一文详解冲激响应与阶跃响应

冲激响应与阶跃响应

冲激响应的定义和求法

1.定义

冲激响应是由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应，记为h(t)。

h(t)隐含的条件：

基本信号：冲激函数δ(t)

基本响应：冲激响应h(t)

求法

 

 

 

说明：

结合零状态响应的线性性质和微分性质，来简化求解过程； 若直接进行求解，方程右端将会出现冲激函数的各阶导数。

阶跃响应的定义和求法

1.定义

阶跃响应是由单位阶跃函数ε(t)所引起的零状态响应，记为g(t)。

g(t)隐含的条件：

基本信号：阶跃函数ε(t)

基本响应：阶跃响应g(t)

2.求法

方法一 (利用线性性质和微分性质)

方法二：

利用单位阶跃函数ε(t)与单位冲激函数δ(t)的关系：

 

 

 

说明：可以灵活运用冲激响应和阶跃响应之间的关系； 注意中间变量 g1(t)的表达式。

Matlab求解冲激响应和阶跃响应

MATLAB提供了专门用于求LTI系统的冲激响应和阶跃响应的函数。 设LTI系统的微分方程为：

求LTI系统的冲激响应的函数为：

脉冲（b， a）

求LTI系统的阶跃响应的函数为：

步骤（b， a）

其中a和b表示系统方程左端和右端的系数向量。