电加热炉元件传递函数详解

描述

电加热炉:

设备

电加热炉是常见的工业热处理设备,设u为电热丝两端电压,设电热丝质量为M,比热(物质每升高1开所需要的热量,单位J/kgK)为C,热传递系数(两侧表面温差为1℃时在1h内通过1平方米面积所传导的热量,单位W/m2K,换算成焦耳单位为J/sm2K)为H,传热面积为A,未加热前炉内温度为T0,加热后炉内温度为T1,单位时间内电热丝产生的热量为Qi,根据热力学知识,当电热丝的工作电压增加时,温度开始发生变化升高。在散热条件不变情况下,温度升高将使散热量加大;

增加的散热量ΔQo与炉壁的热传递系数,散热面积和炉内外温度差有关。根据热传递系数的定义,设炉外温度为T2;由此可得单位时间内增加的散热量公式:

设备

单位时间内电热丝产生的热量ΔQi减去炉壁表面热出的热量ΔQo等于炉内热能Q的变化量:

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电热丝单位时间产生的热量与电压U之间的非线性关系:

设备

在热平衡点,电热丝产生的热量等于炉壁散出的热量,即Qi=Qo,把上式在热平衡点(Qo,Uo)附近进行线性化:

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由此获得电热丝增加给定电压产生的热量变化量:

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列写电热丝的热平衡方程:

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消掉中间变量,获得列出电热丝的热平衡方程:

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令ΔT=T1-T0,时间常数T=MC/HA,K=Ku/HA为电加热炉传递系数。在零初始条件下,对上式两端进行拉氏变换,可得到炉内温度变化量与控制电压变化量之间的传递函数:

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