如何用两种不同的方法列写双容水槽传递函数

描述

如何用两种不同的方法列写双容水槽传递函数

双容水槽

微分方程

两个串联的单容水槽构成双容水槽,输入量为调节阀1产生的阀门开度变化Δu,延时时间为τ,输出量为第二个水槽的液位增量Δh2;

第二个水槽的数学模型:

设ΔQ1为第二个水槽输入流量,第一个水槽输出流量,ΔA1为第一个水槽横截面积,ΔR1为第一个水槽液阻。设ΔQ2为第二个水槽输出流量,ΔA2为第二个水槽横截面积,ΔR2为第二个水槽液阻。

微分方程

消掉中间变量,保留输入量Δu和输出量Δh2

微分方程

整理得到双容水槽微分方程:

微分方程

设T1=A1R1为第一个水槽时间常数,T2=A2R2为第二个水槽时间常数,K=KuR2为双容水槽传递系数。在零初始条件下,对微分方程两侧进行拉氏变换,得到双容水槽传递函数:

微分方程

采用两个单容水槽串联结构求解双容水槽传递函数:

在无源网络的传递函数中,介绍了两个无源网络的串联形式,设两个无源网传递函数分别为G1(s),G2(s),当满足两个无源网络串联后,前后无负载效应,两个无源网串联后的传递函数G(s)= G1(s)G2(s)。

双容水槽模型中,第一个水槽的输出与第二个水槽的输入之间无负载效应,因此,双容水槽相当于两个单容水槽串联结构,双容水槽传递函数等于两个单容水槽传递函数相乘;

第一个单容水槽传递函数:

微分方程

第二个水槽传递函数把输入量KuΔu换为ΔQ1o,

微分方程

把两个传递函数相乘:

微分方程

可获得两个单容水槽串联传递函数:

微分方程

 

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