxxx × IOUT

由于输入功率等于输出功率除以效率，因此IL1在很大程度上取决于VIN。对于给定的输出功率，如果VIN降低，IL1增加。知道IL2（因此IOUT）在α T期间流入Cp，我们选择Cp，使其纹波ΔVCp是VCp的很小一部分（γ = 1%至5%）。最坏的情况发生在VIN最小时。

Cp > IOUT α 分钟 T / （γ VINmin）

高频控制器操作与多层陶瓷电容器（MLC）的最新进展相结合，允许使用小型非极化电容器进行Cp。 确保Cp由于其自身的内阻（Rcp）而能够维持功耗PCP：

Pcp = AaminRcp IOUT2

Rsw 通常由 MOSFET 开关漏源电阻串联而成，并带有用于限制最大电流的分流器，会产生以下损耗：

Psw = Aamin (1 + Aamin) Rsw IOUT2

L1 和 L2 内阻引起的损耗 Prl1 和 Prl2 很容易计算：

Prl1 = Aamin2 Rl1 IOUT2

Prl2 = RL2 IOUT2

在计算 D1 造成的损失时，请注意评估 IL1 + IL2 之和的 VD：

PD1 = VD × IOUT

选择L1，使其总电流纹波（ΔIL1）是IL1的一小部分（β = 20%至50%）。β的最坏情况发生在 VIN 最大值时，因为 DIL1 在 IL1 最小时最大。假设 β = 0.5：

L1min = 2 T （1−α max） VINmax / IOUT

选择最接近L1计算的标准值，并确保其饱和电流满足以下条件：

IL1卫星 > > IL1 + 0.5 ΔIL1 = 阿明 IOUT + 0.5 T α 分钟 VINmin / L1

L2 的计算与 L1 的计算类似：

L2min = 2 T α 最大 VINmax/IOUT

IL2sat > > IL2 + 0.5 ΔIL2 = IOUT + 0.5 T α 最大值 VINmax / L2

如果 L1 和 L2 缠绕在同一磁芯上，则必须选择两个值中较大的一个。单个磁芯迫使两个绕组具有相同的匝数，因此具有相同的电感值。否则，两个绕组两端的电压将不同，Cp将起到差值的短路作用。如果绕组电压相同，则它们会产生相等的累积电流梯度。因此，每个绕组的固有电感应仅等于L1和L2计算值的一半。

由于两个绕组之间不存在很大的电位差，因此可以在同一操作中将它们缠绕在一起来节省成本。如果绕组的横截面相等，则电阻损耗将不同，因为它们的电流（IL1和IL2）不同。然而，当损耗在两个绕组之间平均分布时，总损耗最低，因此根据其承载的电流设置每个绕组的横截面很有用。当绕组由分线组成以抵消趋肤效应时，这尤其容易做到。最后，选择磁芯尺寸以适应在预期最高磁芯温度下远大于（IL1 + IL2 + ΔIL1）的饱和电流。

输出电容器的用途（COUT） 是平均 D1 在 Toff 期间提供的电流脉冲。目前的转变是残酷的，所以 C外应该是高性能组件，类似于反激式拓扑中使用的组件。幸运的是，今天的陶瓷电容器具有低ESR。C 的最小值外由纹波量（ΔVOUT） 可以容忍：

COUT > = Aamin IOUT α min T / ΔVOUT

实际输出电容的值可能需要大得多，特别是当负载电流由高能量脉冲组成时。由于SEPIC拓扑的滤波特性，输入电容可能非常小。通常，C在可以比 C 小十倍外:

CIN = COUT / 10

总体效率η可通过 V 预测在和啊。然而，结果可能是乐观的，因为它没有考虑开关转换损耗或内核损耗：

η = VOUT / Aa VIN)

最后，开关SW和二极管D1的击穿电压应分别大于VDS和 VR:

VDS > 1.15 (VOUT + VD + VIN)

VR > 1.15 (VOUT + VIN)

例如，考虑以下低功耗应用中的元件额定值：VINmin = 2.7V，VINtyp = 3.5V，VINmax = 5V，VOUT = 3.8V，IOUT = 0.38A，T = 2μS，VD = 0.4V。一轮初步估计得出以下近似值：L1和L2 = 47μH，RL1 = RL2 = 120mΩ，Rcp = 50mΩ，Rsw = 170mΩ。图3显示了在不同VIN值下产生的IL1和IL2波形。

图3.在图2中，通过L1和L2的电流波形随V而变化在如图所示。

使用公式2，首先计算对应于最小值、典型值和最大值V的理想放大因子Ai。在分别为 1.555、1.2 和 0.84。使用公式3中的这些值，您可以分别获得更准确的Aaxxx值1.735、1.292和0.88。从公式4推导出相应的占空比为0.634、0.563和0.468。

根据公式2，L2电流（IL0）等于38.5A，IL1根据V变化在.使用公式6，我们得到1.0A、659.0A和491.0A的IL334值作为V在从最小值到最大值不等。

通过在公式3中固定γ = 5%，我们获得了5.7μF的最小Cp值。Cp的额定电压由公式1推导出来。如果输入电压不超过5V，则额定电压为6.8V的6.3μF陶瓷电容器可以完成这项工作。现代MLC电容很容易满足预期的50mΩ Rcp，并且很容易承受从公式12推导出的5.8mW功率损耗。

以下参数是在最坏情况下计算的，即最小V在:

根据公式170，116mΩ开关的功耗必须为5.9mW，这使得外部晶体管采用SOT23封装，甚至更小的SC70。

公式10和11给出L52和L2的损耗分别为17.3mW和1.2mW。我们在这里验证L1的铜横截面应大于L2的铜横截面。

使用公式12计算D1在152mW时的功率损耗，可以看到D1是主要的损耗源。因此，选择高效的整流器（如果不是同步整流器）非常重要。

对于L1，公式13建议最小值为28μH，接近估计值47μH。对于L1值为47μH的正常工作，公式14预测峰值电流为0.69A。额定电流为1A的器件提供了合理的裕量。确保D1可以在等于IL1 + IOUT = 1.04A的高温下维持电流脉冲，平均电流IOUT = 0.38A。

类似地，公式15的最小L2值为24.6μH。同样，47μH是一个合理的值。根据公式16，L2应维持0.43A的电流峰值。
对于38mV的ΔVOUT （VOUT / 100），公式17表示输出电容应至少为22μF，公式18表示2μF足以满足CIN的需求。

尽管寄生元件值很高，但公式19预测，在输入电压最小的最坏情况下，效率高达81%。当考虑到转换损耗时，实际值略低。

审核编辑：郭婷