和ChatGPT聊聊高斯滤波器设计

为什么高斯滤波器具有时域最佳特性，这点在文献[1]中有提及，但是并未解释原因，在这里专门请教了下ChatGPT，看看他是如何由时间响应展宽(Time-response spread)和频域响应展宽(Amplitude-response spread)的最小值，推导出系统具有高斯滤波器(Gaussian filter)特性的(注意：ChatGPT推导可能不严谨，需要仔细甄别)。

首先从一个基本概念Time-response spread出发，看看ChatGPT会有怎样的回答：
 

这里重写下公式：   比较疑惑的如何理解这个公式。

ChatGPT正确的理解了这个公式并且给出了合理的解释，这里重写ChatGPT公式如下：   

 

ChatGPT并且成功将时间响应展宽成功的拓展到了幅度响应展宽！

最后ChatGPT得到了由最小化时间响应展宽和幅度响应展宽乘积，并且得到了高斯函数响应。 提升点难度，让他继续从头到尾推导一遍：

这里ChatGPT犯了一个错误，化简那步是错误的，指出后立即更正了。

虽然扯了些别的，但是总体来说分析得不错。到此ChatGPT已经完整的推导出高斯滤波器为什么要使用高斯概率密度函数了！        

审核编辑 ：李倩